問(wèn)題重述:
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?文章來(lái)源：http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-590622.html
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背景：蜜蜂對(duì)人類(lèi)在地球上的生存具有極其重要的作用。除去蜂蜜生產(chǎn)，
蜜蜂還可以通過(guò)傳粉為我們間接提供食物。自
2007
年以來(lái)，由于病毒、殺
蟲(chóng)劑、捕食者和棲息地破壞等因素，世界各地蜜蜂數(shù)量顯著下降。本文建立
在以下基礎(chǔ)條件內(nèi)：
1.
蜜蜂可飛行
20km
，但始終停留在以蜂巢為圓心，半
徑
6km
的范圍內(nèi)。
2.
一個(gè)蜂箱內(nèi)包含約
5
萬(wàn)只蜜蜂。
3.
一只蜜蜂每天可采
約
2000
朵花。
4.
蜜蜂在夏季壽命較短約為
27
天，春秋季節(jié)約為
45
天，冬
季約為
175
天。本文選擇意大利蜜蜂作為主要研究對(duì)象。
問(wèn)題提出
一、構(gòu)建一個(gè)模型來(lái)確定一段時(shí)間內(nèi)蜜蜂的數(shù)量
.
二、對(duì)模型進(jìn)行敏感性分析，確定對(duì)種群數(shù)量影響最大的因素
.
三、建立模型預(yù)測(cè)對(duì)于一個(gè)
20
英里的土地需要多少蜂箱來(lái)支持
.
四、創(chuàng)建一個(gè)博客
.
問(wèn)題分析
第一題
在這一問(wèn)中，我們需要對(duì)蜜蜂數(shù)量進(jìn)行建模分析。我們認(rèn)為這項(xiàng)工作主要
考慮出生率、被捕食率、病死率和棲息地被破壞致死率（下方簡(jiǎn)稱(chēng)為破壞致
死）對(duì)蜜蜂種群數(shù)量的影響。在有限實(shí)驗(yàn)場(chǎng)地內(nèi)，其余理想情況下，其余生
1
2
物群體對(duì)蜜蜂群體無(wú)明顯影響，存在環(huán)境容納量。用
Logistic
模型建立常微
分方程的方法求解。
第二題
這一問(wèn)中需要分析不同因素對(duì)蜂群數(shù)量的影響強(qiáng)弱來(lái)找出都會(huì)蜂群數(shù)
量影響最大的因素。根據(jù)查閱到的資料和分析過(guò)后，我們認(rèn)為應(yīng)該使用
Variance-based methods
將輸入和輸出的不確定性以概率分布的形式進(jìn)行
量化，并將輸出方差分解為可歸屬于輸入變量和變量組合的部分，通過(guò)方差
量來(lái)度量輸出對(duì)輸入變量的敏感性（當(dāng)
Prob>F
值
<0.01
時(shí)視為敏感性極
高，
F
值過(guò)大則舍棄）。從而篩選出影響最大的因素。
第三題
這一問(wèn)中需要建立實(shí)際數(shù)學(xué)模型，在
20
英畝土地上設(shè)置足夠的蜂箱
來(lái)保證植物授粉工作?？梢酝ㄟ^(guò)設(shè)定單只蜜蜂采花數(shù)量，根據(jù)第一問(wèn)得
出的蜂群數(shù)量的平均值進(jìn)行幾何分析得出。在本題中，蜜蜂的移動(dòng)范圍
S
=
?
6000
2
= 113097335
m
2
>>
81000
m
2
，可以視為在一天內(nèi)將花授粉
完畢。經(jīng)查閱資料得，油菜花主要在春天開(kāi)花，生長(zhǎng)范圍廣且蜜蜂常采油菜
花花蜜，因此可以作為實(shí)驗(yàn)假設(shè)。
問(wèn)題假設(shè)
1.
在實(shí)驗(yàn)中研究蜜蜂均為意大利蜜蜂。
2.
一個(gè)理想蜂箱內(nèi)有約
20000
只蜜蜂。
3.
蜜蜂始終停留在以蜂巢為圓心，半徑
6km
的范圍內(nèi)。
4.
一只蜜蜂每天可采約
2000
朵花。
5.
蜜蜂在夏季壽命較短約為
27
天，春秋季節(jié)約為
45
天，冬季約為
175
天。
6.
蜜蜂初始數(shù)量視為
20000
只。
7.
春秋季自然增長(zhǎng)率相同，均為正值。夏季自然增長(zhǎng)率為正值且大于春秋
季。冬季自然增長(zhǎng)率為負(fù)值。
8.
取環(huán)境容納量與蜂箱最大容納量相同，為
80000
只。
3
符號(hào)說(shuō)明
符號(hào)
符號(hào)說(shuō)明
b? ? ?出生率
d? ? ?死亡率
r? ? ? 自然增長(zhǎng)率
Pmax? ? 環(huán)境容納量
P0? ? 蜂群初始數(shù)量
t? ? ? 時(shí)間
e? ? ?2.718281828
Q? ? 自然死亡率
f? ? ? 病死率
g? ? ?被捕食率
j? ? ??棲息地被破壞致死率
h? ? ?自然死亡率
x? ? ?蜂箱數(shù)目
題目分析及解答
第一題
在本題中，我們主要考慮實(shí)驗(yàn)蜜蜂全部為意大利蜜蜂，環(huán)境位于模擬自然
環(huán)境
(
封閉
)
下、實(shí)驗(yàn)時(shí)間為一年的條件下，主要考慮環(huán)境變化對(duì)出生率、死亡
率對(duì)實(shí)驗(yàn)蜂群數(shù)量造成的影響。為方便起見(jiàn)，假設(shè)自然死亡率為常數(shù)
Q=0.12
，
視為一個(gè)蜂箱。查閱資料得，出生率大致符合下方函數(shù)：
b
= 0
.
005
?
(
?
t
2
+14
?
t
+ 110)
死亡率大致符合下方函數(shù)：
d
= 0
.
005
?
t
2
?
0
.
064
?
t
+ 0
.
62
。根據(jù)
Lo
gistic
模型建立方程如下：
P
= (
Pmax
?
P
0)/(
P
0+(
Pmax
?
P
0)
?
(
e
(
?
r
?
t
)))
.
第二題
在第一題中所列舉的方程中，病死率、被捕食率和棲息地被破壞等因素主
要影響蜜蜂種群的死亡率，三者與出生率都對(duì)蜂群數(shù)量變化有影響。所以在
本題中分析以上四個(gè)因素對(duì)蜜蜂種群數(shù)量的敏感性。
在本題中，我們?cè)诘谝活}中列舉的四者的方程基礎(chǔ)上分別構(gòu)建了病死率、被
捕食率、棲息地被破壞導(dǎo)致的致死率和出生率四者的方差模型，分別取
+0.5
4
和
-0.5
時(shí)的圖像進(jìn)行對(duì)比計(jì)算，得到各自方差量（表
1
表
2
表
3
表
4
），對(duì)
比得出在四者中的敏感性最高。
根據(jù)以上圖表分析可得被捕食率的
F
值過(guò)大，實(shí)驗(yàn)精度不夠精確應(yīng)舍
棄。其余三項(xiàng)中破壞致死率的
Prob>F
值最小且小于
0.01
，可以認(rèn)為其是
敏感度最高的因素。
5
第三題
在本題中，我們假設(shè)在試驗(yàn)場(chǎng)地內(nèi)大面積種植油菜花。經(jīng)查閱資料得油菜
花種植一般為株距
6
公分，行距
50
公分
,
一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)意大利蜜蜂蜂箱的長(zhǎng)寬
高分別為
500mm
、
380mm
、
280mm.
占地面積大約為
0.19
平方米。經(jīng)估算
得一平方米約
30
株油菜花，在不考慮蜜蜂重復(fù)采蜜的情況下，可以將該問(wèn)
題轉(zhuǎn)化為一個(gè)簡(jiǎn)單的幾何問(wèn)題。默認(rèn)一只蜜蜂一天可以采
2000
朵花、一個(gè)
蜂箱內(nèi)取中值有
50000
只蜜蜂（假設(shè)全部為工蜂）其中半數(shù)蜜蜂約
25000
只執(zhí)行采蜜工作，一株油菜花上有
17
朵花，每朵花被采
3
次可授粉成功，
蜜蜂以蜂箱為圓心，呈圓形向外輻射式執(zhí)行采蜜工作。由于模型較為理想，
我們只考慮所需蜂箱的最小值。
在這里將
20
英畝土地的形狀分為兩種特殊情況，一種簡(jiǎn)化為圓形，另一種
簡(jiǎn)化為正方形。
在圓形模型中，問(wèn)題簡(jiǎn)化為求覆蓋半徑為
160.57m
的圓所需半徑為
105.13m
的圓最少個(gè)數(shù)。在保證所有原重合范圍最小的前提下，經(jīng)建模分
析可得，最少需要
5
個(gè)小圓才能完全覆蓋掉大圓（如圖5所示），即最少需要
5
個(gè)蜂箱能夠滿(mǎn)足條件。在方形模型中，問(wèn)題簡(jiǎn)化為求覆蓋邊長(zhǎng)為
284.6m
的正方形所需半徑為
m
的圓最少個(gè)數(shù)。在保證完全覆蓋的前提下，經(jīng)建模
分析可得，最少需要4個(gè)小圓才能完全覆蓋掉大正方形（如圖
6
所示），即最
少需要個(gè)蜂箱能夠滿(mǎn)足條件。
到了這里，關(guān)于基于蜂群對(duì)花蜜需求所做的數(shù)量模型構(gòu)建及分析的文章就介紹完了。如果您還想了解更多內(nèi)容，請(qǐng)?jiān)谟疑辖撬阉鱐OY模板網(wǎng)以前的文章或繼續(xù)瀏覽下面的相關(guān)文章，希望大家以后多多支持TOY模板網(wǎng)！
