數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)：數(shù)組與特殊矩陣
數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是計(jì)算機(jī)科學(xué)中的基礎(chǔ)概念，它涉及組織和存儲數(shù)據(jù)的方式以及對數(shù)據(jù)的操作。在數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中，數(shù)組和特殊矩陣是兩種常見的數(shù)據(jù)組織形式。本文將對數(shù)組和特殊矩陣進(jìn)行介紹，并討論它們在實(shí)際應(yīng)用中的特點(diǎn)和用途。
數(shù)組
數(shù)組是一種線性數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，它由相同類型的元素按照一定順序組成。數(shù)組的特點(diǎn)是在內(nèi)存中連續(xù)存儲元素，可以通過索引快速訪問其中的元素。數(shù)組的索引通常從0開始，表示數(shù)組中元素的位置。例如，一個長度為n的數(shù)組A，其元素可以表示為A[0]、A[1]、A[2]、…、A[n-1]。
數(shù)組的特點(diǎn)
- 快速訪問：由于數(shù)組中元素在內(nèi)存中連續(xù)存儲，可以通過索引直接訪問數(shù)組中的元素，具有快速訪問的特點(diǎn)。
- 固定大?。簲?shù)組在創(chuàng)建時需要指定大小，且大小固定，無法在運(yùn)行時動態(tài)改變大小。
- 存儲效率高：由于元素在內(nèi)存中連續(xù)存儲，使得數(shù)組的存儲效率較高。
數(shù)組的用途
數(shù)組在實(shí)際應(yīng)用中有著廣泛的用途，例如：
- 數(shù)據(jù)存儲：用于存儲一系列數(shù)據(jù)元素，如整數(shù)、字符、浮點(diǎn)數(shù)等。
- 數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)：用于統(tǒng)計(jì)一組數(shù)據(jù)中的最大值、最小值、平均值等。
- 排序算法：在各種排序算法中，數(shù)組是常用的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。
數(shù)組的使用非常靈活，它在算法和數(shù)據(jù)處理領(lǐng)域有著重要的地位。
特殊矩陣
特殊矩陣是一種二維數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，它具有某種特殊的規(guī)律或特點(diǎn)，使得在特定情況下能夠?qū)ζ溥M(jìn)行更高效的存儲和操作。特殊矩陣通常有以下幾種類型：
對角矩陣
對角矩陣是一種除了主對角線以外的所有元素都為零的矩陣。例如，一個n階對角矩陣D可以表示為：
d[i][j] = 0， i ≠ j
d[i][j] ≠ 0， i = j
對角矩陣在存儲和運(yùn)算時，可以只保存主對角線上的元素，大大節(jié)省了存儲空間和運(yùn)算時間。
上三角矩陣和下三角矩陣
上三角矩陣和下三角矩陣是一種在主對角線上方或下方的所有元素都為零的矩陣。上三角矩陣的下方元素都為零，下三角矩陣的上方元素都為零。這些矩陣在存儲和運(yùn)算時，也可以只保存非零元素，節(jié)省存儲空間和運(yùn)算時間。
稀疏矩陣
稀疏矩陣是一種大部分元素都為零的矩陣。在實(shí)際應(yīng)用中，很多矩陣都是稀疏矩陣，例如圖像處理中的像素矩陣。對于稀疏矩陣，存儲所有元素將會浪費(fèi)大量的存儲空間。因此，可以采用壓縮存儲方法，只存儲非零元素及其位置，從而節(jié)省存儲空間。
特殊矩陣的用途
特殊矩陣在很多領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用，尤其在數(shù)值計(jì)算和科學(xué)工程中。它們可以優(yōu)化矩陣的存儲和運(yùn)算效率，提高算法的執(zhí)行速度。
結(jié)論
數(shù)組和特殊矩陣是兩種常見的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，在計(jì)算機(jī)科學(xué)和工程中都有著廣泛的應(yīng)用。數(shù)組是一種簡單而高效的數(shù)據(jù)組織形式，用于存儲一系列相同類型的元素。特殊矩陣是一種具有特殊規(guī)律的二維數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，能夠優(yōu)化矩陣的存儲和運(yùn)算效率。
在實(shí)際應(yīng)用中，我們可以根據(jù)具體問題的特點(diǎn)選擇合適的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，以提高算法的效率和性能。同時，對于特殊矩陣，我們可以采用壓縮存儲方法來節(jié)省存儲空間，使得數(shù)據(jù)處理更加高效和便捷。通過合理選擇和使用數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，我們可以優(yōu)化算法的執(zhí)行效率，提高計(jì)算機(jī)程序的性能。
3.4 數(shù)組和特殊矩陣
矩陣定義： 一個由m*n個元素排成的m行(橫向)n列(縱向)的表。
矩陣的常規(guī)存儲：將矩陣描述為一個二維數(shù)組。
3.4.1數(shù)組的存儲結(jié)構(gòu)
- 一維數(shù)組
Elemtype a[10];
各數(shù)組元素大小相同，物理上連續(xù)存放；
起始地址：LOC
數(shù)組下標(biāo)：默認(rèn)從0開始！
數(shù)組元素 a[i] 的存放地址 = LOC + i × sizeof(ElemType)
- 二維數(shù)組
Elemtype b[2][4]; //2行4列的二維數(shù)組
行優(yōu)先/列優(yōu)先存儲優(yōu)點(diǎn)：實(shí)現(xiàn)隨機(jī)存儲
起始地址：LOC
M行N列的二維數(shù)組 b[M][N] 中，b[i][j]的存儲地址：
行優(yōu)先存儲: LOC + (i×N + j) × sizeof(ElemType)
列優(yōu)先存儲：LOC + (j×M + i) × sizeof(ElemType)
3.4.2普通矩陣的存儲
二維數(shù)組存儲：
- 描述矩陣元素時，行、列號通常從1開始；
- 描述數(shù)組時，通常下標(biāo)從 0 開始；
3.4.3特殊矩陣的存儲
特殊矩陣——壓縮存儲空間（只存有用的數(shù)據(jù)）
矩陣的壓縮存儲：為多個相同的非零元素只分配一個存儲空間；對零元素不分配空間。
1. 對稱矩陣(方陣)
列優(yōu)先：
-
n >1
n+ (n-1)+ ······+(i-j)+1 -
n = 1
i-j+1
2. 三角矩陣(方陣)
n + (n-1) +······(n-i+1) +(j-i)
3. 三對角矩陣(方陣)帶狀
4. 稀疏矩陣
設(shè)在mn的矩陣中有t個非零元素，令c=t/(mn),當(dāng)c<=0.05時稱為稀疏矩陣。
壓縮存儲原則：存各非零元的值、行列位置和矩陣的行列數(shù)。文章來源：http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-624258.html
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