基于MATLAB的多模光纖模場分布的仿真分析

一、引言

（1）多模光纖的概念

多模光纖（MMF）是一種具有較大纖芯直徑的光纖結(jié)構(gòu)，其核心直徑通常在10-50微米范圍內(nèi)。與單模光纖（SMF）相比，多模光纖可以容納多個(gè)光信號模式傳播，因此在許多應(yīng)用中具有廣泛的用途。

多模光纖的工作原理基于多個(gè)光模式在纖芯中的傳播。每個(gè)光模式可以看作是一個(gè)光束，具有自己的傳播方向和相位。在傳輸過程中，這些模式會(huì)互相干涉，導(dǎo)致在光纖尾部出現(xiàn)光場分布的變化。多模光纖主要由纖芯、包層和護(hù)層組成。纖芯用于傳輸光信號，而包層則用于限制光信號的傳播范圍，并減小光信號的損耗。

多模光纖的優(yōu)點(diǎn)是可以傳輸大量的光信號，適用于需要高通量和高帶寬的應(yīng)用。此外，由于纖芯直徑較大，制造成本相對較低。多模光纖也可以與其他光學(xué)器件（如光學(xué)耦合器和分束器）結(jié)合使用，進(jìn)一步擴(kuò)展其應(yīng)用領(lǐng)域。然而，多模光纖的缺點(diǎn)是存在多個(gè)模式的干涉和色散問題。這會(huì)導(dǎo)致信號失真和傳輸速率的降低，在一些對信號質(zhì)量要求較高的應(yīng)用中可能限制了其使用。

（2）實(shí)現(xiàn)多模光纖的方法及優(yōu)缺點(diǎn)

實(shí)現(xiàn)多模光纖的方法主要包括兩種：徑向抽運(yùn)和濺射法。

徑向抽運(yùn)是一種常用的方法，通過使用高能激光束沿纖芯徑向照射的方式，來改變纖芯的折射率分布。從而形成多個(gè)模式的分布。這種方法簡單易行，可以在現(xiàn)有光纖基礎(chǔ)上進(jìn)行改造，只需通過特定的激光參數(shù)進(jìn)行調(diào)節(jié)即可得到所需的多模光纖結(jié)構(gòu)。但是，這種方法存在光強(qiáng)不均勻的問題，可能導(dǎo)致光信號的耦合效率下降。

濺射法是另一種常用的方法，它通過將帶有特殊結(jié)構(gòu)的材料濺射在纖芯表面來實(shí)現(xiàn)多模光纖的制造。這種方法可以靈活調(diào)節(jié)纖芯的形狀和尺寸，從而得到更好的纖芯折射率分布。這種方法的優(yōu)點(diǎn)是制備過程較為簡單，可以獲得較為均勻的多模分布。然而，濺射法的缺點(diǎn)是制備過程較為復(fù)雜，需要使用特殊的設(shè)備和工藝，并且制備成本相對較高。

（3）仿真多模光纖模場分布方法及優(yōu)缺點(diǎn)

多模光纖模場分布仿真的常用方法分為基于有限元法的分析方法、基于模式耦合方程的分析方法、基于光線追跡法的分析方法。首先，基于有限元法的分析方法能處理各種光纖結(jié)構(gòu)，得到高精度的結(jié)果，但算法復(fù)雜，計(jì)算耗時(shí)長。其次，基于模式耦合方程的分析方法憑借其精確性和強(qiáng)大的理論基礎(chǔ)，適用于各種光纖結(jié)構(gòu)，但數(shù)值求解較復(fù)雜。最后，基于光線追跡法的分析方法簡單且計(jì)算速度快，適用于簡單光纖結(jié)構(gòu)，但處理復(fù)雜光學(xué)現(xiàn)象能力有限。因此，在選擇仿真方法時(shí)需綜合考慮光纖結(jié)構(gòu)、精度需求和計(jì)算資源等因素。對于精度要求較高且計(jì)算資源充足的情況，可以采用有限元法或模式耦合方程方法；而在時(shí)間和計(jì)算資源有限的情況下，可選擇光線追跡法作為快速的近似方法?？傊诜抡娑嗄９饫w模場分布問題中，不同的方法各有優(yōu)劣，需要根據(jù)具體情況選擇合適的方法以達(dá)到較準(zhǔn)確的結(jié)果。

本實(shí)驗(yàn)將采用基于模式耦合方程的分析方法。在弱導(dǎo)近似下，可以利用模式耦合方程來分析由$H{E}_{l+1,m}$模和$E{H}_{l?1,m}$模組合的模式，進(jìn)而得到線性偏振模式$L{P}_{lm}$。模式耦合方程方法適用于光纖中光模式的耦合和傳輸過程，能夠較準(zhǔn)確地描述復(fù)雜的光場分布情況，因此適合用于分析這種模式的組合。

二、理論基礎(chǔ)

2.1 多模光纖模式

在多模光纖中，光可以以多種不同的模式傳播，每種模式對應(yīng)著不同的空間分布和頻率。多模光纖中的模式可以通過橫向電場分布和縱向電場分布來描述。對于多模光纖，一般將其橫截面劃分成許多模式場，每個(gè)模式都對應(yīng)著一個(gè)特定的傳輸方式和特征模場分布。設(shè)直徑為d的多模光纖，其模式可以用以下數(shù)學(xué)公式表示：

$$V=\frac{2\pi na}{\lambda }\sqrt{n_1^2?n_2^2}$$

其中，V是光的歸一化頻率參數(shù)，n是光纖的折射率，a是光纖的半徑，λ是光的波長，n1和n2分別是光纖的內(nèi)層和外層折射率。

2.2 模場分布的描述

光纖中的模式分布是指光場在空間中的分布特性，在多模光纖中，模式分布描述了光場的橫向和縱向分布特性，可以通過橫向和縱向電場分布函數(shù)來表示模式的光場分布。

橫向電場分布描述了光纖中橫向方向上的電場強(qiáng)度分布特性，一般可用Hermite-Gaussian函數(shù)或Laguerre-Gaussian函數(shù)數(shù)學(xué)公式來表示。Hermite-Gaussian 函數(shù)是描述橫向模式的一類基函數(shù)，而 Laguerre-Gaussian 函數(shù)則廣泛用于描述更復(fù)雜的模式，例如旋轉(zhuǎn)和角動(dòng)量。這些函數(shù)是解波動(dòng)方程后得到的特定形式的解，可以描述不同類型的模式在橫向方向上的分布特性。

縱向電場分布描述了光場沿光纖軸向的分布特性，可用傳輸矩陣法等數(shù)學(xué)方法求解得到。光場的縱向分布特性對于光纖的傳輸和耦合等性能具有重要影響，因此對其進(jìn)行準(zhǔn)確的描述和仿真分析至關(guān)重要。

光場分布的描述可以幫助理解光在多模光纖中的傳輸特性，包括光的衍射、色散、耦合損耗等現(xiàn)象。通過數(shù)學(xué)模型和仿真分析，可以得到光場在光纖中的傳輸特性。

（1）Hermite-Gaussian 函數(shù)

Hermite-Gaussian 函數(shù)描述的是橫向電場分布，它可以用于多模光纖中的光波的橫向模式。Hermite-Gaussian 函數(shù)可以表示為：

$$H_{mn}(x,y)=\frac{1}{{\sigma }_x{\sigma }_y}{H}_m(\frac{\sqrt{2}x}{{\sigma }_x})H_n(\frac{\sqrt{2}y}{{\sigma }_y})e^{?\frac{x^2}{{\sigma }_x^2}}{e}^{?\frac{y^2}{{\sigma }_y^2}}$$
其中，$H_m$ 和 $H_n$是 Hermite 多項(xiàng)式，${\sigma }_x$ 和 ${\sigma }_y$是橫向方向的標(biāo)準(zhǔn)偏差。 $H_{mn}(x,y)$ 描述了光波在橫向空間的電場分布，其中的 m 和n 是與模式密切相關(guān)的整數(shù)指數(shù)。

（2）Laguerre-Gaussian 函數(shù)

Laguerre-Gaussian 函數(shù)描述的是光波的縱向電場分布，它包含了更豐富和復(fù)雜的模式信息。Laguerre-Gaussian 函數(shù)可以表示為：

$$L{G}_{p,l}(r,\theta ,z)=A{\left(\sqrt{\frac{2}{\pi }}\frac{r}{w(z)}\right)}^{|l|}{L}_p^{|l|}\left(\frac{2r^2}{w^2(z)}\right)e^{?\frac{r^2}{w^2(z)}}{e}^{?ikz}{e}^{il\theta }$$
其中，A是歸一化系數(shù)， w(z) 是 Gauss 橫向束腰半徑，$L_p^{|l|}$是以 $L_p$表示的關(guān)聯(lián) Laguerre 多項(xiàng)式，r 和$\theta$分別是極坐標(biāo)下的徑向距離和角度，z是傳輸距離，k是波矢，而 l 和p是與光波的角動(dòng)量和徑向指數(shù)相關(guān)的整數(shù)。

Laguerre-Gaussian 函數(shù)能夠描述光波在光纖中的傳播行為、角動(dòng)量以及形成復(fù)雜模式的能力。這種函數(shù)是為了解決高斯光束的縱向傳輸而引入的，可在光纖的輸出端獲得與其橫向電場分布相關(guān)的模式信息。

三、MATLAB仿真模型設(shè)計(jì)

% 參數(shù)設(shè)置
a = 25e-6; % 光纖核徑 (25微米)
lambda = 1550e-9; % 光波長 (1550 nm)
n_core = 1.45; % 核心折射率
n_cladding = 1.44; % 包層折射率
V = 2.405; % V參數(shù), 通常由 a, lambda 和 n_core, n_cladding確定
delta = (n_core^2 - n_cladding^2)/(2*n_core^2); % 相對折射率差

% 選定模式對應(yīng)的 l 和 m
l = 1;
m = 1;

% Hermite-Gaussian函數(shù)參數(shù)
M = 1; % Hermite-Gaussian x方向模式數(shù)
N = 1; % Hermite-Gaussian y方向模式數(shù)

% 網(wǎng)格設(shè)置
r_max = 5*a; % 設(shè)置畫圖半徑為光纖核半徑的5倍
points = 200; % 分辨率
[x, y] = meshgrid(linspace(-r_max, r_max, points), linspace(-r_max, r_max, points));
r = sqrt(x.^2 + y.^2);
phi = atan2(y,x);

% HE和EH模式的振幅系數(shù)
A_he = V * sqrt(2/(pi * factorial(l) * 2^l)) * (sqrt(2) * r/a).^l ...
       .* exp(-r.^2/a^2) .* cos(l * phi);
A_eh = V * sqrt(2/(pi * factorial(l) * 2^(l-2))) * (sqrt(2) * r/a).^(l-2) ...
       .* exp(-r.^2/a^2) .* cos((l-2) * phi);

% LP模式的橫向電場分布 (HE, EH模式的線性組合)
E_transverse = A_he + A_eh;

% 采用傳輸矩陣法求解縱向電場分布
k0 = 2 * pi / lambda; % 自由空間波數(shù)
gamma = sqrt(n_core^2*k0^2 - (l*pi/(2*a))^2 - (m*pi/(2*a))^2); % 衰減常數(shù)
z = linspace(0, 10e-3, 500); % z方向網(wǎng)格
E_longitudinal = exp(-1i*gamma*z); % 縱向電場分布

% 橫向電場分布的可視化
figure(1);
imagesc(linspace(-r_max, r_max, points)*1e6, linspace(-r_max, r_max, points)*1e6, abs(E_transverse).^2);
axis square;
xlabel('x (μm)');
ylabel('y (μm)');
title('橫向電場分布 |E_{trans}|^2 of LP_{1,1}');
colorbar;

% 縱向電場分布的可視化
figure(2);
plot(z*1e3, abs(E_longitudinal).^2);
xlabel('Propagation distance z (mm)');
ylabel('|E_{long}|^2');
title('縱向電場分布 |E_{long}|^2 of LP_{1,1} ');

四、仿真結(jié)果分析

4.1 不同模式的光場分布

在仿真中可以觀察到不同模式的光場分布。其中，代碼中通過修改變量l，可以選擇不同的模式數(shù)，對應(yīng)于不同的徑向模式。然后，通過使用Hermite-Gaussian函數(shù)和選擇的模式數(shù)，計(jì)算對應(yīng)的橫向電場分布。最后，通過傳輸矩陣法求解縱向電場分布。對于給定的光纖參數(shù)，通過修改l參數(shù)，可以選擇不同的模式。結(jié)果中的圖像展示了橫向和縱向電場的分布情況。橫向電場分布顯示在上方的圖像，圖像的坐標(biāo)軸表示在光纖橫向平面內(nèi)的位置?？v向電場分布顯示在下方的圖像，圖像的橫坐標(biāo)表示傳播距離，縱坐標(biāo)表示電場的強(qiáng)度。通過觀察這些圖像，可以清晰地看到不同模式之間的差異。對于較低的模式數(shù)，光場分布呈現(xiàn)出類似高斯光束的形狀，即光束在光纖徑向上的分布類似高斯分布。而對于較高的模式數(shù)，光場分布呈現(xiàn)出更多的波峰和波谷，形成一種更復(fù)雜的結(jié)構(gòu)。

4.2 參數(shù)對模場分布的影響

光場分布受到光纖參數(shù)的影響。在給定的代碼中，可以通過修改光纖的核徑、光波長、核心折射率和包層折射率來改變光纖的參數(shù)。在這些參數(shù)的不同取值下，仿真可以得出不同的光場分布情況。例如，核徑的變化會(huì)導(dǎo)致光場分布的形狀和尺寸的變化。較大的核徑會(huì)導(dǎo)致光場分布的尺寸擴(kuò)大，而較小的核徑則會(huì)使其更加集中。此外，光波長的變化也會(huì)對光場分布產(chǎn)生影響。較短的光波長會(huì)導(dǎo)致光場分布的精細(xì)結(jié)構(gòu)變得更加明顯，而較長的光波長則會(huì)使其變得模糊一些。光纖的核心折射率和包層折射率對模場分布也有重要影響。它們之間的差異決定了相對折射率差的值。較大的相對折射率差會(huì)導(dǎo)致光場在光纖中的傳播受到更明顯的限制，形成更復(fù)雜的光場分布。通過對這些參數(shù)的改變，可以進(jìn)一步理解光場在光纖中的傳播行為，并優(yōu)化光纖設(shè)計(jì)以滿足不同應(yīng)用需求。文章來源地址http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-795054.html

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