邏輯智能體

• 邏輯智能體：基于知識的智能體
• 知識和推理的重要性
  • 部分可觀察的環(huán)境
  • 自然語言理解
  • 基于知識的智能體的靈活性

Knowledge bases

• 知識庫是一組用形式化語言表述的陳述句，其中包含有系統(tǒng)需要了解的信息。
• 在構(gòu)建一個(gè)智能體時(shí)，通常采用“告訴”和“詢問”的方式，即先將需要的知識加入知識庫中，然后智能體會(huì)通過查詢知識庫中的信息來得出答案。
• 智能體可以從知識層次上進(jìn)行觀察，即從它們所知道的知識來描述，而不考慮具體的實(shí)現(xiàn)細(xì)節(jié)。
• 也可以從實(shí)現(xiàn)層次上進(jìn)行觀察，即從知識庫的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和處理這些數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的算法來描述。通過這種方式，智能體能夠有效地利用知識庫中的信息進(jìn)行推理和決策。

一個(gè)簡單的基于知識的智能體

如下是基于知識的Agent的程序輪廓。與其他Agent一樣，基于知識的Agent用感知信息作為輸入，返回一個(gè)行動(dòng)。Agent維護(hù)一個(gè)知識庫，KB，該知識庫在初始化時(shí)就包含了一些背景知識。

• 一個(gè)智能體（agent）必須具備的幾個(gè)關(guān)鍵能力。
  1. 智能體需要能夠表示狀態(tài)和行為，以便在環(huán)境中執(zhí)行任務(wù)。
  2. 此外，智能體需要能夠?qū)⑿碌母兄畔⒓{入到其內(nèi)部狀態(tài)中，并更新其對世界的狀態(tài)表示。
  3. 智能體還需要能夠推導(dǎo)關(guān)于世界的隱藏屬性，并基于這些推斷出合適的行為。
  4. 這些能力可以通過代表性方法來實(shí)現(xiàn)，從而使智能體能夠在環(huán)境中自主地執(zhí)行任務(wù)。

一般邏輯

• 邏輯是一種用于表示信息以推斷出結(jié)論的形式語言。
• 語法定義了該語言中的句子，即如何構(gòu)建語句的規(guī)則。
• 而語義定義了句子的“含義”，即句子在世界中的真實(shí)性。
• 例如，算術(shù)語言中的x+2≥y是一個(gè)句子，而x2+y>不是一個(gè)句子。
• x+2≥y是真的，如果x+2的數(shù)值不小于y的數(shù)值。在x=7，y=1的世界中x+2≥y是真的，在x=0，y=6的世界中x+2≥y是假的。
• 這些知識與邏輯學(xué)中語法和語義的基本概念相關(guān)。同時(shí)，這些概念在人工智能中也具有重要作用，尤其是在推理和決策系統(tǒng)中。

Entailment 蘊(yùn)涵

• 邏輯中的關(guān)鍵概念之一是蘊(yùn)涵，它指的是兩個(gè)命題之間的關(guān)系，其中一個(gè)命題邏輯上可以推導(dǎo)出另一個(gè)命題。也就是說，如果命題A蘊(yùn)涵命題B，則如果A為真，B也必須為真。例如，命題“所有人都會(huì)死亡”蘊(yùn)涵命題“蘇格拉底會(huì)死亡”，因?yàn)樘K格拉底是一個(gè)人。

• 蘊(yùn)涵表示一個(gè)語句邏輯上跟隨另一個(gè)語句而出現(xiàn)，即如果一個(gè)語句A蘊(yùn)涵另一個(gè)語句B，那么當(dāng)A為真時(shí)，B也必須為真。

• 這種蘊(yùn)涵關(guān)系可以用$KB |= α $來表示，其中KB是一個(gè)知識庫，sentence α是一個(gè)語句。

• 如果在KB為真的所有世界中， α也為真，則KB蘊(yùn)涵 α。

• 蘊(yùn)涵是基于語義的關(guān)系，因?yàn)樗谡Z句在不同世界中的真值。因此，語句的語法語義是蘊(yùn)涵關(guān)系的基礎(chǔ)。

• 如一個(gè)知識庫包含“巨人隊(duì)贏了”和“紅隊(duì)贏了”蘊(yùn)涵“要么巨人隊(duì)贏了，要么紅隊(duì)贏了”，以及x + y = 4蘊(yùn)涵4 = x + y。

Models模型

當(dāng)需要精確描述時(shí)，用術(shù)語模型取代“可能世界"

• 首先，當(dāng)一個(gè)語句 $\alpha$ 在一個(gè)模型 $m$ 中為真時(shí)，我們稱 $m$ 是 $\alpha$ 的一個(gè)模型。用語言表達(dá)就是“$m$ 是 $\alpha$ 的一個(gè)模型”表示語句 $\alpha$ 在模型 $m$ 中為真。
• 其次，$M(\alpha )$ 表示 $\alpha$ 的所有模型的集合。
• 最后，當(dāng)且僅當(dāng)在知識庫 KB 為真的所有模型中 $\alpha$ 為真時(shí)，我們說 $\alpha$ 在 KB 中是可滿足的。用語言表達(dá)就是“在 KB 為真的所有模型中 $\alpha$ 為真”等價(jià)于“KB |= $\alpha$”。
• 例如，當(dāng)知識庫 KB 包含“Giants 贏了”和“Reds 贏了”時(shí)，語句 $\alpha$ = “Giants 贏了”在 KB 中是可滿足的。

蘊(yùn)涵與推理

命題邏輯

邏輯連接詞

兩個(gè)句子在邏輯上是等價(jià)的(邏輯等價(jià)）：

枚舉推理

所有模型的深度優(yōu)先枚舉是合理和完整的

但是，對于n個(gè)符號，時(shí)間復(fù)雜度為$O(2^n)$，空間復(fù)雜度為$O(n)$；問題是co-NP-complete的

有效性

可滿足性

推導(dǎo)和證明

• 證明方法主要有兩類：推理規(guī)則的應(yīng)用和模型檢查。
  1. 其中推理規(guī)則的應(yīng)用是通過合法的（sound）推理規(guī)則，從已知的句子中產(chǎn)生新的句子，通過應(yīng)用一系列推理規(guī)則來構(gòu)建證明。這個(gè)過程可以看作是在搜索空間中使用推理規(guī)則作為操作符的搜索過程。通常需要將句子轉(zhuǎn)換成正常形式，以便應(yīng)用推理規(guī)則。
  2. 另一種方法是模型檢查，即對于給定的句子，通過枚舉其所有可能的賦值，檢查是否存在一個(gè)模型使得該句子為真。這種方法包括真值表枚舉（在 n 中始終是指數(shù)級別的），改進(jìn)的回溯算法（如Davis-Putnam-Logemann-Loveland算法）和模型空間中的啟發(fā)式搜索（sound但不完備）。

霍恩子句

Forward chaining 前向鏈接

前向鏈接算法：

流程：
箭頭表示決定某個(gè)符號的符號，比如，A和B蘊(yùn)涵L，

1. agenda為AB，count如圖所示
   
2. 處理完A，對應(yīng)的count-1
   
3. AB都為真且處理完畢，此時(shí)知道L為真，待處理
   
4. 此時(shí)M計(jì)數(shù)為0，添加到agenda待處理
   
5. 處理完畢后P再次變?yōu)?
   
6. 最后處理Q
   
7. 前向鏈接算法結(jié)束“：
   

• 對于霍恩子句構(gòu)成的知識庫，F(xiàn)orward chaining 是
  1. 可靠的：每個(gè)推理本質(zhì)上是分離規(guī)則的一個(gè)應(yīng)用
  2. 完備的：每個(gè)被蘊(yùn)涵的原子語句都將得以生成

Proof of completeness（完備性）

)

Backward chaining 反向鏈接

1. 從目標(biāo)Q開始
   
2. 試圖找到能令蘊(yùn)涵式P->Q為真的情況
   
3. 同理繼續(xù)往回推，幾個(gè)步驟后得到這樣的情況：根據(jù)AB得到L為真
   
4. 根據(jù)BL得到M為真
   
5. 最后結(jié)果是相同的：
   

Resolution歸結(jié)

合取范式（CNF）

合取范式（CNF）是一個(gè)邏輯學(xué)術(shù)語，它表示為文字的析取式的合取式，其中每個(gè)文字都是一個(gè)變量或者它的否定形式，而每個(gè)合取項(xiàng)都是由一個(gè)或多個(gè)文字的析取組成的，這些合取項(xiàng)被稱為clauses。因此，CNF是由多個(gè)clause（子句）組成的合取式。
例如：

Resolution inference rule歸結(jié)推理規(guī)則 (for CNF):

其中l(wèi)i和mj是互補(bǔ)的文字，例如：

• 命題邏輯中歸結(jié)是可靠和完備的

CNF轉(zhuǎn)換

舉例

文章來源地址http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-721275.html

小結(jié)

• 邏輯智能體應(yīng)用推理于知識庫，以推導(dǎo)新信息并作出決策。邏輯的基本概念包括：
  1. 語法：句子的形式結(jié)構(gòu)
  2. 語義：句子關(guān)于模型的真假性
  3. 蘊(yùn)涵：給定一個(gè)句子，另一個(gè)句子成立的必要條件
  4. 推理：從其他句子推導(dǎo)出新句子
  5. 可靠性：推導(dǎo)過程只產(chǎn)生蘊(yùn)涵的句子
  6. 完備性：推導(dǎo)可以產(chǎn)生所有蘊(yùn)涵的句子
• “Wumpus world”需要能夠表示部分和否定信息，通過情況進(jìn)行推理等能力。
• 前向鏈接和后向鏈接是線性時(shí)間的，并且對于霍恩子句具有完備性。
• 歸結(jié)對于命題邏輯具有完備性。
• 命題邏輯缺乏表達(dá)能力。

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