大家好，我是 方圓。對于小規(guī)模數(shù)據(jù)，我們可以選用時間復(fù)雜度為 O(n2) 的排序算法，因?yàn)闀r間復(fù)雜度并不代表實(shí)際代碼的執(zhí)行時間，而且它也省去了低階、系數(shù)和常數(shù)，僅代表的增長趨勢，所以在小規(guī)模數(shù)據(jù)情況下， O(n2) 的排序算法可能會比 O(nlogn) 的排序算法執(zhí)行效率高。不過隨著數(shù)據(jù)規(guī)模增大， O(nlogn) 的排序算法是不二選擇。本篇我們主要對 O(n2) 的排序算法進(jìn)行介紹，在介紹之前，我們先了解一下算法特性：
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算法特性：
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穩(wěn)定性：經(jīng)排序后，若等值元素之間的相對位置不變則為穩(wěn)定排序算法，否則為不穩(wěn)定排序算法
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原地排序：是否借助額外輔助空間
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自適應(yīng)性: 自適應(yīng)性排序受輸入數(shù)據(jù)的影響，即最佳/平均/最差時間復(fù)雜度不等，而非自適應(yīng)排序時間復(fù)雜度恒定
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本篇我們將著重介紹插入排序，選擇排序和冒泡排序了解即可。
插入排序
插入排序的工作方式像 整理手中的撲克牌一樣，即不斷地將每一張牌插入到其他已經(jīng)有序的牌中適當(dāng)?shù)奈恢谩?/p>
插入排序的當(dāng)前索引元素左側(cè)的所有元素都是有序的：若當(dāng)前索引為 i，則 [0, i - 1] 區(qū)間內(nèi)的元素始終有序，這種性質(zhì)被稱為 循環(huán)不變式，即在第一次迭代、迭代過程中和迭代結(jié)束時，這種性質(zhì)始終保持不變。
不過，這些有序元素的索引位置暫時不能確定，因?yàn)樗鼈兛赡苄枰獮楦〉脑仳v出空間而向右移動。插入排序的代碼實(shí)現(xiàn)如下：
private void sort(int[] nums) {
for (int i = 1; i < nums.length; i++) {
int base = nums[i];
int j = i - 1;
while (j >= 0 && nums[j] > base) {
nums[j + 1] = nums[j--];
}
nums[j + 1] = base;
}
}
它的實(shí)現(xiàn)邏輯是取未排序區(qū)間中的某個元素為基準(zhǔn)數(shù) base，將 base 與其左側(cè)已排序區(qū)間元素依次比較大小，并"插入"到正確位置。插入排序?qū)?部分有序（數(shù)組中每個元素距離它的最終位置都不遠(yuǎn)或數(shù)組中只有幾個元素的位置不正確等情況）的數(shù)組排序效率很高。事實(shí)上，當(dāng)逆序很少或數(shù)據(jù)量不大（n2和nlogn比較接近）時，插入排序可能比其他任何排序算法都要快，這也是一些編程語言的內(nèi)置排序算法在針對小數(shù)據(jù)量數(shù)據(jù)排序時選擇使用插入排序的原因。
算法特性：
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空間復(fù)雜度：O(1)
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原地排序
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穩(wěn)定排序
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自適應(yīng)排序：當(dāng)數(shù)組為升序時，時間復(fù)雜度為 O(n)；當(dāng)數(shù)組為降序時，時間復(fù)雜度為 O(n2)
希爾排序
插入排序?qū)τ诖笠?guī)模亂序數(shù)組排序很慢，因?yàn)樗粫粨Q相鄰的元素，所以元素只能一步步地從一端移動到另一端，如果最小的元素恰好在數(shù)組的最右端，要將它移動到正確的位置需要移動 N - 1 次。
希爾排序是基于插入排序改進(jìn)的排序算法，它可以交換不相鄰的元素以對數(shù)組的局部進(jìn)行排序，并最終用插入排序?qū)⒕植坑行虻臄?shù)組排序。它的思想是使數(shù)組中間隔為 h 的元素有序（h 有序數(shù)組），如下圖為間隔為 4 的有序數(shù)組：
排序之初 h 較大，這樣我們能將較小的元素盡可能移動到靠近左端的位置，為實(shí)現(xiàn)更小的 h 有序創(chuàng)造便利，最后一次循環(huán)時 h 為 1，便是我們熟悉的插入排序。這就是希爾排序的過程，代碼實(shí)現(xiàn)如下：
private void sort(int[] nums) {
int N = nums.length;
int h = 1;
while (h < N / 3) {
h = 3 * h + 1;
}
while (h >= 1) {
for (int i = h; i < N; i++) {
int base = nums[i];
int j = i - h;
while (j >= 0 && nums[j] > base) {
nums[j + h] = nums[j];
j -= h;
}
nums[j + h] = base;
}
h /= 3;
}
}
希爾排序更高效的原因是它權(quán)衡了子數(shù)組的規(guī)模和有序性，它也可以用于大型數(shù)組。排序之初，各個子數(shù)組都很短，排序之后子數(shù)組都是部分有序的，這兩種情況都很適合插入排序。
選擇排序
選擇排序的實(shí)現(xiàn)非常簡單：每次選擇未排序數(shù)組中的最小值，將其放到已排序區(qū)間的末尾，代碼實(shí)現(xiàn)如下：
private void sort(int[] nums) {
for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
int min = i;
for (int j = i + 1; j < nums.length; j++) {
if (nums[j] < nums[min]) {
min = j;
}
}
swap(nums, i, min);
}
}
private void swap(int[] nums, int i, int j) {
int temp = nums[i];
nums[i] = nums[j];
nums[j] = temp;
}
算法特性：
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空間復(fù)雜度：O(1)
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原地排序
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非穩(wěn)定排序：會改變等值元素之間的相對位置
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非自適應(yīng)排序：最好/平均/最壞時間復(fù)雜度均為 O(n2)
冒泡排序
冒泡排序通過 連續(xù)地比較與交換相鄰元素實(shí)現(xiàn)排序，每輪循環(huán)會將未被排序區(qū)間內(nèi)的最大值移動到數(shù)組的最右端，這個過程就像是氣泡從底部升到頂部一樣，代碼實(shí)現(xiàn)如下：
public void sort(int[] nums) {
for (int i = nums.length - 1; i > 0; i--) {
// 沒有發(fā)生元素交換的標(biāo)志位
boolean flag = true;
for (int j = 0; j < i; j++) {
if (nums[j] > nums[j + 1]) {
swap(nums, j, j + 1);
flag = false;
}
}
if (flag) {
break;
}
}
}
private void swap(int[] nums, int i, int j) {
int temp = nums[i];
nums[i] = nums[j];
nums[j] = temp;
}
算法特性：
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空間復(fù)雜度：O(1)
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原地排序
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穩(wěn)定排序
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自適應(yīng)排序：經(jīng)過優(yōu)化后最佳時間復(fù)雜度為 O(n)
巨人的肩膀
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《算法導(dǎo)論 第三版》第 2.1 章
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《算法 第四版》第 2.1 章
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《Hello 算法》第 11 章文章來源：http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-724185.html
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排序算法-希爾排序文章來源地址http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-724185.html
到了這里，關(guān)于時間復(fù)雜度為 O(n^2) 的排序算法的文章就介紹完了。如果您還想了解更多內(nèi)容，請?jiān)谟疑辖撬阉鱐OY模板網(wǎng)以前的文章或繼續(xù)瀏覽下面的相關(guān)文章，希望大家以后多多支持TOY模板網(wǎng)！
