解釋：將圖像映射成圖，以圖為研究對象，利用圖的理論知識獲得圖像的分割。
下面介紹：圖的基本理論，基于圖論的歸一化分割算法
一、圖的基本理論
圖G＝（V，E，），分別是：節(jié)點、邊、頂點和邊的對應(yīng)關(guān)系。簡單記為G＝（V，E）。
圖的幾個基本概念
1.頂點的度【無向圖、有向圖(入度、出度)
2.連通圖【無向圖(有路徑)、有向圖(任意兩點之間連通)
3.子圖和割【補圖(V1∪V2=V，則圖G1和G2互為補圖)、割集(如果將圖G分為兩個互不相交的子圖，我們稱連接兩個子圖的邊的集合為割集)
割集S是一個邊集:如果在圖G中去掉邊集S中所有的邊，則圖G就變成一個二分支的分離圖。
割集的邊的權(quán)重之和叫做割:
?圖像與圖的映射關(guān)系
圖像的像素《——》圖的頂點V
圖像的相鄰像素《——》圖的邊E
相鄰像素間的相似度《——》圖的權(quán)值W
圖像構(gòu)造圖的過程
步驟：(1)節(jié)點的選取與邊的連接
節(jié)點的選取分為：一對一(每個像素對應(yīng)圖的一個節(jié)點)、多對一(多像素對應(yīng)一節(jié)點，超像素)
邊的連接方式(像素間的鄰接關(guān)系)：4鄰接、8鄰接(常用這個作為標準的像素鄰接關(guān)系)、不太常用的全連接(任何像素都與圖像中的其他所有像素連邊，增加算法復(fù)雜性了)、固定區(qū)域內(nèi)的全連接(以某個像素為中心，限定某個固定半徑區(qū)域內(nèi)的像素全部連邊)
（2）權(quán)重的選擇?
邊上的權(quán)重反應(yīng)像素間的相似性或差異性。度量兩個節(jié)點間顏色、亮度、距離、紋理等方面
常見的計算函數(shù)：
第一種：
?第二種：
?（3）區(qū)域鄰接圖(RAG)
?選多個像素組成的區(qū)域映射為一個節(jié)點，兩鄰域區(qū)域建立連接邊。
?基于圖論的分割算法
他們主要是圍繞著分割準則進行分割。
介紹幾個代表性的分割準則：
（1）基于特征向量的分割準則——類似于權(quán)重的矩陣對角化。構(gòu)造目標函數(shù)并當(dāng)其取最大值時，各元素之間具有很大相似度，屬于該類的可能性大，從而達到分類目的。
（2）基于區(qū)域合并的分割準則——設(shè)計了一種預(yù)測兩個區(qū)域塊之間是否能產(chǎn)生邊界的法則，這個法則產(chǎn)生的分割可以達到全局最優(yōu)
（3）基于歸一化分割的準則Ncuts——將整幅圖分成兩部分，然后每一步都把其中一個部分繼續(xù)再分成兩部分，直到達到某種條件再停止分割。
二、歸一化分割算法
算法基本原理
定義一個將圖分成兩部分的目標函數(shù)：
?Wu和Leahy提出的基于最小割準則的聚類方法：求上面目標函數(shù)cut（A，B）的最小值，就得到了圖的最優(yōu)分割。遞歸調(diào)用這個最小割準則可以將一幅圖一直二分下去，最終得到滿意的結(jié)果。但是最小割準則會把一些孤立的點分割為獨立的一類，這樣最小割準則會失去意義的。
?為了彌補這個最小割的“偏見”，Shi和Malik提出歸一化分割方法。它定義了一個新的準則來衡量A，B間的相似度。
?文章來源地址http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-729669.html
?歸一化分割的求解
（數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)）
?文章來源：http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-729669.html
?歸一化分割結(jié)果
歸一化分割實現(xiàn)方式
（1）遞歸調(diào)用二分歸一化分割?
缺點：只利用了第二小特征值對應(yīng)的特征向量，舍棄了其他的特征向量。其他特征向量也包含了有用的分割信息。
（2）多分歸一化分割
改進的地方：取前n個特征向量作為每個像素的n維指標向量。
步驟：先用K-means聚類算法將圖像過分割成k類，然后使用下面兩種方法處理：
?
?
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