（原創(chuàng)聲明：該文是作者的原創(chuàng)，面向對象是FPGA入門者，后續(xù)會有進階的高級教程。宗旨是讓每個想做FPGA的人輕松入門，作者不光讓大家知其然，還要讓大家知其所以然！每個工程作者都搭建了全自動化的仿真環(huán)境，只需要雙擊top_tb.bat文件就可以完成整個的仿真（前提是安裝了modelsim），降低了初學者的門檻。如需整個工程請留言（WX：Blue23Light），不收任何費用，但是僅供參考，不建議大家獲得資料后從事一些商業(yè)活動！）

前面的定點數的乘法和除法運行，至少我們還是能列豎式進行計算，所以用FPGA實現還算簡單。但是對于本節(jié)要講的開方運算，我們好像在數學書本上沒有學習過如何進行計算。我們對于一些比較小的數的開方，我們可以根據乘法口訣大體推算出來，比如64=8*8，那64的平方根就是8，但是對于比較大的數，比如12345678這樣的數，我們很難張口就算出了。

定點數的平方根，還是由一些算法能夠實現的，我們以《基于FPGA的數字信號處理》[高亞軍 編著] 這本書上Restoring 算法為例進行設計。下面是書上手工計算一個定點數平方根的過程。

第一步：將被開方數由低位至高位每兩位分為一組；

第二步： 由高兩位06開始，對應的平方根為2，即Q(2)=2。將Q(2)左移1位并與6相減獲得部分余數 r2=2；

第三步：r2與D(3)D(2)合并構成 214，講Q(2)左移1位為4，根據[4Q(1)]xQ(1)≤214，確定Q(1)=4，并獲得部分余數r1=38;

第四步：r1與D(1)D(0)合并構成 3858 , [Q(2)Q(1)]左移 1 位為 48 , 根據[48Q(0)]xQ(0)≤3858確定Q(0)=7, 并獲得部分余數r0，此即為最終余數R。

可見，該算法是一種迭代的過程，每次迭代獲得平方根的某一位。這其實就是恢復余數(Restoring) 算法。

上面是書上的原話，大家可以理解一下，這種方法用在10進制數的開方計算上還是挺麻煩的，主要是中間有乘法運算，比如4Q(1)和48Q(0)。書上由10進制推導出2進制數據的開方運行，使用了Restoring算法和Non-Restoring 算法來求數據的平方根，中間還有一些公式的推導，看的比較眼花繚亂，有興趣的讀者可以好好的看一下。下面是Restoring算法的計算過程圖。

書中還給出了被開方數為8bit 的開方運算電路結構，如下所示。

其實二進制的開方運算非常簡單，根本不需要涉及乘法除法和加法，只需要減法就可以完成。將被開方數從低位到高位2位一組進行處理。二進制的2位只能是11，10，01，和00，其中11，10，01的平方根是01，00的平方根是00，從高位到低位進行判斷，假如當前是第k步，用前面所有步計算的平方根結果Q[n:k+1]連接01和當前的余數進行比較，來確定當前這一步的Q(k)是0還是1，如果Q(k)是1，減去當前結果的平方值；如果Q(k)是0，保持余數不變即可。

下面我們通過FPGA來實現8位無符號整數的開方運算。由于2位數進行1次計算，所以8位無符號整數的開發(fā)運算其實只需要4次計算就可以得出結果，如下定義的開方運算次數SQUARE_CNT=4。

余數的運算如下所示，從高到底依次取余數的兩位和前面計算結果與01的連接進行比較，來確定余數是減去當前的的平方值還是保持不變。

同余數的處理，來當前確定平方根的值到底是1還是0。

最后完成計算后，將結果鎖存輸出即可。

在仿真文件中產生隨機數，雙擊sim文件夾下面的top_tb.bat文件，完成功能仿真。

仿真結果如下所示，我們測試幾個數據42=6*6+7；232=15*15+7；92=9*9+11；結果都是正確的，FPGA設計實現的功能正常。

文章來源地址http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-768626.html

到了這里，關于孩子都能學會的FPGA：第二十課——用FPGA實現定點數的開方運算的文章就介紹完了。如果您還想了解更多內容，請在右上角搜索TOY模板網以前的文章或繼續(xù)瀏覽下面的相關文章，希望大家以后多多支持TOY模板網！