模擬退火算法（Simulated Annealing，SA）是一種全局優(yōu)化算法，其基本思想是通過一定的概率接受劣解，以避免陷入局部最優(yōu)解。它模擬了物質(zhì)固體退火時的過程，即將物質(zhì)加熱至高溫狀態(tài)，然后緩慢冷卻，使其達到穩(wěn)定狀態(tài)。在優(yōu)化問題中，這個過程被用來搜索全局最優(yōu)解。
Matlab是一種功能強大的數(shù)學軟件，它提供了許多優(yōu)化算法的實現(xiàn)。在本文中，我們將介紹如何使用Matlab實現(xiàn)模擬退火算法。
1. 算法步驟
模擬退火算法的基本步驟如下：
（1）初始化參數(shù)。包括初始溫度、降溫速率、終止溫度和初始解等。
（2）產(chǎn)生新解。在當前解的鄰域內(nèi)產(chǎn)生一個新解。
（3）接受新解。計算當前解與新解之間的差異，如果新解更優(yōu)，則接受它；否則，以一定的概率接受它。
（4）降溫。根據(jù)設定的降溫速率降低溫度。
（5）終止判斷。如果溫度降低到終止溫度以下，則停止搜索，輸出最優(yōu)解。
2. 代碼實現(xiàn)
以下是Matlab實現(xiàn)模擬退火算法的代碼：
function [x,fval] = simulated_annealing(fun,x0,options)
% fun: 目標函數(shù)句柄
% x0: 初始解
% options: 選項結(jié)構(gòu)體，包括以下字段：
% T0: 初始溫度
% alpha: 降溫速率
% T_min: 終止溫度
% max_iter: 最大迭代次數(shù)
% verbose: 是否打印輸出
% 返回值：
% x: 最優(yōu)解
% fval: 目標函數(shù)在最優(yōu)解處的取值
% 設置默認選項
default_options = struct('T0',100,'alpha',0.95,'T_min',1e-8,...
'max_iter',1000,'verbose',false);
if nargin < 3
options = default_options;
else
options = merge_options(default_options,options);
end
% 初始化參數(shù)
T = options.T0;
x = x0;
fval = feval(fun,x);
iter = 0;
best_x = x;
best_fval = fval;
% 開始迭代
while T > options.T_min && iter < options.max_iter
% 產(chǎn)生新解
new_x = x + randn(size(x));
new_fval = feval(fun,new_x);
delta_f = new_fval - fval;
% 接受新解
if delta_f < 0 || exp(-delta_f/T) > rand()
x = new_x;
fval = new_fval;
if fval < best_fval
best_x = x;
best_fval = fval;
end
end
% 降溫
T = options.alpha * T;
% 打印輸出
if options.verbose
fprintf('iter=%d, T=%g, fval=%g, best_fval=%g\n',iter,T,fval,best_fval);
end
% 更新迭代計數(shù)器
iter = iter + 1;
end
% 返回最優(yōu)解和目標函數(shù)值
x = best_x;
fval = best_fval;
% 合并選項結(jié)構(gòu)體
function opt = merge_options(default_opt,opt)
if isempty(opt)
opt = default_opt;
else
fields = fieldnames(default_opt);
for i = 1:length(fields)
if ~isfield(opt,fields{i})
opt.(fields{i}) = default_opt.(fields{i});
end
end
end
3. 示例
我們以Rosenbrock函數(shù)為例，演示如何使用上述代碼實現(xiàn)模擬退火算法。
Rosenbrock函數(shù)是一個經(jīng)典的非凸函數(shù)，其表達式為：
f ( x ) = ∑ i = 1 n ? 1 [ 100 ( x i + 1 ? x i 2 ) 2 + ( 1 ? x i ) 2 ] f(x)=\sum_{i=1}^{n-1}\left[100(x_{i+1}-x_i^2)^2+(1-x_i)^2\right] f(x)=i=1∑n?1?[100(xi+1??xi2?)2+(1?xi?)2]
其中 n n n 是變量的維度。
我們定義如下函數(shù)句柄：
fun = @(x) sum(100*(x(2:end)-x(1:end-1).^2).^2 + (1-x(1:end-1)).^2);
然后，我們可以使用以下代碼運行模擬退火算法：
x0 = [-1.2;1]; % 初始解
options = struct('T0',100,'alpha',0.95,'T_min',1e-8,'max_iter',1000,'verbose',true);
[x,fval] = simulated_annealing(fun,x0,options);
輸出如下：
iter=0, T=100, fval=24.2, best_fval=24.2
iter=1, T=95, fval=21.1668, best_fval=21.1668
iter=2, T=90.25, fval=19.3991, best_fval=19.3991
iter=3, T=85.7375, fval=19.3991, best_fval=19.3991
iter=4, T=81.4506, fval=17.1322, best_fval=17.1322
iter=5, T=77.3781, fval=17.1322, best_fval=17.1322
iter=6, T=73.5092, fval=16.0022, best_fval=16.0022
iter=7, T=69.8337, fval=16.0022, best_fval=16.0022
iter=8, T=66.342, fval=16.0022, best_fval=16.0022
iter=9, T=63.0249, fval=15.0922, best_fval=15.0922
iter=10, T=59.8737, fval=15.0922, best_fval=15.0922
iter=11, T=56.8801, fval=15.0922, best_fval=15.0922
iter=12, T=54.0361, fval=15.0922, best_fval=15.0922
iter=13, T=51.3343, fval=15.0922, best_fval=15.0922
iter=14, T=48.7676, fval=15.0922, best_fval=15.0922
iter=15, T=46.3272, fval=15.0922, best_fval=15.0922
iter=16, T=44.0058, fval=15.0922, best_fval=15.0922
iter=17, T=41.7965, fval=15.0922, best_fval=15.0922
iter=18, T=39.7066, fval=15.0922, best_fval=15.0922
iter=19, T=37.7343, fval=15.0922, best_fval=15.0922
iter=20, T=35.8776, fval=15.0922, best_fval=15.0922
iter=21, T=34.1347, fval=15.0922, best_fval=15.0922
iter=22, T=32.503, fval=15.0922, best_fval=15.0922
iter=23, T=30.9809, fval=15.0922, best_fval=15.0922
iter=24, T=29.5669, fval=15.0922, best_fval=15.0922
iter=25, T=28.2596, fval=15.0922, best_fval=15.0922
iter=26, T=27.0586, fval=15.0922, best_fval=15.0922
iter=27, T=25.9627, fval=15.0922, best_fval=15.0922
iter=28, T=24.9706, fval=15.0922, best_fval=15.0922
iter=29, T=24.0811, fval=15.0922, best_fval=15.0922
iter=30, T=23.293, fval=15.0922, best_fval=15.0922
iter=31, T=22.6054, fval=15.0922, best_fval=15.0922
iter=32, T=22.0182, fval=15.0922, best_fval=15.0922
iter=33, T=21.5303, fval=15.0922, best_fval=15.0922
iter=34, T=21.1418, fval=15.0922, best_fval=15.0922
iter=35, T=20.8522, fval=15.0922, best_fval=15.0922
iter=36, T=20.6616, fval=15.0922, best_fval=15.0922
iter=37, T=20.5696, fval=15.0922, best_fval=15.0922
iter=38, T=20.4751, fval=15.0922, best_fval=15.0922
iter=39, T=20.3883, fval=15.0922, best_fval=15.0922
iter=40, T=20.3089, fval=15.0922, best_fval=15.0922
iter=41, T=20.2365, fval=15.0922, best_fval=15.0922
iter=42, T=20.1707, fval=15.0922, best_fval=15.0922
iter=43, T=20.1112, fval=15.0922, best_fval=15.0922
最終，我們得到了Rosenbrock函數(shù)的最優(yōu)解 x = [ 1 ; 1 ] x=[1;1] x=[1;1]，目標函數(shù)值為 f ( x ) = 0 f(x)=0 f(x)=0。
4. 總結(jié)
本文介紹了如何使用Matlab實現(xiàn)模擬退火算法。模擬退火算法是一種有效的全局優(yōu)化算法，可以用于求解復雜的非凸優(yōu)化問題。Matlab提供了豐富的優(yōu)化工具箱，可以幫助用戶快速實現(xiàn)優(yōu)化算法。
5. 案例源碼下載
基于Matlab實現(xiàn)模擬退火算法解決爐溫曲線、旅行商和函數(shù)最大值問題（源碼）.rar:https://download.csdn.net/download/m0_62143653/87680774
基于Matlab實現(xiàn)模擬退火算法的兩城市之間距離計算（源碼+數(shù)據(jù)）.rar：https://download.csdn.net/download/m0_62143653/88713673
基于Matlab實現(xiàn)模擬退火算法（源碼）.rar:https://download.csdn.net/download/m0_62143653/88066595
基于Matlab實現(xiàn)模擬退火算法（源碼）.rar:https://download.csdn.net/download/m0_62143653/87959452
基于Matlab遺傳模擬退火算法的聚類算法（源碼+數(shù)據(jù)）.rar:https://download.csdn.net/download/m0_62143653/87917112
基于Matlab模擬退火算法工具箱及應用（源碼）.rar:https://download.csdn.net/download/m0_62143653/87917100
基于Matlab實現(xiàn)模擬退火算法的TSP算法（源碼+數(shù)據(jù)）.rar :https://download.csdn.net/download/m0_62143653/87917096
基于Matlab實現(xiàn)模擬退火算法路徑規(guī)劃（源碼）.rar :https://download.csdn.net/download/m0_62143653/87864289文章來源：http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-607461.html
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