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一、逐步回歸分析法

1.1.逐步回歸分析定義，最優(yōu)回歸方程

逐步回歸分析（stepwise regression analysis），選擇自變量以建立最優(yōu)回歸方程的回歸分析方法。最優(yōu)回歸方程，指在回歸方程中，包含所有對(duì)因變量有顯著影響的自變量，而不包含對(duì)因變量影響不顯著的自變量。過程是：按自變量對(duì)因變量影響效應(yīng)，由大到小逐個(gè)把有顯著影響的自變量引入回歸方程，而那些對(duì)因變量影響不顯著的變量則可能被忽略。另外，已被引入回歸方程的變量在引入新變量后，其重要性可能會(huì)發(fā)生變化，當(dāng)效應(yīng)不顯著時(shí)，則需要從回歸方程中將此變量剔除。引入一個(gè)變量或從回歸方程中剔除一個(gè)變量都稱為逐步回歸的一步。每一步都要進(jìn)行F檢驗(yàn)，以保證在引入新變量前回歸方程中只含有對(duì)因變量影響顯著的變量，而不顯著的變量已被剔除。直到回歸方程中所有變量都不能剔除而又沒有新變量可以引入時(shí)為止，逐步回歸過程結(jié)束。實(shí)際應(yīng)用時(shí)，需要注重逐步回歸分析跟自己研究假設(shè)之間的關(guān)聯(lián)。由于運(yùn)算過程比較復(fù)雜，可通過統(tǒng)計(jì)軟件中的回歸分析模塊進(jìn)行（從百度抄的的定義）

簡(jiǎn)單的說，就是探究自變量對(duì)因變量的影響，有些自變量對(duì)因變量影響大，有些影響小。

1.2.stepwise函數(shù)介紹

stepwise（X，y）屬于比較常用的調(diào)用格式，其中X是自變量數(shù)據(jù)，是一個(gè)矩陣。y是因變量，是一個(gè)列向量。inmodel表示矩陣列數(shù)的指標(biāo)，缺省時(shí)設(shè)定為全部自變量；

二、例題：青少年犯罪問題

2.1.題目簡(jiǎn)述

2.2.問題一建模與求解

2.2.1 只存在兩個(gè)因素時(shí)

首先拿到一組數(shù)據(jù)，我們首先畫出他們的x-y圖像，看看可能存在的關(guān)系。
代碼如下（示例）：

clc;
clear;
%自變量1：低收入家庭百分比
x1=[16.5 20.5 26.3 16.5 19.2 16.5 20.2 21.3 17.2 14.3 ... 
    18.1 23.1 19.1 24.7 18.6 24.9 17.9 22.4 20.2 16.9]; 
%自變量2：失業(yè)率
x2=[6.2 6.4 9.3 5.3 7.3 5.9 6.4 7.6 4.9 6.4 ...
    6.0 7.4 5.8 8.6 6.5 8.3 6.7 8.6 8.4 6.7]; 
%自變量3：總?cè)丝跀?shù)
x3=[587 643 635 692 1248 643 1964 1531 713 749 ...
    7895 762 2793 741 625 854 716 921 595 3353];
%因變量：犯罪率
y=[11.2 13.4 40.7 5.3 24.8 12.7 20.9 35.7 8.7 9.6 ...
   14.5 26.9 15.7 36.2 18.1 28.9 14.9 25.8 21.7 25.7]; 
figure(1),plot(x1,y,'o'); 
xlabel('低收入家庭百分比'); ylabel('犯罪率');
figure(2),plot(x2,y,'o'); 
xlabel('失業(yè)率'); ylabel('犯罪率');
figure(3),plot(x3,y,'o'); 
xlabel('總?cè)丝跀?shù)（千人）'); ylabel('犯罪率');

最后生成的結(jié)果如下：



可以模糊看出，自變量1和自變量2和因變量存在一定“線性”關(guān)系，自變量3看不出來。
接下來進(jìn)行逐步回歸分析,這里考慮簡(jiǎn)單一點(diǎn)，只考慮 x1,x2,x3三個(gè)自變量存在的可能性，不考慮x1x2,x1x3,x2x3,x1^2等：（我只是想偷懶）

X=[x1',x2',x3']; %使用stepwise函數(shù)時(shí)，將自變量數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)置后組成矩陣
stepwise(X,y)

得到結(jié)果如下：

操作這張圖就能得到很多有效信息。可以點(diǎn)擊“全部步驟”做完所有分析，也可以點(diǎn)擊“下一步”一步步來。
圖中最重要的信息是：Coeff（回歸系數(shù)），截距，RMSE
RMSE越小，說明這個(gè)方法下模型越合理
下面看下操作就懂了。

當(dāng)x1,x2成為自變量時(shí)（點(diǎn)擊x1,x2那兩條，藍(lán)色即是被選中）

此時(shí)回歸方程為y=-34.0725+1.22393x1+4.39894x2

當(dāng)x2,x3成為自變量時(shí)（點(diǎn)擊x2,x3那兩條）

此時(shí)回歸方程為y=-31.5996+7.35187x2+0.000826627x3

當(dāng)x1,x3成為自變量時(shí)（點(diǎn)擊x1,x3那兩條）

此時(shí)回歸方程為y=-31.2152+2.59552x1+0.000419806x3

通過以上結(jié)果可以看到，x1,x2是自變量的時(shí)候，RMSE最小，為最優(yōu)。
其中模型歷史記錄可以看到歷次操作后的RMSE值：

2.2.2 存在三個(gè)因素時(shí)

緊接著剛剛的逐步回歸分析，如果我們把三個(gè)自變量都選中：

可以看出，x3的回歸系數(shù)很小，幾乎為0，沒啥用（此時(shí)工具箱也讓我們移除x3），這時(shí)候我們考慮一下x1x2,x1x3,x2x3,x1^2等存在的可能性

X1=[x1',x2',x3',(x1.*x2)',(x2.*x3)',(x1.*x3)',x1'.^2,x2'.^2,x3'.^2]; 
stepwise(X1,y)

最后得到RMSE最小時(shí)（x1,x3,x2x3）：

此時(shí)回歸方程為y=-13.7725+1.47538x1±0.0314395x3+0.00530496x2x3

2.3.問題二建模與求解

既然題目中說到了改進(jìn)，比如剔除異常點(diǎn)，那我們就只剔除異常點(diǎn)吧（偷懶…）
檢測(cè)回歸的異常點(diǎn)，這不就是rcoplot函數(shù)的工作嘛。

2.3.1 rcoplot函數(shù)

rcoplot(r,rint)函數(shù)可以畫出回歸分析后的殘差圖，能辨別異常點(diǎn)（殘差過大的點(diǎn)，紅色的）。r是殘差。一般和regress（）一起使用。

2.3.2 解題

在數(shù)據(jù)代碼后加上下面幾句：

X2=[ones(20,1),x1',x2']; %回歸的因子 1,x1,x2
[b,bint,r,rint,s]=regress(y',X2); %回歸分析
rcoplot(r,rint)  %殘差分析

結(jié)果如下：

很明顯第8組數(shù)據(jù)和18組數(shù)據(jù)出問題，應(yīng)該剔除。

我們?cè)倏聪氯齻€(gè)因素時(shí)的情況：

X2=[ones(20,1),x1',x3',(x2.*x3)'];
[b,bint,r,rint,s]=regress(y',X2);
rcoplot(r,rint)

18組數(shù)據(jù)出問題，應(yīng)該剔除。文章來源地址http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-582492.html

到了這里，關(guān)于【數(shù)學(xué)建?！壳嗌倌攴缸飭栴} | 逐步回歸分析法stepwise函數(shù) | 殘差分析rcoplot的文章就介紹完了。如果您還想了解更多內(nèi)容，請(qǐng)?jiān)谟疑辖撬阉鱐OY模板網(wǎng)以前的文章或繼續(xù)瀏覽下面的相關(guān)文章，希望大家以后多多支持TOY模板網(wǎng)！