機器學(xué)習(xí)和深度學(xué)習(xí)已越來越多應(yīng)用在時序預(yù)測中。ARIMA 或指數(shù)平滑等經(jīng)典預(yù)測方法正在被 XGBoost、高斯過程或深度學(xué)習(xí)等機器學(xué)習(xí)回歸算法所取代。

盡管時序模型越來越復(fù)雜，但人們對時序模型的性能表示懷疑。有研究表明，復(fù)雜的時序模型并不一定會比時序分解模型有效（Makridakis, 2018）。

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為什么時序預(yù)測很難？

時間序列是按時間排序的值，但時序預(yù)測具有很大的挑戰(zhàn)性。從模型難度和精度角度考慮，時序模型的比常規(guī)的回歸和分類任務(wù)更難。

原因1：序列是非平穩(wěn)的

平穩(wěn)性是時間序列的核心概念，如果時間序列的趨勢（例如平均水平）不隨時間變化，則該時間序列是平穩(wěn)的。許多現(xiàn)有方法都假設(shè)時間序列是平穩(wěn)的，但是趨勢或季節(jié)性會打破平穩(wěn)性。

原因2：依賴外部數(shù)據(jù)

除了時間因素之外，時間序列通常還有額外的依賴性。時空數(shù)據(jù)是一個常見的例子，每個觀察值都在兩個維度上相關(guān)，因此數(shù)據(jù)具有自身的滯后（時間依賴性）和附近位置的滯后（空間依賴性）。

原因3：噪音和缺失值

現(xiàn)實世界受到噪音和缺失值的困擾，設(shè)備故障可能會產(chǎn)生噪音和缺失值。傳感器故障導(dǎo)致數(shù)據(jù)丟失，或者存在干擾，都會帶來數(shù)據(jù)噪音。

原因4：樣本量有限

時間序列往往都只包含少量的觀察值，可能沒有足夠的數(shù)據(jù)來構(gòu)建足夠的模型。數(shù)據(jù)采集的頻率影響了樣本量，同時也會遇到數(shù)據(jù)冷啟動問題。

樣本量與模型精度

時序模型往往無法進(jìn)行完美預(yù)測，這可能和時序數(shù)據(jù)的樣本量相關(guān)。在使用較大的訓(xùn)練集時，具有大模型往往比參數(shù)較少的模型表現(xiàn)更好。在時序序列長度小于1000時，深度模型往往并不會比時序分類模型更好。

下面對比了模型精度與樣本個數(shù)的關(guān)系，這里嘗試了五種經(jīng)典方法（ARIMA、ETS、TBATS、Theta 和 Naive）和五種機器學(xué)習(xí)方法（高斯過程、M5、LASSO、隨機森林和 MARS）。預(yù)測任務(wù)是來預(yù)測時間序列的下一個值。

結(jié)果如下圖所示，軸表示訓(xùn)練樣本大小，即用于擬合預(yù)測模型的數(shù)據(jù)量。軸表示所有時間序列中每個模型的平均誤差，使用交叉驗證計算得出。

當(dāng)只有少數(shù)觀測值可用時，基礎(chǔ)方法表現(xiàn)出更好的性能。然而，隨著樣本量的增加，機器學(xué)習(xí)方法優(yōu)于經(jīng)典方法。

進(jìn)一步可以得出以下結(jié)論：

• 機器學(xué)習(xí)方法擁有很強的預(yù)測能力，前提是它們具有足夠大的訓(xùn)練數(shù)據(jù)集；

• 當(dāng)只有少量觀測值可用時，推薦首選 ARIMA 或指數(shù)平滑等經(jīng)典方法；

• 可以將指數(shù)平滑等經(jīng)典方法與機器學(xué)習(xí)相結(jié)合可以提高預(yù)測準(zhǔn)確性。

時序多步預(yù)測

大多數(shù)預(yù)測問題都被定義為單步預(yù)測，根據(jù)最近發(fā)生的事件預(yù)測系列的下一個值。時間序列多步預(yù)測需要預(yù)測未來多個值， 提前預(yù)測許多步驟具有重要的實際優(yōu)勢，多步預(yù)測減少了長期的不確定性。 但模型試圖預(yù)測更遠(yuǎn)的未來時，模型的誤差也會逐漸增加。

方法1：遞歸預(yù)測

多步預(yù)測最簡單的方法是遞歸形式，訓(xùn)練單個模型進(jìn)行單步預(yù)測，然后將模型與其先前的預(yù)測結(jié)果作為輸入得到后續(xù)的輸出。

from sklearn.linear_model import LinearRegression  
# using a linear regression for simplicity. any regression will do.  
recursive = LinearRegression()  
# training it to predict the next value of the series (t+1)  
recursive.fit(X_tr, Y_tr['t+1'])  
# setting up the prediction data structure  
predictions = pd.DataFrame(np.zeros(Y_ts.shape), columns=Y_ts.columns)  
  
# making predictions for t+1  
yh = recursive.predict(X_ts)  
predictions['t+1'] = yh  
  
# iterating the model with its own predictions for multi-step forecasting  
X_ts_aux = X_ts.copy()  
for i in range(2, Y_tr.shape[1] + 1):  
    X_ts_aux.iloc[:, :-1] = X_ts_aux.iloc[:, 1:].values  
    X_ts_aux['t-0'] = yh  
  
    yh = recursive.predict(X_ts_aux)  
  
    predictions[f't+{i}'] = yh  

上述代碼邏輯在sktime中也可以找到相應(yīng)的實現(xiàn)：https://www.sktime.org/en/stable/api_reference/auto_generated/sktime.forecasting.compose.RecursiveTimeSeriesRegressionForecaster.html

遞歸方法只需要一個模型即可完成整個預(yù)測范圍，且無需事先確定預(yù)測范圍。

但此種方法用自己的預(yù)測作為輸入，這導(dǎo)致誤差逐漸累計，對長期預(yù)測的預(yù)測性能較差。

方法2：多目標(biāo)回歸

多目標(biāo)回歸為每一個預(yù)測結(jié)果構(gòu)建一個模型，如下是一個使用案例：

from sklearn.multioutput import MultiOutputRegressor  
  
direct = MultiOutputRegressor(LinearRegression())  
direct.fit(X_tr, Y_tr)  
direct.predict(X_ts)  

scikit-learn的MultiOutputRegressor為每個目標(biāo)變量復(fù)制了一個學(xué)習(xí)算法。在這種情況下，預(yù)測方法是LinearRegression。

此種方法避免了遞歸方式中錯誤傳播，但多目標(biāo)預(yù)測需要更多的計算資源。此外多目標(biāo)預(yù)測假設(shè)每個點是獨立的，這是違背了時序數(shù)據(jù)的特點。

方法3：遞歸多目標(biāo)回歸

遞歸多目標(biāo)回歸結(jié)合了多目標(biāo)和遞歸的思想。為每個點建立一個模型。但是在每一步的輸入數(shù)據(jù)都會隨著前一個模型的預(yù)測而增加。

from sklearn.multioutput import RegressorChain  
  
dirrec = RegressorChain(LinearRegression())  
dirrec.fit(X_tr, Y_tr)  
dirrec.predict(X_ts)  

這種方法在機器學(xué)習(xí)文獻(xiàn)中被稱為chaining。scikit-learn 通過 RegressorChain 類為其提供了一個實現(xiàn)。

參考文獻(xiàn)

Makridakis, Spyros, Evangelos Spiliotis, and Vassilios Assimakopoulos. “Statistical and Machine Learning forecasting methods: Concerns and ways forward.” PloS one 13.3 (2018): e0194889.文章來源地址http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-607608.html

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