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【LeetCode】《LeetCode 101》第十一章：妙用數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)

2年前作者：Schanappi分類：Toy博客閱讀(18)違法舉報(bào)

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11.1 C++ STL

C++ 提供的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)包括：

  1. Sequence Containers：維持順序的容器。

    • vector：動(dòng)態(tài)數(shù)組，用于 O(1) 的隨機(jī)讀取。因?yàn)榇蟛糠炙惴ǖ臅r(shí)間復(fù)雜度都會(huì)大于 O(n) ，因此我們經(jīng)常新建 vector 來(lái)存儲(chǔ)各種數(shù)據(jù)或中間變量。
    • list：雙向鏈表，也可以當(dāng)作 stack 和 queue 來(lái)使用。由于 LeetCode 的題目多用 Node 來(lái)表示鏈表，且鏈表不支持快速隨機(jī)讀取，因此很少用到該數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。 一個(gè)例外是經(jīng)典的 LRU 問(wèn)題，需要利用鏈表的特性來(lái)解決。
    • deque：雙端隊(duì)列，既支持 O(1) 的隨機(jī)讀取，又支持 O(1) 時(shí)間的頭部增刪和尾部增刪，不過(guò)有一定的額外開(kāi)銷。
    • array：固定大小的數(shù)組，一般不使用。
    • forward_list：單向鏈表，一般不使用。

  2. Container Adaptors：基于其他容器實(shí)現(xiàn)的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。

    • stack：后入先出（LIFO） 的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，默認(rèn)基于 deque 實(shí)現(xiàn)，stack常用于深度優(yōu)先搜索、字符串匹配問(wèn)題以及單調(diào)棧問(wèn)題。
    • queue：先入先出（FIFO） 的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，默認(rèn)基于 deque 實(shí)現(xiàn)，queue 常用于廣度優(yōu)先搜索。
    • priority_queue：最大值先出的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，默認(rèn)基于 vector 是實(shí)現(xiàn)堆結(jié)構(gòu)。它可以在 O(n logn) 的時(shí)間排序數(shù)組， O(logn) 的時(shí)間插入任意值，O(1) 的時(shí)間獲得最大值， O(logn) 的時(shí)間刪除最大值。 priority_queue 常用于維護(hù)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)并快速獲取最大或最小值。

  3. Associative Containers：實(shí)現(xiàn)了排好序的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。

    • set：有序集合，元素不可以重復(fù)，底層實(shí)現(xiàn)默認(rèn)為紅黑樹(shù)，即一種特殊的二叉查找樹(shù)（BST）。它可以在 O(nlogn) 的時(shí)間排序數(shù)組，O(logn) 的時(shí)間插入、刪除、查找任意值，O(logn) 的時(shí)間獲得最小或最大值。

      這里注意，set 和 priority_queue 都可以用于維護(hù)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)并快速獲取最大最小值，但是它們的時(shí)間復(fù)雜度和功能略有區(qū)別。比如， priority_queue 默認(rèn)不支持刪除任意值，而 set 獲得最大或最小值的時(shí)間復(fù)雜度略高。

    • multiset：支持重復(fù)元素的 set。

    • map： 有序映射或有序表，在 set 的基礎(chǔ)上加上映射關(guān)系，可以對(duì)每個(gè)元素 key 存一個(gè)值 value。

    • multimap：支持重復(fù)元素的 map。

  4. Unordered Associative Containers：對(duì)每個(gè) Associative Containers 實(shí)現(xiàn)了哈希版本。

    • unordered_set ：哈希集合，可以在 O(1) 的時(shí)間快速插入、查找、刪除元素，常用于快速查詢一個(gè)元素是否在這個(gè)容器內(nèi)。
    • unordered_multiset：支持重復(fù)元素的 unordered_set 。
    • unordered_map：哈希映射或哈希表，在 unordered_set 的基礎(chǔ)上加上映射關(guān)系，可以對(duì)每一個(gè)元素 key 存一個(gè)值 value。在某些情況下，如果 key 的范圍已知且較小，我們也可以用 vector 代替 unordered_map，用位置表示 key，每個(gè)位置的值表示 value。
    • unordered_multimap：支持重復(fù)元素的 unordered_map。

11.2 數(shù)組

448. 找到所有數(shù)組中消失的數(shù)字（簡(jiǎn)單）

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思路及代碼： 448. 找到所有數(shù)組中消失的數(shù)字

48. 旋轉(zhuǎn)圖像（中等）

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思路及代碼： 48. 旋轉(zhuǎn)圖像

74. 搜索二維矩陣（中等）

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思路及代碼： 74. 搜索二維矩陣

240. 搜索二維矩陣 II（中等）

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思路及代碼：240. 搜索二維矩陣 II

769. 最多能完成排序的塊（中等）

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思路及代碼： 769. 最多能完成排序的塊

768. 最多能完成排序的塊 II（困難）

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思路及代碼： 768. 最多能完成排序的塊 II

11.3 棧和隊(duì)列

232. 用棧實(shí)現(xiàn)隊(duì)列（簡(jiǎn)單）

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思路及代碼： 232. 用棧實(shí)現(xiàn)隊(duì)列

155. 最小棧（中等）

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思路及代碼： 155. 最小棧

20. 有效的括號(hào)（簡(jiǎn)單）

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思路及代碼： 20. 有效的括號(hào)

11.4 單調(diào)棧

單調(diào)棧 通過(guò)維持棧內(nèi)值的單調(diào)遞增（遞減）性，在整體 O(n) 的時(shí)間內(nèi)處理需要大小比較的問(wèn)題。

739. 每日溫度（中等）

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思路及代碼： 739. 每日溫度

11.5 優(yōu)先隊(duì)列

  • 優(yōu)先隊(duì)列可以在 O(1) 時(shí)間內(nèi)獲得最大值，并且可以在 O(log n) 時(shí)間內(nèi)取出最大值或插入任意值。

  • 優(yōu)先隊(duì)列常常用 堆 來(lái)實(shí)現(xiàn)。堆是一個(gè)完全二叉樹(shù)，其每個(gè)節(jié)點(diǎn)的值總是大于等于子節(jié)點(diǎn)的值。實(shí)際實(shí)現(xiàn)堆的時(shí)候，通常用數(shù)組而不是指針建立一個(gè)樹(shù)，這是因?yàn)槎咽峭耆鏄?shù)，所以用數(shù)組表示的時(shí)候，位置 i 的節(jié)點(diǎn)的父節(jié)點(diǎn)位置一定是 (i-1)/2 ，而它的兩個(gè)子節(jié)點(diǎn)的位置又一定分別為 2i+1 和 2i+2 。

  • 以下是堆的實(shí)現(xiàn)方法，其中最核心的兩個(gè)操作是上浮和下沉：.

    • 如果一個(gè)節(jié)點(diǎn)比父節(jié)點(diǎn)大，那么需要交換這兩個(gè)節(jié)點(diǎn)；交換后它可能比新的父節(jié)點(diǎn)還大，因此需要不斷進(jìn)行比較和交換操作，稱之為上浮；

    • 如果一個(gè)節(jié)點(diǎn)比父節(jié)點(diǎn)小，那么也需要不斷地進(jìn)行向下比較和交換操作，稱之為下沉。

      如果一個(gè)節(jié)點(diǎn)有兩個(gè)子節(jié)點(diǎn)，我們總是交換最大的子節(jié)點(diǎn)。

vector<int> heap;

// 上浮
void swim(int pos){
	while(pos > 0 && heap[(pos-1)/2] < heap[pos]){
		swap(heap[(pos-1)/2], heap[pos]);
		pos = (pos - 1) / 2;
	}
}

// 下沉
void sink(int pos){
	while(2 * pos + 1 <= N){
		int i = 2 * pos + 1;
		// 兩個(gè)子節(jié)點(diǎn)進(jìn)行比較，找到更大的子節(jié)點(diǎn)
		if(i < N && heap[i] < heap[i+1]) ++i;
		if(heap[pos] >= heap[i]) break;
		swap(heap[pos], heap[i]);
		pos = i;
	}
}

// 插入任意值：把新數(shù)字放到最后一位，然后上浮
void push(int k){
	heap.push_back(k);
	swim(heap.size()-1);
}

// 刪除最大值：把最后一個(gè)數(shù)字挪到開(kāi)頭，然后下沉
void pop(){
	// 原本的heap[0]就是最大值
	heap[0] = heap.back();
	heap.pop_back();
	sink(0);
} 

// 獲取最大值
int top(){
	return heap[0];
}
  • 通過(guò)將算法中的大于號(hào)和小于號(hào)互換，我們也可以得到一個(gè)快速獲得最小值的優(yōu)先隊(duì)列。
  • 另外，如果在維持大小關(guān)系的同時(shí)，還需要支持查找任意值、刪除任意值、維護(hù)所有數(shù)字的大小關(guān)系等操作，可以考慮使用 set 或 map來(lái)代替優(yōu)先隊(duì)列。

23. 合并 K 個(gè)升序鏈表（困難）

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思路及代碼： 23. 合并 K 個(gè)升序鏈表

218. 天際線問(wèn)題（困難）

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思路及代碼： 218. 天際線問(wèn)題

11.6 雙端隊(duì)列

239. 滑動(dòng)窗口最大值（困難）

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思路及代碼： 239. 滑動(dòng)窗口最大值

11.7 哈希表

  • 哈希表 ，又稱散列表，使用 O(n) 空間復(fù)雜度存儲(chǔ)數(shù)據(jù)，通過(guò)哈希函數(shù)映射位置，從而實(shí)現(xiàn)近似 O(1) 時(shí)間復(fù)雜度的插入、查找和刪除操作。
  • c++ 中的哈希集為 unordered_set ，可以查找元素是否在集合中，如果需要同時(shí)存儲(chǔ)鍵和值，則需要用 unordered_map，可以用來(lái)統(tǒng)計(jì)頻率，記錄內(nèi)容等。如果元素有限個(gè)，并且范圍不大，則可以用一個(gè)固定大小的數(shù)組來(lái)存儲(chǔ)或統(tǒng)計(jì)元素。例如我們需要統(tǒng)計(jì)一個(gè)字符串中所有字母的出現(xiàn)次數(shù)，則可以用一個(gè)長(zhǎng)度為 26 的數(shù)組來(lái)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其哈希函數(shù)即為字母在字母表的位置，這樣空間復(fù)雜度就可以降為常數(shù)。

1. 兩數(shù)之和（簡(jiǎn)單）

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思路及代碼： 1. 兩數(shù)之和

128. 最長(zhǎng)連續(xù)序列（中等）

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思路及代碼： 128. 最長(zhǎng)連續(xù)序列

149. 直線上最多的點(diǎn)數(shù)（困難）

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思路及代碼： 149. 直線上最多的點(diǎn)數(shù)

11.8 多重集合和映射

332. 重新安排行程（困難）

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思路及代碼： 332. 重新安排行程

11.9 前綴和與積分圖

  • 一維的前綴和，二維的積分圖，都是把每個(gè)位置之前的一維線段或二維矩形預(yù)先存儲(chǔ)，方便加速計(jì)算。如果需要對(duì)前綴和或積分圖的值做尋址，則要存在哈希表里；如果要對(duì)每個(gè)位置記錄前綴和或積分圖的值，則可以存儲(chǔ)到一維或二維數(shù)組里，常常伴隨著動(dòng)態(tài)規(guī)劃。

303. 區(qū)域和檢索 - 數(shù)組不可變（簡(jiǎn)單）

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思路與代碼： 303. 區(qū)域和檢索 - 數(shù)組不可變

304. 二維區(qū)域和檢索 - 矩陣不可變（中等）

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思路及代碼： 304. 二維區(qū)域和檢索 - 矩陣不可變

560. 和為 K 的子數(shù)組（中等）

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思路及代碼： 560. 和為 K 的子數(shù)組

11.10 練習(xí)

566. 重塑矩陣（簡(jiǎn)單）

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思路及代碼： 566. 重塑矩陣

225. 用隊(duì)列實(shí)現(xiàn)棧（簡(jiǎn)單）

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思路及代碼： 225. 用隊(duì)列實(shí)現(xiàn)棧

503. 下一個(gè)更大元素 II（中等）

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思路及代碼： 503. 下一個(gè)更大元素 II

217. 存在重復(fù)元素（簡(jiǎn)單）

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思路及代碼： 217. 存在重復(fù)元素

697. 數(shù)組的度（簡(jiǎn)單）

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思路及代碼： 697. 數(shù)組的度

594. 最長(zhǎng)和諧子序列（簡(jiǎn)單）

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思路及代碼： 594. 最長(zhǎng)和諧子序列

287 . 尋找重復(fù)數(shù)（中等）

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思路及代碼： 287. 尋找重復(fù)數(shù)

313. 超級(jí)丑數(shù)

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思路及代碼： 313. 超級(jí)丑數(shù)

870 . 優(yōu)勢(shì)洗牌

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思路及代碼： 870 . 優(yōu)勢(shì)洗牌

307 . 區(qū)域和檢索 - 數(shù)組可修改

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