一、什么是分類問題？
在分類問題中，我們?cè)噲D預(yù)測的變量??是離散的值，通常表示某種類別或標(biāo)簽。這些類別可以是二元的，也可以是多元的。分類問題的示例包括：
- 判斷一封電子郵件是否是垃圾郵件（二元分類）
- 判斷一次金融交易是否涉及欺詐（二元分類）
- 區(qū)分腫瘤是惡性的還是良性的（二元分類）
- 圖像識(shí)別：將圖像分為不同的類別（多元分類）
分類問題在現(xiàn)實(shí)世界中無處不在，因此開發(fā)有效的分類算法至關(guān)重要。邏輯回歸是其中一種應(yīng)用最廣泛的分類算法。
二、邏輯回歸
邏輯回歸是一種分類算法，盡管其名稱中包含“回歸”，但它實(shí)際上是用于分類任務(wù)的算法。邏輯回歸的特點(diǎn)是其輸出值永遠(yuǎn)在0到1之間，這使得它非常適合處理離散的標(biāo)簽，如0和1。
與線性回歸不同，邏輯回歸的輸出范圍被約束在[0, 1]之間，因此它適用于計(jì)算概率。具體來說，邏輯回歸模型使用一個(gè)邏輯函數(shù)（Sigmoid函數(shù)）來將輸入映射到0和1之間。邏輯函數(shù)的公式為：
g(z) = 1 / (1 + e^(-z))在這個(gè)公式中，z表示輸入，g(z)表示邏輯函數(shù)。邏輯函數(shù)的作用是計(jì)算在給定輸入條件下，輸出為1的可能性。如果g(z)大于等于0.5，則模型預(yù)測為1；如果g(z)小于0.5，則模型預(yù)測為0。
三、假設(shè)函數(shù)表示
邏輯回歸模型的假設(shè)函數(shù)表示如下：
???(??) = ??(??^????)在這個(gè)表示中，??代表特征向量，??代表邏輯函數(shù)。模型的任務(wù)是根據(jù)選擇的參數(shù)計(jì)算輸出變量為1的可能性，即???(??) = ??(?? = 1|??; ??)。例如，如果計(jì)算得到???(??) = 0.7，那么表示有70%的幾率??為正向類，相應(yīng)地??為負(fù)向類的幾率為0.3。
四、判定邊界
在邏輯回歸中，我們通過選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)??來定義一個(gè)決策邊界（decision boundary），該邊界將數(shù)據(jù)分為不同的類別。決策邊界是一個(gè)分割區(qū)域，對(duì)于不同的輸入數(shù)據(jù)，模型會(huì)預(yù)測其屬于不同的類別。
邏輯回歸的假設(shè)函數(shù)可以表示為：
???(??) = ??(??0 + ??1??1 + ??2??2 + ??3??12 + ??4??22)在上述表達(dá)式中，??1和??2是特征，??0、??1、??2、??3、??4是模型的參數(shù)。根據(jù)不同的參數(shù)，我們可以得到不同的決策邊界。這意味著邏輯回歸模型可以適應(yīng)各種形狀的決策邊界，從簡單的直線到復(fù)雜的曲線。
參考資料：
[中英字幕]吳恩達(dá)機(jī)器學(xué)習(xí)系列課程文章來源：http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-745712.html
黃海廣博士 - 吳恩達(dá)機(jī)器學(xué)習(xí)個(gè)人筆記文章來源地址http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-745712.html
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