??三維旋轉(zhuǎn)矩陣描述的是在三維空間中物體的旋轉(zhuǎn)關(guān)系，我們難以直觀地從旋轉(zhuǎn)矩陣上看出旋轉(zhuǎn)的具體情況。但是，它可以由歐拉角變換而來，也就是可以視為繞著xyz三個軸分別進行旋轉(zhuǎn)后結(jié)果的疊加，是一系列三角函數(shù)相乘的結(jié)果。比如，通常我們所使用的rpy角：
??關(guān)于不同旋轉(zhuǎn)表達(dá)方式之間的轉(zhuǎn)換這里不做贅述，感興趣的可以參考：四種三維空間旋轉(zhuǎn)表示方法“軸角、旋轉(zhuǎn)矩陣、歐拉角、四元數(shù)”之間的相互轉(zhuǎn)換總結(jié)。下面直接進入正題，理解旋轉(zhuǎn)矩陣中不同元素的含義。
??記被旋轉(zhuǎn)的點p1坐標(biāo)為(x1, y1, z1)，經(jīng)過旋轉(zhuǎn)矩陣R3×3的作用后，其在新坐標(biāo)系下的坐標(biāo)p2變?yōu)?x2, y2, z2)。用代碼語言描述如下：
# 定義
p1 = [x1,y1,z1].T
R = [[r11, r12, r13],
[r21, r22, r23],
[r31, r32, r33]]
p2 = [x2,y2,z2].T
# 變換
p2 = R@p1 = [r11*x1 + r12*y1 + r13*z1, r21*x1 + r22*y1 + r23*z1, r31*x1 + r32*y1 + r33*z1].T
??
1. 旋轉(zhuǎn)矩陣行代表的意義
??對于一個旋轉(zhuǎn)矩陣，其每一行表示p2的三軸坐標(biāo)分別由p1的三軸坐標(biāo)的多少分量組成。即：
??第一行表示x1、y1、z1分別在x2上的分量，相乘相加即得x2坐標(biāo)的值：
x2 = r11*x1 + r12*y1 + r13*z1
??第二行表示x1、y1、z1分別在y2上的分量，相乘相加即得y2坐標(biāo)的值：
y2 = r21*x1 + r22*y1 + r23*z1
??第三行表示x1、y1、z1分別在z2上的分量，相乘相加即得z2坐標(biāo)的值：
z2 = r31*x1 + r32*y1 + r33*z1
??
??在三維視覺中，如果R表示相機在世界坐標(biāo)系中的朝向信息，那么其每行對應(yīng)于其每個軸在世界坐標(biāo)系中的朝向。即通常的，第一行表示X軸朝向，第二行表示Y軸朝向，第三行表示Z軸朝向。
??
2. 旋轉(zhuǎn)矩陣列代表的意義
??其每一列表示p1的三軸坐標(biāo)分別由p2的三軸坐標(biāo)的多少分量組成。即：
??第一列表示x1分別在x2、y2、z2上的分量，即：
x1 = r11*x2 + r21*y2 + r31*z2
??第二列表示y1分別在x2、y2、z2上的分量，即：
y1 = r12*x2 + r22*y2 + r32*z2
??第三列表示z1分別在x2、y2、z2上的分量，即：
z1 = r13*x2 + r23*y2 + r33*z2
??其實上式就是p2 = R@p1的逆變換結(jié)果，即p1 = R.T@p2?？梢宰约簞邮滞埔幌隆?br> ??
3. 關(guān)于R是單位正交陣的理解
??根據(jù)旋轉(zhuǎn)矩陣的定義，有：文章來源：http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-786407.html
- 一個矩陣是旋轉(zhuǎn)矩陣，當(dāng)且僅當(dāng)它是正交矩陣并且它的行列式是單位一。正交矩陣的行列式是 ±1；如果行列式是 ?1，則它包含了一個反射而不是真旋轉(zhuǎn)矩陣。
- 它在乘以一個向量的時候，有改變向量的方向但不改變大小的效果，并保持了手性。
??我們知道，旋轉(zhuǎn)矩陣的每一行、每一列的模長均為1。那么，為什么它的模長一定要是1呢？當(dāng)然，一個理由是它就是這么定義的。實際上，旋轉(zhuǎn)矩陣只是對向量進行了旋轉(zhuǎn)，并不會對向量進行縮放，也就是旋轉(zhuǎn)前后向量的長度應(yīng)該是一樣的。從上面說的旋轉(zhuǎn)矩陣的行列意義可以直觀看出這一點：將上述的點視為從坐標(biāo)系原點出發(fā)的有向向量，那么，無論是正變換還是逆變換，變換前后坐標(biāo)軸的分量模長之和總是1。文章來源地址http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-786407.html
到了這里，關(guān)于深入理解三維旋轉(zhuǎn)矩陣——R的行和列分別有什么含義的文章就介紹完了。如果您還想了解更多內(nèi)容，請在右上角搜索TOY模板網(wǎng)以前的文章或繼續(xù)瀏覽下面的相關(guān)文章，希望大家以后多多支持TOY模板網(wǎng)！
