国产 无码 综合区,色欲AV无码国产永久播放,无码天堂亚洲国产AV,国产日韩欧美女同一区二区

  1. Toy模板網(wǎng)首頁
  2. >Toy博客

[數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)進(jìn)階 C++] 二叉搜索樹(BinarySearchTree)的模擬實現(xiàn)

2年前作者：小白在努力jy分類：Toy博客閱讀(26)違法舉報

這篇具有很好參考價值的文章主要介紹了[數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)進(jìn)階 C++] 二叉搜索樹(BinarySearchTree)的模擬實現(xiàn)。希望對大家有所幫助。如果存在錯誤或未考慮完全的地方，請大家不吝賜教，您也可以點擊"舉報違法"按鈕提交疑問。

[數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)進(jìn)階 C++] 二叉搜索樹(BinarySearchTree)的模擬實現(xiàn),C++,數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu),c++,算法

1、二叉搜索樹

1.1 二叉搜索數(shù)的概念

二叉搜索樹又稱二叉排序樹，它或者是一棵空樹，或者是具有以下性質(zhì)的二叉樹:

  • 若它的左子樹不為空，則左子樹上所有節(jié)點的值都小于根節(jié)點的值
  • 若它的右子樹不為空，則右子樹上所有節(jié)點的值都大于根節(jié)點的值
  • 它的左右子樹也分別為二叉搜索樹
    我們先給出兩個示例：
    [數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)進(jìn)階 C++] 二叉搜索樹(BinarySearchTree)的模擬實現(xiàn),C++,數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu),c++,算法
    此二叉樹就不是搜索二叉樹，根據(jù)性質(zhì)來看，每顆子樹也是二叉搜索樹，紅圈圈起來的地方顯然是違背了這個性質(zhì)。
    [數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)進(jìn)階 C++] 二叉搜索樹(BinarySearchTree)的模擬實現(xiàn),C++,數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu),c++,算法
    此搜索二叉樹按性質(zhì)來看是完全滿足的，因此此二叉樹就是二叉搜索樹。

1.2 二叉搜索樹的操作

二叉搜索樹的操作包含，增刪查，下面我們就來分別模擬實現(xiàn)這些接口。

1.2.1 二叉搜索樹的查找

思路：
a、從根開始比較，查找，比根大則往右邊走查找，比根小則往左邊走查找。
b、最多查找高度次，走到到空，還沒找到，這個值不存在。
查找比較好理解，這里就不畫圖了，直接開始寫代碼。
1.查找的非遞歸方法：

bool Find(const K& key)
{
    Node* root = _root;
    while (root)
    {
        if (key > root->_key)
            root = root->_right;
        else if (key < root->_key)
            root = root->_left;
        else
            return true;
    }
    return false;
}

2.查找的遞歸方法：

bool FindR(const K& key)
{
    return _FindR(_root, key);
}

bool _FindR(Node* root, const K& key)
{
    if (nullptr == root)
        return false;

    if (key > root->_key)
        return _FindR(root->_right, key);
    else if (key < root->_key)
        return _FindR(root->_left, key);
    else
        return true;
}

在遞歸查找中，我們用戶在使用的時候只需要填入要查找的數(shù)字，但是我們的查找接口需要兩個參數(shù)，開始節(jié)點與查找數(shù)值，因此我們在 FindR 下再封裝一層 _FindR 就可以實現(xiàn)了。

1.2.2 二叉搜索樹的插入

二叉搜索樹的插入思路：
a. 樹為空，則直接新增節(jié)點，賦值給root指針
b. 樹不空，按二叉搜索樹性質(zhì)查找插入位置，插入新節(jié)點
我們先來以圖例演示一遍過程：
對下面這棵樹插入一個值為11的節(jié)點
[數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)進(jìn)階 C++] 二叉搜索樹(BinarySearchTree)的模擬實現(xiàn),C++,數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu),c++,算法

這里是成功插入的情況，具體過程是上面的圖例，我們在梳理一遍：
1、首先，我們用兩個結(jié)點指針 parent和cur ，cur不斷尋找正確插入位置，parent不斷記下來cur的父節(jié)點指針；
2、當(dāng) cur 找到正確位置之后，先 new 一個節(jié)點對象給 cur，此時 new 出來的對象只是給了 cur 這個指針變量，并沒有鏈接起來；
3、判斷要插入的位置是 parent 的左孩子還是右孩子，再將其鏈接到正確位置插入就算完成了。
失敗情況：
因為是二叉搜索樹，節(jié)點左子樹的值全小于節(jié)點的值，右子樹的值全大于節(jié)點的值，不存在相等的情況，因此當(dāng)找到一個節(jié)點的值與要插入的值相等時，就是插入失敗，此時返回false。
根據(jù)上面的圖示以及過程的梳理我們來寫非遞歸版本的代碼：

bool Insert(const K& key)
{
    if (nullptr == _root)
    {
        _root = new Node(key);
        return true;
    }

    Node* parent = nullptr;
    Node* cur = _root;
    while (cur)
    {
        if (key > cur->_key)
        {
            parnet = cur;
            cur = cur->_right;
        }
        else if (key < cur->_key)
        {
            parent = cur;
            cur = cur->_left;
        }
        else
        {
            return false;
        }
    }

    cur = new Node(key);
    if (key > parent->_key)
    {
        parent->_right = cur;
    }
    else
    {
        parent->_left = cur;
    }
    return true;
}

insert接口我們只提供非遞歸版本的。

1.2.3 二叉搜索樹的刪除

首先查找元素是否在二叉搜索樹中，如果不存在，則返回, 否則要刪除的結(jié)點可能分下面四種情
況：
a. 要刪除的結(jié)點無孩子結(jié)點
b. 要刪除的結(jié)點只有左孩子結(jié)點
c. 要刪除的結(jié)點只有右孩子結(jié)點
d. 要刪除的結(jié)點有左、右孩子結(jié)點
看起來有待刪除節(jié)點有4中情況，實際情況a可以與情況b或者c合并起來，因此真正的刪除過程
如下：
情況b：刪除該結(jié)點且使被刪除節(jié)點的雙親結(jié)點指向被刪除節(jié)點的左孩子結(jié)點–直接刪除
情況c：刪除該結(jié)點且使被刪除節(jié)點的雙親結(jié)點指向被刪除結(jié)點的右孩子結(jié)點–直接刪除
情況d：在它的右子樹中尋找中序下的第一個結(jié)點(關(guān)鍵碼最小)，用它的值填補到被刪除節(jié)點
中，再來處理該結(jié)點的刪除問題–替換法刪除
1、刪除節(jié)點沒有左孩子
[數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)進(jìn)階 C++] 二叉搜索樹(BinarySearchTree)的模擬實現(xiàn),C++,數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu),c++,算法

// 1、左為空
if (cur->_left == nullptr)
{
    if (cur == _root)
    {
        _root = cur->_right;
    }
    
    if (parent->_left == cur)
    {
        parent->_left = cur->_right;
    }
    else
    {
        parent->_right = cur->_right;
    }
}

2、刪除節(jié)點沒有右孩子
[數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)進(jìn)階 C++] 二叉搜索樹(BinarySearchTree)的模擬實現(xiàn),C++,數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu),c++,算法

// 2、右為空
else if (cur->_right == nullptr)
{
    if (cur == _root)
    {
        _root = cur->_left;
    }		

    if (parent->_left == cur)
    {
        parent->_left = cur->_left
    }
    else
    {
        parent->_right = cur->_left;
    }
}

3、刪除節(jié)點左右孩子都存在
[數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)進(jìn)階 C++] 二叉搜索樹(BinarySearchTree)的模擬實現(xiàn),C++,數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu),c++,算法

// 3、左右都不為空
else
{
    Node* parent = cur;
    Node* subLeft = cur->_right;
    while (subLeft->_left)
    {
        parent = subLeft;
        subLeft = subLeft->_left;
    }

    swap(cur->_key, subLeft->_key);
    
    if (subLeft == parent->_left)
        parent->_left = subLeft->_right;
    else
        parent->_right = subLeft->_right;

    delete(subLeft);
}

整個刪除接口合在一起的代碼：

bool Erase(const K& key)
{
    Node* parent = nullptr;
    Node* cur = _root;
    while (cur)
    {
        if (key > cur->_key)
        {
            parnet = cur;
            cur = cur->_right
        }
        else if (key < cur->_key)
        {
            parent = cur;
            cur = cur->_left;
        }
        else
        {
            // 1、左為空
            if (cur->_left == nullptr)
            {
                if (cur == _root)
                {
                    _root = cur->_right;
                }

                if (parent->_left == cur)
                {
                    parent->_left = cur->_right;
                }
                else
                {
                    parent->_right = cur->_right;
                }
                delete(cur);
            }
            // 2、右為空
            else if (cur->_right == nullptr)
            {
                if (cur == _root)
                {
                    _root = cur->_left;
                }		

                if (parent->_left == cur)
                {
                    parent->_left = cur->_left
                }
                else
                {
                    parent->_right = cur->_left;
                }
                delete(cur);
            }
            // 3、左右都不為空
            else
            {
                Node* parent = cur;
                Node* subLeft = cur->_right;
                while (subLeft->_left)
                {
                    parent = subLeft;
                    subLeft = subLeft->_left;
                }

                swap(cur->_key, subLeft->_key);
                
                if (subLeft == parent->_left)
                    parent->_left = subLeft->_right;
                else
                    parent->_right = subLeft->_right;

                delete(subLeft);
            }
        }
    }	
}

遞歸版本：
遞歸版本與非遞歸版本類似， 非遞歸版本中使用while循環(huán)來找key位置，遞歸就是不斷調(diào)用自身來找key位置，當(dāng)找到后，依然分三種情況來分析：左為空、右為空、左右都不為空。
遞歸版本中用引用來接受傳來的root，因此不用考慮鏈接問題，也就不存在判斷刪除位置是父節(jié)點的左還是右，直接修改root即可。
1、左為空/左右都為空：先記下要刪除的節(jié)點，再修改root，最后釋放刪除的節(jié)點。 Node* del = root; root = root->_right; delete(del);
2、右為空：先記下要刪除的節(jié)點，再修改root，最后釋放刪除的節(jié)點。Node* del = root; root = root->_left; delete(del);
3、左右都不為空：先找到右子樹的最左節(jié)點（最小值），交換 root->_key與subLeft->_key， 右子樹的最左節(jié)點一定是葉子節(jié)點，因此刪除subLeft直接再去調(diào)用函數(shù)自身即可，即再來一次左右都為空（左為空）的刪除。

bool EraseR(const K& key)
{
    return _EraseR(_root, key);
}
bool _EraseR(Node*& root, const K& key)
{
    if (root == nullptr)
        return false;

    if (root->_key < key)
    {
        _EraseR(root->_right, key);
    }
    else if (root->_key > key)
    {
        _EraseR(root->_left, key);
    }
    else
    {
        if (root->_left == nullptr)
        {
            Node* del = root;
            root = root->_right;
            delete(del);// 必須釋放，不釋放會導(dǎo)致內(nèi)存泄漏
            return true;
        }
        else if (root->_right == nullptr)
        {
            Node* del = root;
            root = root->_left;
            delete(del);
            return true;
        }
        else
        {
            Node* subLeft = root->_right;
            while (subLeft->_left)
            {
                subLeft = subLeft->_left;
            }

            swap(root->_key, subLeft->_key);

            return _EraseR(root->_right, key);
        }
    }
}

2、二叉搜索樹的應(yīng)用

2.1 K模型

K模型：K模型即只有key作為關(guān)鍵碼，結(jié)構(gòu)中只需要存儲Key即可，關(guān)鍵碼即為需要搜索到的值。
比如：給一個單詞word，判斷該單詞是否拼寫正確，具體方式如下：

  • 以詞庫中所有單詞集合中的每個單詞作為key，構(gòu)建一棵二叉搜索樹
  • 在二叉搜索樹中檢索該單詞是否存在，存在則拼寫正確，不存在則拼寫錯誤。

2.2 KV模型

KV模型：每一個關(guān)鍵碼key，都有與之對應(yīng)的值Value，即<Key, Value>的鍵值對。 該種方式在現(xiàn)實生活中非常常見：
● 比如英漢詞典就是英文與中文的對應(yīng)關(guān)系，通過英文可以快速找到與其對應(yīng)的中文，英文單詞與其對應(yīng)的中文<word, chinese>就構(gòu)成一種鍵值對；
● 再比如統(tǒng)計單詞次數(shù)，統(tǒng)計成功后，給定單詞就可快速找到其出現(xiàn)的次數(shù)，單詞與其出現(xiàn)次數(shù)就是<word, count>就構(gòu)成一種鍵值對。

3、二叉搜索樹的性能分析

插入和刪除操作都必須先查找，查找效率代表了二叉搜索樹中各個操作的性能。
對有n個結(jié)點的二叉搜索樹，若每個元素查找的概率相等，則二叉搜索樹平均查找長度是結(jié)點在二叉搜索樹的深度的函數(shù)，即結(jié)點越深，則比較次數(shù)越多。
但對于同一個關(guān)鍵碼集合，如果各關(guān)鍵碼插入的次序不同，可能得到不同結(jié)構(gòu)的二叉搜索樹：
[數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)進(jìn)階 C++] 二叉搜索樹(BinarySearchTree)的模擬實現(xiàn),C++,數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu),c++,算法
最優(yōu)情況下，二叉搜索樹為完全二叉樹(或者接近完全二叉樹)，其平均比較次數(shù)為：log_2 N
最差情況下，二叉搜索樹退化為單支樹(或者類似單支)，其平均比較次數(shù)為：N
最差情況是退化為單支樹，性能就變得很差了，因為后續(xù)我們將改進(jìn)搜索二叉樹的插入與刪除，來實現(xiàn)平衡二叉搜索樹，即AVL樹與紅黑樹（RB樹）。文章來源地址http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-760348.html

4、K模型與KV模型完整代碼

4.1 二叉搜索樹的模擬實現(xiàn)（K模型）

namespace key
{
	template <class K>
	struct BSTreeNode
	{
		BSTreeNode* _left;
		BSTreeNode* _right;
		K _key;
		BSTreeNode(const K& key)
			:_left(nullptr)
			, _right(nullptr)
			, _key(key)
		{}
	};

	template <class K>
	class BSTree
	{
		typedef BSTreeNode<K> Node;
	public:
		bool Insert(const K& key)
		{
			if (_root == nullptr)
			{
				_root = new Node(key);
				return true;
			}

			Node* parent = nullptr;
			Node* cur = _root;
			while (cur)
			{
				if (cur->_key < key)
				{
					parent = cur;
					cur = cur->_right;
				}
				else if (cur->_key > key)
				{
					parent = cur;
					cur = cur->_left;
				}
				else
				{
					return false;
				}
			}

			cur = new Node(key);
			if (parent->_key < key)
			{
				parent->_right = cur;
			}
			else
			{
				parent->_left = cur;
			}
			return true;
		}

		bool Find(const K& key)
		{
			Node* cur = _root;
			while (cur)
			{
				if (cur->_key < key)
				{
					cur = cur->_right;
				}
				else if (cur->_key > key)
				{
					cur = cur->_left;
				}
				else
				{
					return true;
				}
			}
			return true;
		}

		bool Erase(const K& key)
		{
			Node* parent = nullptr;
			Node* cur = _root;
			while (cur)
			{
				if (cur->_key < key)
				{
					parent = cur;
					cur = cur->_right;
				}
				else if (cur->_key > key)
				{
					parent = cur;
					cur = cur->_left;
				}
				else
				{
					// 刪除分情況討論：
					// 1. 左為空（左右都為空）；2. 右為空；3.左右都不為空
					if (cur->_left == nullptr)// 左為空
					{
						if (cur == _root)// 根節(jié)點是刪除的節(jié)點情況
							_root = cur->_right;
						else
						{
							if (cur == parent->_left)
							{
								parent->_left = cur->_right;
							}
							else
							{
								parent->_right = cur->_right;
							}
						}
						delete(cur);
					}
					else if (cur->_right == nullptr)// 右為空
					{
						if (cur == _root)// 根節(jié)點是刪除的節(jié)點情況
							_root = cur->_left;
						else
						{
							if (cur == parent->_left)
							{
								parent->_left = cur->_left;
							}
							else
							{
								parent->_right = cur->_left;
							}
						}
						delete(cur);
					}
					else// 左右都不為空
					{
						// 替換法，找左子樹最大 / 右子樹最小來替換cur
						Node* parent = cur;
						Node* subLeft = cur->_right;
						while (subLeft->_left)
						{
							parent = subLeft;
							subLeft = subLeft->_left;
						}

						swap(cur->_key, subLeft->_key);

						if (subLeft == parent->_left)
							parent->_left = subLeft->_right;
						else// 處理刪除根節(jié)點的情況
							parent->_right = subLeft->_right;

						delete(subLeft);
					}
					return true;
				}
			}
			return false;
		}

		void InOrder()
		{
			_InOrder(_root);
			cout << endl;
		}

		//遞歸
		bool InsertR(const K& key)
		{
			return _InsertR(_root, key);
		}

		bool FindR(const K& key)
		{
			return _FindR(_root, key);
		}

		bool EraseR(const K& key)
		{
			return _EraseR(_root, key);
		}

		// C++11
		BSTree() = default; // 強制編譯器生成默認(rèn)構(gòu)造

		BSTree(const BSTree<K>& t)
		{
			_root = Copy(t._root);
		}

		// 賦值重載，現(xiàn)代寫法
		BSTree<K>& operator=(BSTree<K> t)
		{
			swap(_root, t._root);
			return *this;
		}

		~BSTree()
		{
			Destroy(_root);
		}

	private:
		Node* Copy(Node* root)
		{
			if (root == nullptr)
				return nullptr;

			Node* newRoot = new Node(root->_key);
			newRoot->_left = Copy(root->_left);
			newRoot->_right = Copy(root->_right);

			return newRoot;
		}

		void Destroy(Node*& root)
		{
			if (root == nullptr)
				return;

			Destroy(root->_left);
			Destroy(root->_right);
			delete root;
			root = nullptr;
		}

		bool _InsertR(Node*& root, const K& key)
		{
			if (root == nullptr)
			{
				root = new Node(key);
				return true;
			}

			if (root->_key < key)
			{
				_InsertR(root->_right, key);
			}
			else if (root->_key > key)
			{
				_InsertR(root->_left, key);
			}
			else
			{
				return false;
			}
		}

		bool _FindR(Node* root, const K& key)
		{
			if (root == nullptr)
			{
				return false;
			}

			if (root->_key < key)
			{
				_FindR(root->_right, key);
			}
			else if (root->_key > key)
			{
				_FindR(root->_left, key);
			}
			else
			{
				return true;
			}
		}

		bool _EraseR(Node*& root, const K& key)
		{
			if (root == nullptr)
				return false;

			if (root->_key < key)
			{
				_EraseR(root->_right, key);
			}
			else if (root->_key > key)
			{
				_EraseR(root->_left, key);
			}
			else
			{
				if (root->_left == nullptr)
				{
					Node* del = root;
					root = root->_right;
					delete(del);// 必須釋放，不釋放會導(dǎo)致內(nèi)存泄漏
					return true;
				}
				else if (root->_right == nullptr)
				{
					Node* del = root;
					root = root->_left;
					delete(del);
					return true;
				}
				else
				{
					Node* subLeft = root->_right;
					while (subLeft->_left)
					{
						subLeft = subLeft->_left;
					}

					swap(root->_key, subLeft->_key);

					return _EraseR(root->_right, key);
				}
			}
		}

		void _InOrder(Node* root)
		{
			if (root == nullptr)
				return;

			_InOrder(root->_left);
			cout << root->_key << " ";
			_InOrder(root->_right);
		}

	private:
		Node* _root = nullptr;
	};
};

4.2 KV模型的模擬實現(xiàn)

namespace kv
{
	template <class K, class V>
	struct BSTreeNode
	{
		BSTreeNode<K, V>* _left;
		BSTreeNode<K, V>* _right;
		K _key;
		V _val;

		BSTreeNode(const K& key, const V& val)
			:_left(nullptr)
			, _right(nullptr)
			, _key(key)
			, _val(val)
		{}
	};

	template <class K, class V>
	class BSTree
	{
		typedef BSTreeNode<K, V> Node;
	public:
		bool Insert(const K& key, const V& val)
		{
			if (_root == nullptr)
			{
				_root = new Node(key, val);
				return true;
			}

			Node* parent = nullptr;
			Node* cur = _root;
			while (cur)
			{
				if (cur->_key < key)
				{
					parent = cur;
					cur = cur->_right;
				}
				else if (cur->_key > key)
				{
					parent = cur;
					cur = cur->_left;
				}
				else
				{
					return false;
				}
			}

			cur = new Node(key, val);
			if (parent->_key < key)
			{
				parent->_right = cur;
			}
			else
			{
				parent->_left = cur;
			}
			return true;
		}

		Node* Find(const K& key)
		{
			Node* cur = _root;
			while (cur)
			{
				if (cur->_key < key)
				{
					cur = cur->_right;
				}
				else if (cur->_key > key)
				{
					cur = cur->_left;
				}
				else
				{
					return cur;
				}
			}
			return nullptr;
		}

		bool Erase(const K& key)
		{
			Node* parent = nullptr;
			Node* cur = _root;
			while (cur)
			{
				if (cur->_key < key)
				{
					parent = cur;
					cur = cur->_right;
				}
				else if (cur->_key > key)
				{
					parent = cur;
					cur = cur->_left;
				}
				else
				{
					// 刪除分情況討論：
					// 1. 左為空（左右都為空）；2. 右為空；3.左右都不為空
					if (cur->_left == nullptr)// 左為空
					{
						if (cur == _root)// 根節(jié)點是刪除的節(jié)點情況
							_root = cur->_right;
						else
						{
							if (cur == parent->_left)
							{
								parent->_left = cur->_right;
							}
							else
							{
								parent->_right = cur->_right;
							}
						}
						delete(cur);
					}
					else if (cur->_right == nullptr)// 右為空
					{
						if (cur == _root)// 根節(jié)點是刪除的節(jié)點情況
							_root = cur->_left;
						else
						{
							if (cur == parent->_left)
							{
								parent->_left = cur->_left;
							}
							else
							{
								parent->_right = cur->_left;
							}
						}
						delete(cur);
					}
					else// 左右都不為空
					{
						// 替換法，找左子樹最大 / 右子樹最小來替換cur
						Node* parent = cur;
						Node* subLeft = cur->_right;
						while (subLeft->_left)
						{
							parent = subLeft;
							subLeft = subLeft->_left;
						}

						swap(cur->_key, subLeft->_key);

						if (subLeft == parent->_left)
							parent->_left = subLeft->_right;
						else// 處理刪除根節(jié)點的情況
							parent->_right = subLeft->_right;

						delete(subLeft);
					}
					return true;
				}
			}
			return false;
		}

		void InOrder()
		{
			_InOrder(_root);
			cout << endl;
		}

	private:
		void _InOrder(Node* root)
		{
			if (root == nullptr)
				return;

			_InOrder(root->_left);
			cout << root->_key << " : " << root->_val << endl;
			_InOrder(root->_right);
		}

	private:
		Node* _root = nullptr;
	};
};

到了這里，關(guān)于[數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)進(jìn)階 C++] 二叉搜索樹(BinarySearchTree)的模擬實現(xiàn)的文章就介紹完了。如果您還想了解更多內(nèi)容，請在右上角搜索TOY模板網(wǎng)以前的文章或繼續(xù)瀏覽下面的相關(guān)文章，希望大家以后多多支持TOY模板網(wǎng)！

本文來自互聯(lián)網(wǎng)用戶投稿，該文觀點僅代表作者本人，不代表本站立場。本站僅提供信息存儲空間服務(wù)，不擁有所有權(quán)，不承擔(dān)相關(guān)法律責(zé)任。如若轉(zhuǎn)載，請注明出處： 如若內(nèi)容造成侵權(quán)/違法違規(guī)/事實不符，請點擊違法舉報進(jìn)行投訴反饋，一經(jīng)查實，立即刪除！

領(lǐng)支付寶紅包贊助服務(wù)器費用

相關(guān)文章

覺得文章有用就打賞一下文章作者

支付寶掃一掃打賞

博客贊助

微信掃一掃打賞

請作者喝杯咖啡吧~博客贊助

支付寶掃一掃領(lǐng)取紅包，優(yōu)惠每天領(lǐng)

二維碼1

領(lǐng)取紅包

二維碼2

領(lǐng)紅包