卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是最具代表性的深度學(xué)習(xí)算法之一，目前已經(jīng)被大范圍的應(yīng)用與計(jì)算機(jī)視覺等領(lǐng)域，并且取得了眾多突破性的進(jìn)展，在學(xué)習(xí)卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)之前，我們需要學(xué)習(xí)圖像卷積運(yùn)算。

圖像卷積運(yùn)算的作用

圖像卷積運(yùn)算是一種圖像處理算法。通過它可以實(shí)現(xiàn)很多不同的效果。例如，模糊圖像中的細(xì)節(jié)。

提取圖像中的邊緣和輪廓。

甚至把其變成浮雕效果。

那如何實(shí)現(xiàn)圖像的卷積運(yùn)算呢？

圖像卷積運(yùn)算的計(jì)算方法

數(shù)字圖像在計(jì)算機(jī)中保存為一個(gè)矩陣，矩陣中每一個(gè)像素點(diǎn)的值就是圖像中對(duì)應(yīng)像素點(diǎn)的灰度值，對(duì)數(shù)字圖像做卷積運(yùn)算，

就是對(duì)圖像中的每一個(gè)像素點(diǎn)，用它周圍像素點(diǎn)的灰度值加權(quán)求和，從而調(diào)整這個(gè)點(diǎn)的灰度值。

首先，定義一個(gè)卷積核，卷積核也被稱為卷積模板或卷積窗口。

卷積核是一個(gè) n x n 的矩陣，卷積核的尺寸決定了卷積運(yùn)算的范圍。它應(yīng)該是一個(gè)奇數(shù)，這樣才有一個(gè)中心點(diǎn)。卷積核中的數(shù)字就是這個(gè)點(diǎn)和它周圍點(diǎn)的權(quán)值。

例如，在上圖這個(gè) 3 x 3 的卷積核中，中心點(diǎn)的權(quán)值是 1 ，周圍點(diǎn)的權(quán)值都是 0。

說明圖像中這個(gè)中心點(diǎn)的灰度值不受周圍像素點(diǎn)的影響。卷積運(yùn)算之后的灰度值仍然是它本身。

下圖為一個(gè) 5 x 5 的卷積核，

說明圖像中每個(gè)點(diǎn)的像素值受到它周圍兩圈像素值的影響。

卷積核中所有的權(quán)值都是 1/25 ， 表明所有點(diǎn)的貢獻(xiàn)都一樣。

圖像的卷積運(yùn)算需要多層嵌套實(shí)現(xiàn)，運(yùn)算速度比較慢。因此，一般采用比較小的卷積核。例如，3x3、5x5 或者 7x7 的。

進(jìn)行圖像卷積運(yùn)算時(shí)，首先要卷積核與圖像中的像素點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，然后加權(quán)求和。

接著把得到的結(jié)果作為中心像素點(diǎn)的新的灰度值。

然后將卷積核從左向右，從上到下滑動(dòng)。

就可以依次計(jì)算出每個(gè)像素點(diǎn)的取值，完成對(duì)整個(gè)圖像的卷積運(yùn)算。

可以發(fā)現(xiàn)，使用 3 x 3 的卷積核，卷積運(yùn)算得到的新圖像會(huì)比原圖像稍微小一些。例如，這里的 12 x 12 的原圖像，使用 3 x 3 的卷積核，卷積之后的輸出圖像是 10 x 10 的。

這是因?yàn)閷?duì)于圖像邊界上的點(diǎn)，它們外面已經(jīng)沒有像素了，因此無(wú)法進(jìn)行卷積運(yùn)算。

使用 5 x 5 的卷積核時(shí)，最外面兩層像素都無(wú)法進(jìn)行卷積運(yùn)算，得到的新圖像會(huì)更小。

如果希望卷積運(yùn)算得到的圖像與原圖的大小一致，可以在卷積運(yùn)算之前，在圖像周圍填充一圈數(shù)字，如下圖所示。

這樣就可以計(jì)算圖像邊界處的卷積了。填充的數(shù)字不僅僅可以是0，還可以是 255 或者其他值。

例如，還可以將圖像邊界處的像素值直接向外延展，

如果使用 5 x 5 的卷積核，那么就需要向外填充兩層。

卷積核在從左向右、從上到下滑動(dòng)的過程中，一次移動(dòng)的像素?cái)?shù)稱為卷積運(yùn)算的步長(zhǎng)。在前面的例子中，水平和垂直方向滑動(dòng)的步長(zhǎng)都是1，當(dāng)步長(zhǎng)為 2 時(shí)，每次移動(dòng)的卷積核會(huì)跳過 2 個(gè)像素點(diǎn)。

顯然，這時(shí)的輸出圖像會(huì)變的更小。

最極端的情況下，如果步長(zhǎng)等于卷積核的邊長(zhǎng) n ，那么就相當(dāng)于對(duì)圖像縮小了 n 倍。

例如，對(duì)于 12 x 12 的圖像來(lái)說，使用 3 x 3 的卷積核，步長(zhǎng)為 3 時(shí)，只能夠計(jì)算下圖中框出的這些像素的卷積。

因此，輸出的圖片是 4 x 4 的。

要注意的是，在信號(hào)處理領(lǐng)域中，卷積有著嚴(yán)格的數(shù)學(xué)定義，并且有著更加廣泛的意義。 在這門課中，我們只要了解圖像卷積運(yùn)算的方法即可。

總結(jié)：卷積運(yùn)算用（當(dāng)前通道）圖片中某個(gè)像素點(diǎn)周圍的像素的灰度值加權(quán)求和來(lái)調(diào)整這個(gè)點(diǎn)的灰度值，卷積核的尺寸決定了周圍像素的范圍，卷積核中的數(shù)值表明了它們的權(quán)值，采用不同的卷積核能夠產(chǎn)生不同的效果。

圖像卷積

輸出原圖

在下圖中，卷積核采用 3 x 3 的卷積核，這個(gè)卷積核只有中心點(diǎn)的權(quán)值為 1 ，其余點(diǎn)都是 0，表明圖像中每個(gè)像素點(diǎn)的取值不會(huì)受到周圍像素點(diǎn)的影響，卷積運(yùn)算輸出的結(jié)果就是原圖。

均值模糊

下圖這個(gè)卷積核，

將當(dāng)前像素和它上下左右相鄰的四個(gè)像素點(diǎn)一起求平均值，稱為 4 鄰域平均法。它使得圖像變的模糊，一般來(lái)說，卷積核中所有元素之和應(yīng)該等于 1 ，因?yàn)檫@樣經(jīng)過卷積運(yùn)算之后，圖像的亮度保持不變。

下圖這個(gè)卷積核，

將當(dāng)前像素和它相鄰的八個(gè)像素點(diǎn)一起求平均值，稱為 8 鄰域平均法。它使得圖像變的更模糊。

如果想要更強(qiáng)的模糊效果，可以加大卷積核的尺寸。下圖為使用 5 x 5 的卷積核，均值模糊后的結(jié)果。

通過卷積運(yùn)算，對(duì)圖像進(jìn)行模糊后，可以將圖像中的高頻噪聲給過濾掉。因此，對(duì)圖像的卷積運(yùn)算也稱為平滑或者濾波。卷積核也稱為濾波器。

下圖為對(duì)一張圖片進(jìn)行不同卷積核均值模糊后的結(jié)果。
可以看到卷積核的尺寸越大，圖像就越模糊。

由于均值模糊是對(duì)窗口中所有像素點(diǎn)求平均值，在圖像的邊緣或者紋理豐富的地方也會(huì)變得模糊。為了盡可能的保留圖像中的邊緣信息，可以給不同位置的像素點(diǎn)賦以不同的權(quán)值。距離中心點(diǎn)越近的像素，權(quán)值越大，而遠(yuǎn)離中心點(diǎn)的像素，權(quán)值也逐漸減少。

高斯模糊

高斯分布就是正態(tài)分布，下圖為一維高斯函數(shù)。

下圖為二維高斯函數(shù)。

取二維高斯函數(shù)的值作為卷積核，

(詳細(xì)操作過程可看該文章：https://blog.csdn.net/u013066730/article/details/123112159)

這是 3 x 3 的高斯卷積核，

下圖為 5 x 5 的高斯卷積核，

可以看到，距離中心越近，權(quán)值越大。

對(duì)于下圖，是分別進(jìn)行均值模糊和高斯模糊之后的結(jié)果。

可以看到，高斯模糊在平滑物體表面的同時(shí)，能夠更好的保持圖像的邊緣和輪廓。

邊緣檢測(cè)

圖像邊緣是圖像中顏色、灰度或者亮度發(fā)生極具變化的區(qū)域邊界，是圖像最基本的、也是最重要的特征之一。

邊緣檢測(cè)實(shí)質(zhì)上是計(jì)算當(dāng)前點(diǎn)和周圍點(diǎn)灰度的差別。

例如，有這樣一張圖片，

這是其中每個(gè)像素點(diǎn)的灰度值，

可以使用這樣的卷積核來(lái)找到它的數(shù)值邊緣。這個(gè)卷積核的作用就是用中心點(diǎn)右邊的像素值減去其左邊的像素值。

下圖為卷積之后的結(jié)果。

可以看到，如果左右兩邊的灰度值一樣，那么差值等于 0 ，也就是黑色。而在圖案的邊緣，灰度值差距比較大 ，就會(huì)得到一個(gè)高亮度的區(qū)域，差值越大，亮度越高。

因此，通過這個(gè)卷積核就可以找到垂直的邊緣。

在這個(gè)卷積核中，所有的權(quán)值之和等于 0 ，運(yùn)算之后的圖像整體很暗，只有邊緣的地方是有亮度的。

如果要檢測(cè)水平的邊緣，可以使用下圖這個(gè)卷積核。


將以上兩種卷積組合起來(lái)，就可以得到完整的邊緣。這種卷積核被稱為 Prewitt 算子。

除此之外，還有其他一些邊緣檢測(cè)算子。

它能夠比較好的檢測(cè)到 45° 角方向的邊緣。

它在 Prewitt 算子的基礎(chǔ)之上，增加了權(quán)重的概念，認(rèn)為上下左右直線方向的距離大于斜線方向的距離。因此，它們（左右直線方向）的權(quán)值更大。

拉普拉斯算子，它通過對(duì)鄰域中心像素的四方向或者八方向求梯度，再將梯度相加起來(lái)，從而判斷中心像素灰度與鄰域內(nèi)其他像素灰度的關(guān)系。

它將高斯和拉普拉斯算子相結(jié)合，綜合考慮了對(duì)噪聲的抑制和邊緣檢測(cè)，它的抗干擾能力強(qiáng)。邊界定位精度高。邊緣連續(xù)性也更好。而且能夠有效提取對(duì)比度弱的邊界。在圖像處理領(lǐng)域中，得到了廣泛的應(yīng)用。

下圖為對(duì) Lena 圖像使用不同的邊緣檢測(cè)算子得到的結(jié)果。

在圖像的邊緣中，存在著有關(guān)圖像的大量豐富的信息。

人類在看到物體時(shí)，視覺系統(tǒng)首先把圖像邊緣和背景分離出來(lái)，然后才辨認(rèn)物體中的細(xì)節(jié)。在計(jì)算機(jī)視覺系統(tǒng)中，圖像分析和理解的第一步常常就是邊緣檢測(cè)。通過邊緣檢測(cè)可以大幅度的減少數(shù)據(jù)量，在保留重要結(jié)構(gòu)屬性的同時(shí)，剔除掉不重要的弱相關(guān)的信息。

例如，下圖所示，在使用淘寶的拍立淘功能時(shí)，

在搜索時(shí)，我們主要關(guān)心的是款式，而對(duì)于腰帶、紐扣的細(xì)節(jié)可能并不是那么敏感。而衣服的款式信息更多的蘊(yùn)含在衣服的外形、輪廓中。也就是說，我們希望保留衣服的邊緣信息。而把顏色、商標(biāo)之類的細(xì)節(jié)當(dāng)作噪聲過濾掉，顯然，可以通過邊緣提取和細(xì)節(jié)模糊的卷積核完成上述操作。

下圖為使用 sobel 算子得到的女裝邊緣，

通過它可以快速的區(qū)分服裝的類型。

舉例：

在每一組圖中，左上角加紅色邊框的是輸入圖片，其他是搜索得到的結(jié)果。

提取特征

圖像的卷積運(yùn)算可以看做是一種提取圖像特征的方式，使用不同的卷積核就可以抽取出不同的圖像特征。

例如，我們希望在輸入圖片中尋找到這樣的一個(gè)線條特征，

只要為它量身定做一個(gè)這樣的卷積核就可以了。

假設(shè)這是輸入圖像，使用卷積核掃描整個(gè)圖像

在不匹配的區(qū)域內(nèi)，卷積運(yùn)算的輸出值很小，當(dāng)卷積窗口到達(dá)下圖所示區(qū)域時(shí)，

會(huì)得到很大輸出，就識(shí)別出了指定的線條特征。

在下面的這些圖中，

雖然紅色框中的線條稍有不同，但是使用這個(gè)卷積核仍然可以得到一個(gè)比較大的結(jié)果，而在圖中的其他部分，卷積的計(jì)算結(jié)果都會(huì)非常小。甚至接近于 0 ，因此，仍然能夠在一定程度上識(shí)別出指定的特征。

如果還需要識(shí)別出蘋果的其他特征，那么就需要再設(shè)計(jì)其他的卷積核。

如果一幅圖中同時(shí)滿足了多個(gè)蘋果的特征，我們就能夠識(shí)別出簡(jiǎn)筆畫中的蘋果了。文章來(lái)源地址http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-733769.html

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