1.層序遍歷的原理

層序遍歷以樹的根節(jié)點(diǎn)開始，按照從上到下、從左到右的順序逐層遍歷樹中的節(jié)點(diǎn)。這意味著在遍歷當(dāng)前層的節(jié)點(diǎn)之前，需要先遍歷完上一層的節(jié)點(diǎn)。層序遍歷基于隊(duì)列的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)，它的過程可以描述如下：

1.1.創(chuàng)建一個(gè)隊(duì)列，并將根節(jié)點(diǎn)入隊(duì)。

1.2.當(dāng)隊(duì)列不為空時(shí)，執(zhí)行以下步驟：

• 從隊(duì)列中取出一個(gè)節(jié)點(diǎn)，訪問該節(jié)點(diǎn)。
• 將該節(jié)點(diǎn)的所有子節(jié)點(diǎn)（如果存在）依次入隊(duì)。

1.3如果隊(duì)列為空，則表示遍歷結(jié)束。

由于隊(duì)列的特性，首先入隊(duì)的節(jié)點(diǎn)會(huì)先被訪問，保證了按照層級(jí)順序遍歷節(jié)點(diǎn)。

2.層序遍歷的實(shí)現(xiàn)

      1
     / \
    2   3
   / \   \
  4   5   6

首先，我們創(chuàng)建一個(gè)空隊(duì)列，并將根節(jié)點(diǎn)1入隊(duì)。然后按照隊(duì)列非空的條件，執(zhí)行以下步驟：

1. 取出隊(duì)列中的第一個(gè)節(jié)點(diǎn)1，并訪問它。
2. 將節(jié)點(diǎn)1的子節(jié)點(diǎn)2和3依次入隊(duì)。
3. 隊(duì)列變?yōu)閇2, 3]。
4. 取出隊(duì)列中的第一個(gè)節(jié)點(diǎn)2，并訪問它。
5. 將節(jié)點(diǎn)2的子節(jié)點(diǎn)4和5依次入隊(duì)。
6. 隊(duì)列變?yōu)閇3, 4, 5]。
7. 取出隊(duì)列中的第一個(gè)節(jié)點(diǎn)3，并訪問它。
8. 將節(jié)點(diǎn)3的子節(jié)點(diǎn)6入隊(duì)。
9. 隊(duì)列變?yōu)閇4, 5, 6]。
10. 取出隊(duì)列中的第一個(gè)節(jié)點(diǎn)4，并訪問它。此時(shí)該節(jié)點(diǎn)沒有子節(jié)點(diǎn)入隊(duì)。
11. 隊(duì)列變?yōu)閇5, 6]。
12. 取出隊(duì)列中的第一個(gè)節(jié)點(diǎn)5，并訪問它。此時(shí)該節(jié)點(diǎn)沒有子節(jié)點(diǎn)入隊(duì)。
13. 隊(duì)列變?yōu)閇6]。
14. 取出隊(duì)列中的第一個(gè)節(jié)點(diǎn)6，并訪問它。此時(shí)該節(jié)點(diǎn)沒有子節(jié)點(diǎn)入隊(duì)。
15. 隊(duì)列為空，遍歷結(jié)束。

按照上述步驟，我們可以得到層序遍歷的結(jié)果為：[1, 2, 3, 4, 5, 6]。

void BinaryTreeLevelOrder(BTNode* root)
{
	// 定義一個(gè)隊(duì)列
	Queue q;
	QueueInit(&q);  // 初始化隊(duì)列

	if (root != NULL)  // 如果根節(jié)點(diǎn)不為空，將其入隊(duì)
		QueuePush(&q, root);

	while (!isEmptyQueue(&q))  // 當(dāng)隊(duì)列不為空時(shí)循環(huán)
	{
		// 取出隊(duì)頭元素
		BTNode* front = QueueFront(&q);
		printf("%c ", front->_data);  // 輸出該節(jié)點(diǎn)的值

		// 如果該節(jié)點(diǎn)有左子節(jié)點(diǎn)，將其加入隊(duì)列
		if (front->_left != NULL)
			QueuePush(&q, front->_left);

		// 如果該節(jié)點(diǎn)有右子節(jié)點(diǎn)，將其加入隊(duì)列
		if (front->_right != NULL)
			QueuePush(&q, front->_right);

		QueuePop(&q);  // 出隊(duì)隊(duì)頭元素
	}

	printf("\n");
	QueueDestroy(&q);  // 銷毀隊(duì)列
}

3.層序遍歷的應(yīng)用

層序遍歷在樹的分析和處理中有廣泛的應(yīng)用。以下是一些常見的應(yīng)用場景：

1. 獲取樹的層級(jí)信息：層序遍歷可以按照層級(jí)將樹的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行分組，方便進(jìn)行樹的層級(jí)分析。
2. 尋找最短路徑：在樹或圖中，層序遍歷可以用于尋找最短路徑，因?yàn)樗缺闅v完當(dāng)前層的節(jié)點(diǎn)，再遍歷下一層的節(jié)點(diǎn)，從而保證了尋找最短路徑的準(zhǔn)確性。
3. 構(gòu)建二叉樹：層序遍歷可以根據(jù)給定的節(jié)點(diǎn)值列表，按照從上到下、從左到右的順序構(gòu)建二叉樹。

除了以上應(yīng)用，層序遍歷還可以用于樹的序列化和反序列化、樹的復(fù)制等操作。
用層序遍歷判斷是不是

層序遍歷實(shí)現(xiàn)判斷二叉樹是否為完全二叉樹

完全二叉樹：在二叉樹中，如果除了最后一層外，其它層的節(jié)點(diǎn)數(shù)都達(dá)到最大值，并且最后一層的節(jié)點(diǎn)都靠左排列，那么這棵二叉樹就是完全二叉樹。完全二叉樹在實(shí)際應(yīng)用中有著廣泛的應(yīng)用，因此判斷一棵二叉樹是否為完全二叉樹是一個(gè)常見的問題。

層序遍歷實(shí)現(xiàn)判斷完全二叉樹的思路：

層序遍歷是一種按照從上到下、從左到右的順序訪問二叉樹節(jié)點(diǎn)的方法。通過層序遍歷，我們可以逐層遍歷二叉樹的節(jié)點(diǎn)，并在遍歷過程中進(jìn)行判斷，從而確定二叉樹是否為完全二叉樹。

具體實(shí)現(xiàn)步驟如下：

1. 首先，將二叉樹的根節(jié)點(diǎn)入隊(duì)。

2. 開始循環(huán)，直到隊(duì)列為空。

3. 在每次循環(huán)中，取出隊(duì)列的首個(gè)節(jié)點(diǎn)。

4. 當(dāng)取出的節(jié)點(diǎn)為空時(shí)，停止入隊(duì)操作。

5. 如果在上一步中發(fā)現(xiàn)了空節(jié)點(diǎn)，那么此時(shí)應(yīng)該檢查隊(duì)列中是否還有非空節(jié)點(diǎn)。如果有非空節(jié)點(diǎn)，則說明該二叉樹不是完全二叉樹。

6. 繼續(xù)循環(huán)，將當(dāng)前節(jié)點(diǎn)的左右子節(jié)點(diǎn)入隊(duì)。

7. 最后，在循環(huán)結(jié)束后，再次檢查隊(duì)列中是否還有非空節(jié)點(diǎn)。

8. 如果有非空節(jié)點(diǎn)，則說明該二叉樹不是完全二叉樹。

   如果隊(duì)列中沒有非空節(jié)點(diǎn)，則說明該二叉樹是完全二叉樹。

bool isBinaryTreeComplete(BTNode* root)
{
    if (root == NULL)
    {
        return true;
    }

    BTNode* front = root;
    Queue q;
    QueueInit(&q);
    if (front != NULL)
        QueuePush(&q, front);

    while (!isEmptyQueue(&q))
    {
        front = QueueFront(&q);

        if (front == NULL)
        {
            // 如果取出的節(jié)點(diǎn)為空，則停止入隊(duì)操作，開始檢查隊(duì)列中是否還有非空節(jié)點(diǎn)
            break;
        }

        // 將當(dāng)前節(jié)點(diǎn)的左右子節(jié)點(diǎn)入隊(duì)
        QueuePush(&q, front->_left);
        QueuePush(&q, front->_right);
        QueuePop(&q);
    }

    while (!isEmptyQueue(&q))
    {
        // 循環(huán)結(jié)束后，檢查隊(duì)列中是否還有非空節(jié)點(diǎn)
        front = QueueFront(&q);
        QueuePop(&q);

        if (front != NULL)
        {
            // 如果存在非空節(jié)點(diǎn)，則說明該二叉樹不是完全二叉樹
            QueueDestroy(&q);
            return false;
        }
    }
    QueueDestroy(&q);
    return true;
}

總結(jié)

層序遍歷是一種廣度優(yōu)先搜索的遍歷方式，適用于樹結(jié)構(gòu)。通過利用隊(duì)列實(shí)現(xiàn)層序遍歷，我們可以按照從上到下、從左到右的順序逐層遍歷樹中的節(jié)點(diǎn)。層序遍歷廣泛應(yīng)用于樹的分析、最短路徑尋找、二叉樹的構(gòu)建等場景。掌握層序遍歷的原理和實(shí)現(xiàn)方法將對解決相關(guān)問題非常有幫助。文章來源地址http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-776096.html

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