整個數(shù)學(xué)學(xué)科的宏觀體系由哪幾部分組成？這一問題的回答屬于數(shù)學(xué)史的范疇。數(shù)學(xué)史的研究屬于整個數(shù)學(xué)領(lǐng)域的一個分支。研究數(shù)學(xué)史的人來回答這樣的問題是輕而易舉的，但是對于非數(shù)學(xué)史專業(yè)的人來說就比較困難。這好比要問整個劉姓家族分為哪幾個分支，這個問題找姓劉的人來回答比較合適，若非得找一個不是姓劉的人來回答，估計(jì)此人會覺得難乎其難。不過對于非數(shù)學(xué)專業(yè)的人來說，了解一下數(shù)學(xué)學(xué)科的架構(gòu)還是很有必要的。誰讓數(shù)學(xué)是科學(xué)之母呢！尤其學(xué)習(xí)AI的人更是離不開數(shù)學(xué)。比如下面這個問題就與數(shù)學(xué)史有關(guān)。

一個人從小學(xué)開始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，一直到高中，學(xué)了十幾年的數(shù)學(xué)，到底學(xué)了些什么呢？如果用一兩句話來概括一下，該怎么回答？

碰到上面的問題，估計(jì)一般人都有點(diǎn)暈，這個還真是不好回答呢！還是得多讀書啊。下面的兩本有關(guān)數(shù)學(xué)史的書就給出了答案，如書籍 3所示。一本是張文俊教授寫的《數(shù)學(xué)欣賞》[1]，該書是一本介紹數(shù)學(xué)歷史和數(shù)學(xué)文化的書籍，從數(shù)學(xué)之魂、數(shù)學(xué)之功、數(shù)學(xué)之旅、數(shù)學(xué)之美、數(shù)學(xué)之趣、數(shù)學(xué)之妙、數(shù)學(xué)之奇、數(shù)學(xué)之問等多方面介紹了數(shù)學(xué)的面貌，同時該書還有對應(yīng)的在線課程視頻，非常值得一看，見課程 1。還有一本是李文林教授寫的《數(shù)學(xué)史概論》[2]，該書以重大數(shù)學(xué)思想的發(fā)展為主線，闡述了從遠(yuǎn)古到現(xiàn)代數(shù)學(xué)的歷史，現(xiàn)在已經(jīng)出到第三版。讓我們回憶一下從小學(xué)到高中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程：剛開始我們會學(xué)到各種各樣的數(shù)，例如整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)等；然后學(xué)習(xí)數(shù)與數(shù)之間的運(yùn)算，例如+、－、×、÷等；接下來可以把若干個數(shù)進(jìn)行打包后放在一起，就得到了集合，例如所有的正整數(shù)就是一個集合；隨后對于不同的集合就要研究它們之間的關(guān)系，那么就產(chǎn)生了函數(shù)。好了，這基本上就是我們從小學(xué)一直到高中所能夠?qū)W到的初等代數(shù)的內(nèi)容了。聰明的你，自然會聯(lián)想到，我們應(yīng)該還學(xué)過幾何。是的，確實(shí)如此。來看看我們學(xué)了哪些幾何方面的內(nèi)容：首先我們會接觸到點(diǎn)的坐標(biāo)，然后是直線和曲線，接下來平面和曲面，最后是各種立體圖形。現(xiàn)在如果讓你回答一下從小學(xué)到高中都學(xué)了哪些數(shù)學(xué)內(nèi)容，你一定脫口而出：“代數(shù)和幾何！”

書籍 3 數(shù)學(xué)史書籍推薦: (a) 數(shù)學(xué)欣賞 (張文俊); (b) 數(shù)學(xué)史概論 (李文林)

課程 1 深圳大學(xué)張文俊教授的《數(shù)學(xué)文化賞析》中文課程，網(wǎng)址為：https://www.bilibili.com/video/BV1v54y1i7Sx?p=1

上面以一個生動的例子來呈現(xiàn)了小學(xué)到高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的大致內(nèi)容?；貧w正題，整個數(shù)學(xué)學(xué)科的宏觀體系由哪幾部分組成呢？實(shí)際上，整個數(shù)學(xué)領(lǐng)域可以粗略地分為基礎(chǔ)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)史等幾個部分，如圖 3 1所示。

圖 3-1 數(shù)學(xué)學(xué)科的總體架構(gòu)

基礎(chǔ)數(shù)學(xué)又稱為純粹數(shù)學(xué)，研究從客觀世界中抽象出來的數(shù)學(xué)規(guī)律的內(nèi)在聯(lián)系，也可以說是研究數(shù)學(xué)本身的規(guī)律。基礎(chǔ)數(shù)學(xué)又包含代數(shù)學(xué)、幾何學(xué)、分析學(xué)等三個主要領(lǐng)域。代數(shù)學(xué)是研究數(shù)、數(shù)量、關(guān)系、結(jié)構(gòu)與代數(shù)方程的數(shù)學(xué)分支，可以形象地說成是解決“數(shù)”的問題。幾何學(xué)則是研究空間結(jié)構(gòu)的形狀及性質(zhì)的一門學(xué)科，也就是解決“形”的問題。分析學(xué)是一種較復(fù)雜的專業(yè)數(shù)學(xué)分支，涉及到微積分、復(fù)分析、泛函分析等諸多內(nèi)容。

應(yīng)用數(shù)學(xué)是應(yīng)用目的明確的數(shù)學(xué)理論和方法的總稱，研究如何應(yīng)用數(shù)學(xué)理論解決其它領(lǐng)域的問題，其概念與基礎(chǔ)數(shù)學(xué)相對。應(yīng)用數(shù)學(xué)包含了計(jì)算數(shù)學(xué)、運(yùn)籌學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)、控制論、信息論等諸多領(lǐng)域。

數(shù)學(xué)史是研究數(shù)學(xué)科學(xué)的起源、發(fā)展及其規(guī)律的科學(xué)。通俗地說，數(shù)學(xué)史就是研究數(shù)學(xué)的歷史。數(shù)學(xué)史的研究內(nèi)容包括追溯數(shù)學(xué)內(nèi)容、思想和方法的產(chǎn)生、演變、發(fā)展過程，以及影響這些過程的各種因素。除此之外，數(shù)學(xué)史還研究數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展對人類文明所帶來的重要影響。數(shù)學(xué)史屬于交叉學(xué)科，其研究對象不僅包括具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容，同時還涉及哲學(xué)、歷史學(xué)、宗教學(xué)、文化學(xué)等社會科學(xué)與人文科學(xué)內(nèi)容。數(shù)學(xué)史主要包含了世界數(shù)學(xué)史、中國數(shù)學(xué)史等領(lǐng)域。

圖 3-1是對數(shù)學(xué)學(xué)科總體架構(gòu)的大致描述?？赡懿皇欠浅?yán)謹(jǐn)和全面，但卻可以看出整個數(shù)學(xué)領(lǐng)域的大致結(jié)構(gòu)。為什么我們要去呈現(xiàn)這樣一個結(jié)構(gòu)呢？主要是讓讀者解決數(shù)學(xué)是什么以及學(xué)數(shù)學(xué)到底學(xué)什么的問題。

關(guān)于數(shù)學(xué)學(xué)科總體架構(gòu)的更多精彩內(nèi)容，可以購買《人工智能怎么學(xué)》進(jìn)一步閱讀。

圖書購買方式

京東：https://item.jd.com/13395339.html

當(dāng)當(dāng)：http://product.dangdang.com/29469230.html

天貓：https://detail.tmall.com/item_o.htm?id=687374654836

為了讓圖書惠及更多的讀者，為更多想學(xué)習(xí)人工智能的人提供幫助，經(jīng)過向出版社申請，對圖書《人工智能怎么學(xué)》的部分內(nèi)容進(jìn)行改編和連載。圖書《人工智能怎么學(xué)》的全部內(nèi)容包含了初級入門、中階提高以及高級進(jìn)階三個級別的內(nèi)容。連載的內(nèi)容主要是初級入門級別，適合想對人工智能進(jìn)行快速和高效入門的讀者，對于已有一定的人工智能學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，希望進(jìn)一步進(jìn)階或提高的讀者，則需要購買圖書《人工智能怎么學(xué)》，學(xué)習(xí)中階提高以及高級進(jìn)階的內(nèi)容。此外，對于學(xué)習(xí)人工智能感興趣的讀者，也可以加入知識星球《人工智能怎么學(xué)》，知識星球是一個構(gòu)建學(xué)習(xí)社群的平臺，通過加入《人工智能怎么學(xué)》的社群，你將獲得更多的學(xué)習(xí)資料和課程信息。

與作者互動和了解更多信息

想跟作者一起學(xué)習(xí)人工智能和互動，你可以加入如下社群：

知識星球：https://t.zsxq.com/0aLkVg0os

QQ群：600587177

想了解更多關(guān)于人工智能學(xué)習(xí)及實(shí)踐的內(nèi)容，請關(guān)注如下媒體：

官方網(wǎng)站：https://bigdatamininglab.github.io

官方微信公眾號：人工智能怎么學(xué)(微信搜索“人工智能怎么學(xué)”添加關(guān)注)

CSDN：https://blog.csdn.net/audyxiao001

參考文獻(xiàn)

1. 張文俊. 數(shù)學(xué)欣賞[M]. 北京: 科學(xué)出版社, 2011.

2. 李文林. 數(shù)學(xué)史概論 第4版[M]. 北京: 高等教育出版社, 2021.

3. 方開泰. 漫漫修遠(yuǎn)攻算路：方開泰自述[M]. 長沙: 湖南教育出版社, 2016.

4. 徐品方. 數(shù)學(xué)王子——高斯[M]. 哈爾濱: 哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社, 2018.

5. 同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系. 高等數(shù)學(xué)（第7版）[M]. 北京: 高等教育出版社, 2014.

6. 李忠，周建瑩. 高等數(shù)學(xué)（第2版）[M]. 北京: 北京大學(xué)出版社, 2009.

7. Joel Hass et al.Thomas’ Calculus: Early Transcendentals (Fourteenth Edition)[M]. Pearson, 2018.

8. Ron Larson, and Bruce Edwards. Calculus (Eleventh Edition) [M].Cengage Learning, 2018.

9. 華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院. 數(shù)學(xué)分析（第5版）[M]. 北京: 高等教育出版社, 2019.

10. 常庚哲, 史濟(jì)懷. 數(shù)學(xué)分析教程（第3版）[M]. 合肥: 中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社, 2012.

11. Walter Rudin. Principles of Mathematical Analysis (ThirdEdition) [M]. McGraw-Hill Education, 1976.

12. Vladimir A. Zoric. Mathematical Analysis (Second Edition) [M].Springer, 2016.

13. Elias M. Stein, and RamiShakarchi. Real Analysis: Measure Theory, Integration, and Hilbert Spaces [M]. Princeton University Press,2004.

14. Elias M. Stein, and Rami Shakarchi. Complex Analysis [M]. Princeton University Press,2005.

15. Elias M. Stein, and Rami Shakarchi. Fourier Analysis: AnIntroduction [M]. PrincetonUniversity Press,2003.

16. Elias M. Stein, and Rami Shakarchi. Functional Analysis:Introduction to Further Topics in Analysis[M]. Princeton University Press, 2011.

17. 丘維聲. 簡明線性代數(shù)[M]. 北京: 北京大學(xué)出版社, 2002.

18. 居于馬. 線性代數(shù)（第2版）[M]. 北京: 清華大學(xué)出版社, 2002.

19. 李尚志. 線性代數(shù)[M]. 北京: 高等教育出版社, 2002.

20. 李炯生. 線性代數(shù)（第2版）[M]. 合肥: 中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社, 2010.

21. 龔昇. 線性代數(shù)（第2版）[M]. 合肥: 中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社, 2005.

22. 任廣千, 謝聰, 胡翠芳. 線性代數(shù)的幾何意義[M]. 西安: 西安電子科技大學(xué)出版社, 2015.

23. Kuldeep Singh. Linear Algebra: Step by Step [M]. OxfordUniversity Press,2014.

24. Gilbert Strang. Introduction to Linear Algebra (Fifth Edition)[M]. Wellesley-Cambridge Press, 2016.

25. David C. Lay et al. Linear Algebra and Its Application (FifthEdition) [M]. Pearson,, 2016.

26. Sheldon Axler. Linear Algebra Done Right (Third Edition) [M].Springer, 2015.

27. Gerald Farin, and Dianne Hansford. Practical Linear Algebra:A Geometry Toobox (Third Edition) [M]. CRC Press, 2013.

28. Gilbert Strang. Linear Algebra and Learning from Data [M].Wellesley-Cambridge Press, 2019.

29. 徐仲. 矩陣論簡明教程（第3版）[M]. 北京: 科學(xué)出版社, 2014.

30. 張賢達(dá). 矩陣分析與應(yīng)用（第2版）[M]. 北京: 清華大學(xué)出版社, 2013.

31. Gene H. Golub, and Charles F. Van Loan. Matrix Computation (FourthEdition) [M]. The Johns Hopkins University Press, 2013.

32. Roger A. Horn, and Charles R. Johnson. Matrix Analysis (SecondEdition) [M]. Cambridge University Press, 2013.

33. 盛驟, 謝式千, 潘承毅. 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（第4版）[M]. 北京: 高等教育出版社, 2008.

34. 陳希孺. 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)[M]. 合肥: 中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社, 2017.

35. Jay L. Devore. Probability and Statistics for Engineering andthe Sciences (Ninth Edition) [M]. Cengage Learning, 2016.

36. Morris H. DeGroot, and Mark J. Schervish . Probabilityand Statistics (Forth Edition) [M]. Pearson, 2012.

37. 高惠璇. 應(yīng)用多元統(tǒng)計(jì)分析[M]. 北京大學(xué)出版社, 2004.

38. 王靜龍. 多元統(tǒng)計(jì)分析[M]. 科學(xué)出版社, 2008.

39. T. W. Anderson. An Introduction to Multivariate StatisticalAnalysis (Third Edition) [M]. John Wiley & Sons, 2003.

40. Richard A. Johnson, and Dean W. Wichern . Applied Multivariate Statistical Analysis (SixthEdition) [M]. Pearson, 2007.

41. 程士宏. 測度論與概率論基礎(chǔ)[M]. 北京: 北京大學(xué)出版社, 2004.

42. 嚴(yán)加安. 測度論講義（第2版）[M]. 北京: 科學(xué)出版社, 2004.

43. Krishna B. Athreya, and Soumendra N. Lahiri. Measure Theoryand Probability Theory (Third Edition) [M]. Springer, 2006.

44. Paul R. Halmos. Measure Theory [M]. Springer Science+Business Media, 1974.

45. 胡迪鶴. 高等概率論及其應(yīng)用[M]. 北京: 高等教育出版社, 2008.

46. 鄭忠國. 高等統(tǒng)計(jì)學(xué)[M]. 北京: 北京大學(xué)出版社, 2012.

47. Craig A. Mertler, and Rachel Vannatta Reinhart. Advanced andMultivariate Statistical Methods: Practical Application and Interpretation (SixthEdition) [M]. Routledge, 2017.

48. Eugene Demidenko. Advanced Statistics with Applications in R [M].John Wiley & Sons, 2020.

49. 何書元. 隨機(jī)過程[M]. 北京: 北京大學(xué)出版社, 2008.

50. 張波, 張景肖. 應(yīng)用隨機(jī)過程[M]. 北京: 清華大學(xué)出版社, 2004.

51. Sheldon M. Ross. Introduction to Probability Models (TwelfthEdition) [M]. Academic Press, 2019.

52. Robert G. Gallager. Stochastic Processes: Theory forApplications [M]. John Wiley & Sons, 2013.

53. David Forsyth. Probability and Statistics for ComputerScience (Twelfth Edition) [M]. Springer, 2018.

54. Luc Devroye et al. A Probabilistic Theory of PatternRecognition [M]. Springer, 1997.

55. 《運(yùn)籌學(xué)》教材編寫組. 運(yùn)籌學(xué)（第4版）[M]. 北京: 清華大學(xué)出版社, 2013.

56. 胡運(yùn)權(quán), 郭耀煌. 運(yùn)籌學(xué)教程（第5版）[M]. 北京: 清華大學(xué)出版社, 2018.

57. Frederick S. Hillier, and Gerald J. Lieberman. Introductionto Operation Research (Tenth Edition) [M]. McGraw-Hill Education, 2015.

58. Hamdy A. Taha. Operation Research：An Introduction (TenthEdition) [M]. Pearson, 2017.

59. 陳寶林. 最優(yōu)化理論與算法（第2版）[M]. 北京: 清華大學(xué)出版社, 2018.

60. 高立. 數(shù)值最優(yōu)化方法[M]. 北京: 北京大學(xué)出版社, 2014.

61. Edwin K. P. Chong, and Stanislaw H. Zak. An Introduction toOptimization (Fourth Edition) [M]. John Wiley & Sons, 2013.

62. Jorge Nocedal, and Stephen J. Wright. Numerical Optimization(Second Edition) [M]. Springer, 2006.

63. Stephen Boyd, and Lieven Vandenberghe. Convex Optimization[M]. Cambridge University Press, 2004.

64. Yuni Nesterov. Lectures on Convex Optimization (SecondEdition) [M]. Springer, 2018.

65. 李航. 統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)方法（第2版）[M]. 北京: 清華大學(xué)出版社, 2019.

66. 周志華. 機(jī)器學(xué)習(xí)[M]. 北京: 清華大學(xué)出版社, 2016.

67. Yuni Nesterov. The Elements of Statistical Learning: DataMining, Inference, and Prediction (Second Edition) [M]. Springer, 2009.

68. Tom M. Mitchell. Machine Learning [M]. McGraw-Hill Education,1997.

69. Christopher Bishop. Pattern Recognition and Machine Learning[M]. Springer, 2006.

70. Mehryar Mohri et al. Foundation of Machine Learning (SecondEdition) [M]. The MIT Press, 2018.

71. Kevin P. Murphy. Probabilistic Machine Learning: AnIntroduction [M]. The MIT Press, 2022.

72. Shai Shalev-Shwartz, and Shai Ben-David. UnderstandingMachine Learning: From Theory to Algorithms [M]. Cambridge University Press,2014.

73. Ian Goodfellow et al.Deep Learning [M]. The MIT Press, 2016.

74. 楊強(qiáng), 張宇, 戴文淵, 潘嘉林 . 遷移學(xué)習(xí)[M]. 北京: 機(jī)械工業(yè)出版社, 2020.

75. 楊強(qiáng), 劉洋，程勇 等. 聯(lián)邦學(xué)習(xí)[M]. 北京: 中國工信出版集團(tuán), 電子工業(yè)出版社, 2020.

76. 周志華. 集成學(xué)習(xí)：基礎(chǔ)與算法（第2版）[M]. 李楠, 譯. 北京: 清華大學(xué)出版社, 2019.

77. Richard S. Sutton, and Andrew G. Barto. ReinforcementLearning: An Introduction [M]. The MIT Press, 2018.

78. Amparo Albalate, and Wolfgang Minker. Semi-Supervised andUnsupervised Machine Learning [M]. ISTE, and John Wiley & Sons, 2011.

79. Christoph Molnar. Interpretable Machine Learning: A Guide forMaking Black Box Models Expainable [M]. lulu.com, 2020.

80. Judea Pearl. Causality: Models, Reasoning, and Inference(Second Edition) [M]. Cambridge University Press, 2009.

注：本文版權(quán)歸作者個人所有，如需轉(zhuǎn)載請聯(lián)系作者，未經(jīng)授權(quán)不得轉(zhuǎn)載。文章來源地址http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-767485.html