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  最優(yōu)化：建模、算法與理論（優(yōu)化建?！?）

  聚類分析是 統(tǒng)計學(xué)中的一個基本問題，其在機器學(xué)習(xí)，數(shù)據(jù)挖掘，模式識別和圖像分析中有著重要應(yīng)用。聚類不同于分類，在聚類問題中我們僅僅知道數(shù)據(jù)點本身，而不知道每個數(shù)據(jù)點具體的標簽。聚類分析的任務(wù)就是將一些無標簽的數(shù)據(jù)點按照某種相似度來進行歸類，進而

  2024年02月09日

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  最優(yōu)化：建模、算法與理論（典型優(yōu)化問題

  4.1.1 基本形式和應(yīng)用背景 再次說明一下，其實這本書很多的內(nèi)容之前肯定大家都學(xué)過，但是我覺得這本書和我們之前學(xué)的東西的出發(fā)角度不一樣，他更偏向數(shù)學(xué)，也多一個角度讓我們?nèi)ダ斫?線性規(guī)劃問題的一般形式如下： min ? x ∈ R n c T x s . t . A x = b G x ≤ e (4.1.1) min_{x{

  2024年02月09日

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  （最優(yōu)化理論與方法）第一章最優(yōu)化簡介-第二節(jié)：最優(yōu)化典型實例之稀疏優(yōu)化和低秩矩陣恢復(fù)

  考慮下面線性方程組的求解問題，其中 x ∈ R n , b ∈ R m xin R^{n},bin R^{m} x ∈ R n , b ∈ R m ，矩陣 A ∈ R m × n Ain R^{m×n} A ∈ R m × n ，且向量 b b b 的維數(shù)遠小于向量 x x x 的維數(shù)，也即 m m m n n n A x = b Ax=b A x = b 在相關(guān)問題中，當我們建立這樣的模型后，常常希望 解出向量

  2024年02月08日

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  【最優(yōu)化理論】牛頓法+Matlab代碼實現(xiàn)

  牛頓迭代法（Newton’s method）又稱為牛頓-拉夫遜（拉弗森）方法（Newton-Raphson method），它是牛頓在17世紀提出的一種在實數(shù)域和復(fù)數(shù)域上近似求解方程的方法。 多數(shù)方程不存在求根公式，因此求精確根非常困難，甚至不可解，從而尋找方程的近似根就顯得特別重要。方法使用

  2023年04月09日

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  機器學(xué)習(xí)筆記之最優(yōu)化理論與方法(五)凸優(yōu)化問題(上)

  本節(jié)將介紹 凸優(yōu)化問題 ，主要介紹 凸優(yōu)化問題的基本定義 、 凸優(yōu)化與非凸優(yōu)化問題的區(qū)分 。 關(guān)于最優(yōu)化問題 P mathcal P P 描述如下： P ? { min ? f ( x 1 , x 2 , ? ? , x n ) s.t.? { G i ( x 1 , x 2 , ? ? , x n ) ≤ 0 i = 1 , 2 , ? ? , m H j ( x 1 , x 2 , ? ? , x n ) = 0 j = 1 , 2 , ? ? ,

  2024年02月09日

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  MATLAB---線性規(guī)劃問題求最優(yōu)解（含例題）

  線性規(guī)劃是運籌學(xué)的基礎(chǔ)，在現(xiàn)實企業(yè)經(jīng)營中，如何有效的利用有限的人力、財力、物力等資源。? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 為方便大家理解，這里我們直接用一個例題為大家講解使用matlab求解線性規(guī)劃問題。 根據(jù)上圖給出的線性規(guī)劃問題。我們使用linprog函數(shù)解線性規(guī)劃需要滿

  2023年04月08日

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• 機器學(xué)習(xí)筆記之最優(yōu)化理論與方法(九)無約束優(yōu)化問題——常用求解方法(下)

  上一節(jié)介紹了 牛頓法、擬牛頓法 。本節(jié)將繼續(xù)以 擬牛頓法 為基礎(chǔ)，介紹 DFP , BFGS text{DFP},text{BFGS} DFP , BFGS 方法 。 經(jīng)典牛頓法缺陷與修正牛頓法 關(guān)于 經(jīng)典牛頓法 中關(guān)于 下降方向 D k ( k = 1 , 2 , ? ? , ∞ ) mathcal D_k(k=1,2,cdots,infty) D k ? ( k = 1 , 2 , ? , ∞ ) 的 數(shù)學(xué)符號 表

  2024年02月09日

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  機器學(xué)習(xí)筆記之最優(yōu)化理論與方法(七)無約束優(yōu)化問題——常用求解方法(上)

  本節(jié)將介紹 無約束優(yōu)化問題 的常用求解方法，包括 坐標軸交替下降法、最速下降法 。 本節(jié)是對優(yōu)化算法(十~十七)最速下降法(梯度下降法)的理論補充，其中可能出現(xiàn)一些定理的 證明過程 這里不再贅述，并在相應(yīng)位置 附加鏈接 。 從本節(jié)開始，將介紹 四大類 無約束優(yōu)化問

  2024年02月10日

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  機器學(xué)習(xí)筆記之最優(yōu)化理論與方法(十)無約束優(yōu)化問題——共軛梯度法背景介紹

  本節(jié)將介紹 共軛梯度法 ，并重點介紹共軛方向法的邏輯與幾何意義。 關(guān)于 最小化 二次目標函數(shù)： min ? f ( x ) = min ? 1 2 x T Q x + C T x begin{aligned}min f(x) = min frac{1}{2} x^T mathcal Q x + mathcal C^T xend{aligned} min f ( x ) = min 2 1 ? x T Q x + C T x ? ，其中 Q ∈ R n × n ; Q ? 0 mathcal Q

  2024年02月09日

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• 非線性最優(yōu)化問題求解器Ipopt介紹

  Ipopt(Interior Point OPTimizer) 是求解大規(guī)模非線性最優(yōu)化問題的求解軟件?？梢郧蠼馊缦滦问降淖顑?yōu)化問題的(局部)最優(yōu)解。 m i n ? x ∈ R n ??? f ( x ) s . t . g L ≤ g ( x ) ≤ g U x L ≤ x ≤ x U (0) underbrace{min}_ {x in R?} , , , f(x) \\\\ s.t. g_L ≤ g(x) ≤ g_U \\\\ x_L ≤ x ≤ x_U tag{0} x ∈ R

  2024年01月20日

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