為了更好的利用MATLAB自帶的vmd函數(shù)，本期作者將詳細(xì)講解一下MATLAB自帶的vmd函數(shù)如何使用，以及如何畫漂亮的模態(tài)分解圖。

首先給出官方vmd函數(shù)的調(diào)用格式。

[imf,residual,info]?=?vmd(x)

函數(shù)的輸入：

這里的x是待分解的信號，一行或者一列都可以！

函數(shù)的輸出：

第一個(gè)參數(shù)位置--imf：vmd分解得到的IMF分量。

第二個(gè)參數(shù)位置--residual：殘余分量，殘差表示原始信號x中未被vmd分解的部分。

第三個(gè)參數(shù)位置--info，是一個(gè)結(jié)構(gòu)體，包含以下信息：

ExitFlag——終止標(biāo)志。值0表示算法在達(dá)到最大迭代次數(shù)時(shí)停止。值為1表示算法在滿足絕對和相對公差時(shí)停止。

CentralFrequencies——IMF的中心頻率。

NumIterations——迭代總數(shù)。

AbsoluteImprovement——在最后兩次迭代之間，IMF收斂的均方絕對改進(jìn)。

RelativeImprovement——在最后兩次迭代之間，IMF收斂的平均相對改進(jìn)。

LagrangeMultiplier?——上一次迭代時(shí)的頻域拉格朗日乘數(shù)。

示例：

以西儲大學(xué)軸承故障的105.mat為例，進(jìn)行vmd分解展示。代碼如下：

clc
clear
fs=12000;%采樣頻率
Ts=1/fs;%采樣周期
L=2000;%采樣點(diǎn)數(shù)
t=(0:L-1)*Ts;%時(shí)間序列
%----------------導(dǎo)入內(nèi)圈故障的數(shù)據(jù)-----------------------------------------
load 105.mat
X = X105_DE_time(1:L); %這里可以選取DE(驅(qū)動(dòng)端加速度)、FE(風(fēng)扇端加速度)、BA(基座加速度)，直接更改變量名，挑選一種即可。
[imf,residual,info] = vmd(X);
figure(1);
[p,q] = ndgrid(t,1:size(imf,2));
plot3(p,q,imf)
grid on
xlabel('Time Values')
ylabel('Mode Number')
zlabel('Mode Amplitude')

選取105.mat的2000個(gè)采樣點(diǎn)，進(jìn)行分解，結(jié)果圖如下所示：

還可以指定vmd的模態(tài)分解數(shù)和懲罰因子：

[imf,residual,info]?=?vmd(X,'NumIMF',6,'PenaltyFactor',2500,')

可以看到，模態(tài)分解數(shù)變成了6個(gè)。

當(dāng)分解模態(tài)數(shù)較多的時(shí)候，還可以這樣畫圖：

clc
clear
fs=12000;%采樣頻率
Ts=1/fs;%采樣周期
L=2000;%采樣點(diǎn)數(shù)
t=(0:L-1)*Ts;%時(shí)間序列
%----------------導(dǎo)入內(nèi)圈故障的數(shù)據(jù)-----------------------------------------
load 105.mat
X = X105_DE_time(1:L); %這里可以選取DE(驅(qū)動(dòng)端加速度)、FE(風(fēng)扇端加速度)、BA(基座加速度)，直接更改變量名，挑選一種即可。
[imf,residual] = vmd(X,'NumIMF',9);
t1 = tiledlayout(3,3,TileSpacing="compact",Padding="compact");
for n = 1:9
    ax(n) = nexttile(t1);
    plot(t,imf(:,n)')
    xlim([t(1) t(end)])
    txt = ["IMF",num2str(n)];
    title(txt)
    xlabel("Time (s)")
end
title(t1,"Variational Mode Decomposition")

結(jié)果如下：

VMD去噪

對分解的信號進(jìn)行重構(gòu)，即為去噪，代碼如下：

cleanX = sum(imf(:,2:8),2);
figure
plot(t,X,t,cleanX)
legend("Original X","Clean X")
xlabel("Time (s)")
ylabel("Signal")

這里選用IMF2-IMF8進(jìn)行相加，丟棄了IMF1和IMF9。為什么要這么做呢，這是MATLAB官方文檔給出的解釋：

第一種模式包含最多的噪聲，第二種模式是以重要特征的頻率振蕩。通過對除第一個(gè)和最后一個(gè)VMD模式之外的所有模式求和來構(gòu)建干凈的X信號，從而丟棄低頻基線振蕩和大部分高頻噪聲。

結(jié)果如下：

105.mat下載地址：https://engineering.case.edu/sites/default/files/105.mat

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