視覺SLAM中，本質(zhì)矩陣、基礎(chǔ)矩陣、單應(yīng)性矩陣自由度和秩分析
1.各個矩陣的自由度
由于基礎(chǔ)矩陣和本質(zhì)矩陣都是由對極約束來的
1.1 本質(zhì)矩陣E的自由度為5，秩為2
1.1.1 自由度：
首先，旋轉(zhuǎn)和平移一共6個自由度。
其次，由于對極約束的原因，本質(zhì)矩陣是具有尺度等價性的，所以自由度減1。
所以，本質(zhì)矩陣的自由度為5。
旋轉(zhuǎn)矩陣的9個參數(shù)，存在6個約束條件，所以只有3個自由度：三個向量的模長為1這3個條件、三個向量兩兩垂直2個條件（XY垂直，XZ垂直這兩個）、以及右手系（或左手系）這1個條件（這個條件意味著行列式是1或-1，也暗示了如果XY垂直YZ垂直，則XZ也會垂直）。9 - 3 - 2 - 1 = 3
1.1.2 秩
性質(zhì)：正交矩陣一定是可逆矩陣，秩為3
可得–>旋轉(zhuǎn)矩陣的秩是3
關(guān)于平移向量的反對稱矩陣的秩是2，可以證明的
因此–>本質(zhì)矩陣的的秩為2
1.2 基礎(chǔ)矩陣F的自由度為7，秩為2
1.2.1 自由度
首先，基礎(chǔ)矩陣也是一個3x3的矩陣。
其次，其仍然受對極約束的影響，具有尺度等價性。
再其次，基礎(chǔ)矩陣的行列式為0。（因為他的秩為2，見下面。）
最后得到，基礎(chǔ)矩陣的自由度為7.
1.左右相機(jī)內(nèi)參的待定參數(shù)各為4，平移[T]x的待定參數(shù)是3，旋轉(zhuǎn)矩陣R的自由度是3，加在一起是4+4+3+3=14個參數(shù)，也就是正常來說把14個參數(shù)都確定了才能確定F。
2.但是實際上F是一個3*3的矩陣，只包含9個參數(shù)，所以計算F的自由度最大是9，也就是9個參數(shù)就可以確定F。
1.2.2 秩
首先，相機(jī)內(nèi)參矩陣秩為3，旋轉(zhuǎn)矩陣秩為3。
其次，平移反對稱矩陣秩為2。
最后，同樣由性質(zhì)2得出，基礎(chǔ)矩陣的秩為2。
1.3 單應(yīng)性矩陣H的自由度為8，秩為3
1.3.1 自由度
首先，單應(yīng)性矩陣也是一個3x3的矩陣。
其次，其具有尺度等價性。
最后得到，基礎(chǔ)矩陣的自由度為8。
1.3.2 秩
因為單應(yīng)性矩陣是可逆矩陣，所以他的秩為3
2.單應(yīng)矩陣應(yīng)用
單應(yīng)矩陣描述的就是同一個平面的點在不同圖像之間的映射關(guān)系，這里前提是同一個平面，這個前提很重要文章來源：http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-651840.html
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