1 前言

注意這里的LR指的是Linear Regression，線性回歸。而非邏輯回歸Logistic Regression，雖然二者簡(jiǎn)稱都是LR，但是后者我們還是俗稱Logistic多點(diǎn)

1.1 LR的介紹

線性回歸（Linear Regression）是一種用于建立自變量與連續(xù)因變量之間線性關(guān)系模型的統(tǒng)計(jì)學(xué)和機(jī)器學(xué)習(xí)方法。它是最簡(jiǎn)單、最常見的回歸分析方法之一。

線性回歸的目標(biāo)是通過擬合最優(yōu)的直線（一元線性回歸）或超平面（多元線性回歸）來描述自變量與因變量之間的關(guān)系。它假設(shè)自變量和因變量之間存在線性關(guān)系，即因變量可以被自變量的線性組合所解釋。

一元線性回歸模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：Y = β0 + β1*X + ε，其中Y是因變量，X是自變量，β0和β1是回歸系數(shù)，ε是誤差項(xiàng)。這個(gè)模型描述了因變量Y與自變量X之間的直線關(guān)系，β0是截距，β1是斜率。

多元線性回歸模型擴(kuò)展了一元線性回歸，可以處理多個(gè)自變量。數(shù)學(xué)表達(dá)式為：Y = β0 + β1X1 + β2X2 + ... + βn*Xn + ε，其中Y是因變量，X1, X2, ..., Xn是多個(gè)自變量，β0, β1, β2, …, βn是回歸系數(shù)，ε是誤差項(xiàng)。

優(yōu)點(diǎn)：

• 簡(jiǎn)單和解釋性: 線性回歸是一種簡(jiǎn)單直觀的方法，易于理解和解釋。它建立了自變量與因變量之間的線性關(guān)系，通過回歸系數(shù)可以解釋自變量對(duì)因變量的影響程度和方向。

• 計(jì)算效率高: 線性回歸的計(jì)算效率通常很高，特別是在具有大量樣本和低維特征空間的情況下。擬合線性回歸模型的計(jì)算復(fù)雜度較低，可以處理大規(guī)模數(shù)據(jù)集。

• 可解釋性強(qiáng): 線性回歸可以提供變量之間的關(guān)系和影響程度的定量信息。回歸系數(shù)可以量化自變量對(duì)因變量的貢獻(xiàn)，幫助了解變量之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系。

• 預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度高: 在數(shù)據(jù)符合線性關(guān)系的情況下，線性回歸可以提供較高的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度。當(dāng)自變量與因變量之間存在線性關(guān)系時(shí)，線性回歸可以得到較好的擬合效果。

缺點(diǎn)：

• 線性假設(shè)限制: 線性回歸假設(shè)自變量和因變量之間存在線性關(guān)系，這在實(shí)際問題中并不總是成立。如果數(shù)據(jù)的真實(shí)關(guān)系是非線性的，線性回歸模型可能無法捕捉到復(fù)雜的模式和關(guān)聯(lián)。

• 對(duì)異常值敏感: 線性回歸對(duì)異常值（在因變量或自變量中的極端值）比較敏感。異常值可能對(duì)模型的擬合產(chǎn)生顯著影響，導(dǎo)致模型的不準(zhǔn)確性。

• 無法處理高維特征: 線性回歸在處理高維特征空間的問題時(shí)面臨挑戰(zhàn)。當(dāng)自變量的數(shù)量遠(yuǎn)大于樣本數(shù)量時(shí)，線性回歸可能會(huì)遇到過擬合問題。

• 缺乏靈活性: 線性回歸的靈活性較低，無法捕捉復(fù)雜的非線性關(guān)系。對(duì)于非線性問題，需要采用其他更復(fù)雜的模型來提高擬合能力。

1.2 LR的應(yīng)用

這是最基礎(chǔ)的機(jī)器學(xué)習(xí)算法，應(yīng)用領(lǐng)域也十分廣泛：

1. 經(jīng)濟(jì)學(xué)和金融學(xué)：線性回歸可以用于預(yù)測(cè)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)（如GDP、通貨膨脹率等）與自變量（如消費(fèi)、投資、出口等）之間的關(guān)系，進(jìn)行經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)和政策分析。在金融領(lǐng)域，線性回歸可用于預(yù)測(cè)股票價(jià)格、利率等金融指標(biāo)。

2. 市場(chǎng)營(yíng)銷：線性回歸可以用于市場(chǎng)營(yíng)銷研究，例如預(yù)測(cè)銷售量與廣告投入、價(jià)格等因素之間的關(guān)系，進(jìn)行市場(chǎng)需求分析和營(yíng)銷策略制定。

3. 醫(yī)學(xué)和健康科學(xué)：線性回歸可用于分析醫(yī)學(xué)和健康領(lǐng)域的數(shù)據(jù)，例如預(yù)測(cè)疾病發(fā)展與風(fēng)險(xiǎn)因素之間的關(guān)系，評(píng)估治療方法的效果，分析生物醫(yī)學(xué)數(shù)據(jù)等。

4. 社會(huì)科學(xué)：線性回歸可用于社會(huì)科學(xué)領(lǐng)域的研究，如教育研究中預(yù)測(cè)學(xué)生成績(jī)與學(xué)習(xí)時(shí)間、家庭背景等因素之間的關(guān)系，社會(huì)經(jīng)濟(jì)學(xué)中分析收入與教育水平、職業(yè)等的相關(guān)性。

5. 環(huán)境科學(xué)：線性回歸可用于分析環(huán)境數(shù)據(jù)，如預(yù)測(cè)氣溫與溫室氣體排放、大氣污染物之間的關(guān)系，評(píng)估環(huán)境因素對(duì)生態(tài)系統(tǒng)的影響。

6. 工程和物理科學(xué)：線性回歸可用于建立物理模型和工程設(shè)計(jì)中的預(yù)測(cè)。例如，預(yù)測(cè)材料強(qiáng)度與溫度、壓力等因素之間的關(guān)系，分析電子元件的性能與設(shè)計(jì)參數(shù)的關(guān)聯(lián)。

2. weather數(shù)據(jù)集實(shí)戰(zhàn)演示

2.1 導(dǎo)入函數(shù)

import pandas as pd  
import numpy as np  
import matplotlib.pyplot as plt  
import seaborn as seabornInstance 
from sklearn.model_selection import train_test_split 
from sklearn.linear_model import LinearRegression
from sklearn import metrics
%matplotlib inline

2.2 導(dǎo)入數(shù)據(jù)

weather數(shù)據(jù)集包括降水，降雪，溫度，風(fēng)速以及當(dāng)天是否包括雷暴或其他惡劣天氣條件。任務(wù)是預(yù)測(cè)以輸入特征為最低溫度的最高溫度。
下載地址：https://github.com/Vaibhav-Mehta-19/linear-regression-weather-dataset

dataset = pd.read_csv('weather.csv')
print(dataset.shape)
dataset.describe()

2.3 數(shù)據(jù)整體可視化

# 最高溫和最低溫的二維散點(diǎn)圖
dataset.plot(x='MinTemp', y='MaxTemp', style='o')  
plt.title('MinTemp vs MaxTemp')  
plt.xlabel('MinTemp')  
plt.ylabel('MaxTemp')  
plt.show()

# 檢查平均最高溫
plt.figure(figsize=(15,10))
plt.tight_layout()
seabornInstance.distplot(dataset['MaxTemp'])

根據(jù)結(jié)果看大概在15～20。

2.4 訓(xùn)練模型

X = dataset['MinTemp'].values.reshape(-1,1)
y = dataset['MaxTemp'].values.reshape(-1,1)
# 老慣例，訓(xùn)練集/測(cè)試集按7/3分
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.3, random_state=0)
regressor = LinearRegression()  
regressor.fit(X_train, y_train) 

計(jì)算截距和斜率：

print(regressor.intercept_)
print(regressor.coef_)

意味著最小溫度每變化一個(gè)單位，最高溫度的變化約為0.82

2.5 預(yù)測(cè)模型

y_pred = regressor.predict(X_test)
df = pd.DataFrame({'Actual': y_test.flatten(), 'Predicted': y_pred.flatten()})
df

# 柱狀圖可視化結(jié)果
df1 = df.head(25)
df1.plot(kind='bar',figsize=(16,10))
plt.grid(which='major', linestyle='-', linewidth='0.5', color='green')
plt.grid(which='minor', linestyle=':', linewidth='0.5', color='black')
plt.show()

這里展示了25組數(shù)據(jù)，模型準(zhǔn)確性有點(diǎn)不高，但是預(yù)測(cè)的百分比還是相對(duì)接近實(shí)際百分比

# 繪制組間比較線
plt.scatter(X_test, y_test,  color='gray')
plt.plot(X_test, y_pred, color='red', linewidth=2)
plt.show()

2.6 評(píng)估模型

• 平均絕對(duì)誤差（MAE），誤差絕對(duì)值的平均值：

MAE = (1/n) * Σ|i - yi|

• 均方誤差（MSE），平方誤差的平均值：

MSE = (1/n) * Σ(i - yi)^2

• 均方根誤差（RMSE），平方誤差均值的平方根：

RMSE = √(MSE)

評(píng)估模型主要是以上三個(gè)指標(biāo)，用Scikit-Learn庫(kù)預(yù)構(gòu)建的函數(shù)計(jì)算即可

print('Mean Absolute Error:', metrics.mean_absolute_error(y_test, y_pred))  
print('Mean Squared Error:', metrics.mean_squared_error(y_test, y_pred))  
print('Root Mean Squared Error:', np.sqrt(metrics.mean_squared_error(y_test, y_pred)))

三個(gè)指標(biāo)都是越小越好，雖然有點(diǎn)差強(qiáng)人意，不過均方根誤差為4.42，平均絕對(duì)誤差為3.76，可以認(rèn)為該模型的預(yù)測(cè)誤差相對(duì)較小

3.討論

我認(rèn)為線性回歸是機(jī)器學(xué)習(xí)中最基礎(chǔ)和常見的模型之一。線性回歸模型通過建立特征與目標(biāo)變量之間的線性關(guān)系來進(jìn)行預(yù)測(cè)。它具有一些優(yōu)點(diǎn)，如模型的簡(jiǎn)單性和可解釋性，使其在許多應(yīng)用領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。

然而，線性回歸模型也有一些限制。它假設(shè)特征與目標(biāo)之間的關(guān)系是線性的，并且對(duì)異常值敏感，像2.3的散點(diǎn)圖中可以看出數(shù)據(jù)的發(fā)散性較強(qiáng)。此外，它不能捕捉到非線性關(guān)系和特征之間的復(fù)雜交互作用。對(duì)于這些情況，可能需要考慮更復(fù)雜的模型或?qū)μ卣鬟M(jìn)行轉(zhuǎn)換。文章來源地址http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-775783.html

到了這里，關(guān)于機(jī)器學(xué)習(xí)實(shí)戰(zhàn)：Python基于LR線性回歸進(jìn)行預(yù)測(cè)（十）的文章就介紹完了。如果您還想了解更多內(nèi)容，請(qǐng)?jiān)谟疑辖撬阉鱐OY模板網(wǎng)以前的文章或繼續(xù)瀏覽下面的相關(guān)文章，希望大家以后多多支持TOY模板網(wǎng)！