1. ECC橢圓曲線
??ECC（Elliptic Curve Cryptography），就是橢圓曲線密碼算法，它是基于橢圓曲線數(shù)學(xué)理論實(shí)現(xiàn)的一種非對(duì)稱加密算法。相比RSA，ECC優(yōu)勢(shì)是可以使用更短的密鑰，來實(shí)現(xiàn)與RSA相當(dāng)或更高的安全，RSA加密算法也是一種非對(duì)稱加密算法，在公開密鑰加密和電子商業(yè)中RSA被廣泛使用。據(jù)研究，160位ECC加密安全性相當(dāng)于1024位RSA加密，210位ECC加密安全性相當(dāng)于2048位RSA加密（有待考證）。
??ECDSA（Elliptic Curve Digital Signature Algorithm）算法是基于 ECC 的的一種簽名算法，廣泛用于區(qū)塊鏈、HTTPS 等需要非對(duì)稱加密的場(chǎng)景。
1.1 曲線類型
??曲線分為素?cái)?shù)域曲線、二元域曲線。
- 素?cái)?shù)域：P-192、P-224、P-256、P-384、P-521
- 二元域：K-163、K-233、K-283、K-409、K-571、B-163、B-233、B-283、B-409、B-571
1.2 曲線標(biāo)準(zhǔn)
??曲線標(biāo)準(zhǔn)主要有：SECG / NIST / WTLS / ANSI X9.62 / RFC 5639 / SM2
-
SECG
（1）SECG（Standards for Efficient Cryptography Group），高效密碼學(xué)標(biāo)準(zhǔn)組織（SECG），它是一個(gè)行業(yè)聯(lián)盟，成立于1998年，旨在開發(fā)商業(yè)標(biāo)準(zhǔn)，輸出SEC標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范；
（2）SECG成員包括信息安全行業(yè)的領(lǐng)先技術(shù)公司和關(guān)鍵行業(yè)參與者。主要輸出SEC的規(guī)范；
（3）SECG官網(wǎng)：https://www.secg.org/； -
NIST
（1）NIST（National Institute of Standards and Technology），是美國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)技術(shù)研究所，前身是美國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)局，目前是隸屬于商務(wù)部的政府實(shí)驗(yàn)室。主要從事標(biāo)準(zhǔn)測(cè)量方面的研究，職能類似中國(guó)計(jì)量院或者法國(guó)的LNE，為業(yè)界提供國(guó)家計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)，計(jì)量檢測(cè)和校準(zhǔn)技術(shù)，參加標(biāo)準(zhǔn)委員會(huì)制定標(biāo)準(zhǔn)等，但本質(zhì)上還是一個(gè)大型的實(shí)驗(yàn)室。有兩個(gè)分部，一個(gè)在馬里蘭州的Gaithersburg，一個(gè)在科州的Boulder；
（2）NIST是美國(guó)的標(biāo)準(zhǔn)，并不是世界標(biāo)準(zhǔn)；
（3）NIST官網(wǎng)：https://www.nist.gov/ ； -
WTLS
WTLS（Wireless Transport Layer Security），無線傳輸層安全，它是無線應(yīng)用協(xié)議(WAP)的安全級(jí)別，特別是針對(duì)使用WAP的應(yīng)用程序。
官網(wǎng)：https://www.techtarget.com/searchmobilecomputing/definition/Wireless-Transport-Layer-Security -
ANSI X9.62
該項(xiàng)目始于1995年，并于1999年正式作為ANSI標(biāo)準(zhǔn)頒布。ANSI X9.62具有高安全性和通用性。它的基域可以是Fp，也可以是F2m。F2m中的元素可以以多項(xiàng)式形式或正規(guī)基形式來表示。若用多項(xiàng)式形式，ANSI X9.62要求模多項(xiàng)式為不可約三項(xiàng)式，標(biāo)準(zhǔn)中提供了一些不可約三項(xiàng)式，另外還給出了一個(gè)不可約五項(xiàng)式。為了提高通用性，針對(duì)每一個(gè)域提供了一個(gè)模多項(xiàng)式。若使用正規(guī)基表示方法，ANSI X9.62規(guī)定使用高斯正規(guī)基。橢圓曲線最主要的安全因素是n，即基點(diǎn)階，ANSI X9.62的n大于2160。橢圓曲線是使用隨機(jī)方法選取的。ANSI X9.62規(guī)定使用以字節(jié)為單位的字符串形式來表示曲線上的點(diǎn)，ASN.1語(yǔ)法可以清楚地描述域參數(shù)，公鑰和簽名。 -
RFC5639
ECC曲線標(biāo)準(zhǔn)
官網(wǎng)：https://www.rfc-editor.org/ -
FIPS 186-2
1997年，NIST開始制定包括橢圓曲線和RSA簽名算法的FIPS 186標(biāo)準(zhǔn)。1998年，NIST推出了FIPS186，它包括RSA與DSA數(shù)字簽名方案，這個(gè)方案也稱為FIPS 186-1。1999年NIST又面向美國(guó)G0vment推出了15種橢圓曲線。這些曲線都遵循ANSI X9.62和IEEE 1363-2000的形式。2000年，包含ANSI X9.62中說明的ECDSA，使用上述曲線的FIPS 186-2問世。 -
SM2
SM2是國(guó)家密碼管理局于2010年12月17日發(fā)布的橢圓曲線公鑰密碼算法。
SM2是基于橢圓曲線的非對(duì)稱算法，相對(duì)于RSA算法，SM2具有密鑰更小，運(yùn)算速度更快，相同密鑰長(zhǎng)度下具有更高安全性等優(yōu)勢(shì)。 -
IEEE 1363-2000
該標(biāo)準(zhǔn)于2000年作為IEEE標(biāo)準(zhǔn)問世。IEEE 1363的覆蓋面很廣，包括公鑰加密，密鑰協(xié)商，基于IFP、DLP、ECDLP的數(shù)字簽名。它與ANSI X9.62和FIPS 186完全不同，它沒有最低安全性限制（比如不再對(duì)基點(diǎn)階進(jìn)行限制），用戶可以有充分的自由。
| OpenSSL | NIST | SECCG | ANSI |
|---|---|---|---|
| prime192v1 | nistp192 | secp192r1 | prime192v1 |
| secp224r1 | nistp224 | secp224r1 | |
| prime256v1 | nistp256 | secp256r1 | prime256v1 |
| secp384r1 | nistp384 | secp384r1 | |
| secp521r1 | nistp521 | secp521r1 | |
| sect163k1 | nistk163 | sect163k1 | |
| sect163r2 | nistb163 | sect163r2 | |
| sect233k1 | nistk233 | sect233k1 | |
| sect233r1 | nistb233 | sect233r1 | |
| sect283k1 | nistk233 | sect283k1 | |
| sect283r1 | nistb283 | sect283r1 | |
| sect409k1 | nistk409 | sect409k1 | |
| sect409r1 | nistb409 | sect409r1 | |
| sect571k1 | nistk571 | sect571k1 | |
| sect571r1 | nistb571 | sect571r1 |
1.3 表示方法
??橢圓曲線其實(shí)是一個(gè)數(shù)學(xué)方程，通常用下面的方程式來表示：y2 = (x3 + ax + b) mod p
??如果a和b取的值不同，那么對(duì)應(yīng)的曲線形狀也會(huì)不一樣，如下圖：
1.4 曲線運(yùn)算
??橢圓曲線的運(yùn)算有多種，包括：點(diǎn)加（Point Addition）、點(diǎn)乘（Point Multiplication）、倍點(diǎn)（Point Double）等。
1.4.1 點(diǎn)加（Point Addition）
- 兩點(diǎn)決定一條直線，也就是說，我們定義通過兩個(gè)點(diǎn)（P，Q) 做一條直線，找到這條直線和EC曲線相交的那個(gè)點(diǎn)（圖1中R’點(diǎn)）
- 根據(jù)點(diǎn)加法運(yùn)算的定義，可以得到 P+Q+R’=0 ，那么 P+Q=?R’ ， ? R’的定義是關(guān)于 x 軸對(duì)稱所得到的一個(gè)點(diǎn)R，如上圖所示，這就是點(diǎn)加法的定義
1.4.2 點(diǎn)乘（Point Multiplication）
??“點(diǎn)加”是ECC計(jì)算中最基本和原始的概念，它描述群當(dāng)中的兩個(gè)元素（點(diǎn)）之間的操作，實(shí)際運(yùn)算中大量使用的是“點(diǎn)乘”。但是不要被點(diǎn)乘這個(gè)名字所迷惑，其實(shí)它描述的是：對(duì)同一個(gè)點(diǎn)進(jìn)行多次操作時(shí)的規(guī)則。
??很多常見的寫法例如 kG，很容易誤導(dǎo)初學(xué)者，其實(shí)這個(gè)kG描述的其實(shí)是：針對(duì)點(diǎn)G進(jìn)行“k-1”次點(diǎn)加操作。比如k = 4，如何計(jì)算4G呢，既然我們知道如何任意兩個(gè)點(diǎn)的點(diǎn)加，那么計(jì)算4G無非就是：
??第1步：計(jì)算G+G得到2G
??第2步：計(jì)算2G+G得到3G
??第3步：計(jì)算3G+G得到4G，計(jì)算完成。
1.4.3 倍點(diǎn)（Point Double）
??倍點(diǎn)其實(shí)就是點(diǎn)加的特殊運(yùn)算，當(dāng)P和Q完全重合時(shí)，就變成了倍點(diǎn)運(yùn)算。如下圖：
2. ECDSA
??ECDSA，即ECC橢圓曲線簽名算法。設(shè)私鑰、公鑰分別為d、Q，即Q = dG，其中G為基點(diǎn)。
2.1 私鑰簽名
簽名過程如下:
- 選擇隨機(jī)數(shù)r，計(jì)算點(diǎn)rG(x,y)；
- 根據(jù)隨機(jī)數(shù)r，消息M的哈希值h、私鑰d，計(jì)算出 s = (h + dx)/r；
- 將消息M和簽名值（rG, s）發(fā)給接收方；
舉例：假設(shè)要簽名的消息是一個(gè)字符串：“Hello World!”。
- 是對(duì)“待簽名的消息”生成一個(gè)消息摘要，不同的簽名算法使用不同的消息摘要算法，而ECDSA256使用SHA256生成256比特的摘要；
- 產(chǎn)生一個(gè)隨機(jī)數(shù)k，利用隨機(jī)數(shù)k，計(jì)算出兩個(gè)大數(shù)r和s。將r和s拼在一起就構(gòu)成了對(duì)消息摘要的簽名；
2.2 公鑰驗(yàn)簽
- 接收方收到消息M、以及簽名{rG=(x,y), s}；
- 根據(jù)消息求哈希h；
- 使用發(fā)送方公鑰Q計(jì)算：hG/s + xQ/s，并與rG比較，如相等即驗(yàn)簽成功（原理：hG/s + xQ/s = hG/s + x(dG)/s = (h+xd)G/s = r(h+xd)G / (h+dx) = rG））。
3. ECDH
??ECDH 是橢圓曲線的笛福赫爾曼算法的變種，它其實(shí)不單單是一種加密算法，而是一種密鑰協(xié)商協(xié)議，也就是說 ECDH 定義了（在某種程度上）密鑰怎么樣在通信雙方之間生成和交換，至于使用這些密鑰怎么樣來進(jìn)行加密完全取決通信雙方。
ECDH的工作流程如下：
（1）Alice 和 Bob 生成各自的私鑰和公鑰。
??Alice的私鑰為 dA，公鑰為 HA = dAG
??Bob的私鑰為 dB，公鑰為 HB = dBG
Alice 和 Bob 需要使用一樣的主要參數(shù)：在同一條曲線的同一個(gè)有限域上選擇一樣的基點(diǎn) G。
（2）Alice和Bob通過不安全信道交換各自的公鑰 HA 和 HB，中間人可以竊聽到和，但是在無法攻破離散對(duì)數(shù)難題的情況下無法得到 dA 和 dB。
（3）Alice計(jì)算 S = dAHB（使用自身的私鑰和Bob的公鑰），Bob計(jì)算 S = dBHA（使用自身的私鑰和Alice的公鑰），雙方求得的S是一樣的，因?yàn)?S = dAHB = dA(dBG) = dB(dAG) = dBHA
4. SM2
??SM2是國(guó)家密碼管理局于2010年12月17日發(fā)布的橢圓曲線公鑰密碼算法。
??SM2是基于橢圓曲線的非對(duì)稱算法，相對(duì)于RSA算法，SM2具有密鑰更小，運(yùn)算速度更快，相同密鑰長(zhǎng)度下具有更高安全性等優(yōu)勢(shì)。
??國(guó)密SM2算法標(biāo)準(zhǔn)包括5個(gè)部分：
-
GMT 0003.1-2012 SM2橢圓曲線公鑰密碼算法第1部分：總則
主要介紹了ECC基本的算法描述，包括素?cái)?shù)域和二元擴(kuò)域兩種算法描述 -
GMT 0003.2-2012 SM2橢圓曲線公鑰密碼算法第2部分：數(shù)字簽名算法
這個(gè)算法不同于ECDSA算法，其計(jì)算量大，也比ECDSA復(fù)雜些，也許這樣會(huì)更安全吧 -
GMT 0003.3-2012 SM2橢圓曲線公鑰密碼算法第3部分：密鑰交換協(xié)議
與ECDH功能相同，但復(fù)雜性高，計(jì)算量加大 -
GMT 0003.4-2012 SM2橢圓曲線公鑰密碼算法第4部分：公鑰加密算法
使用ECC公鑰進(jìn)行加密和ECC私鑰進(jìn)行加密算法，其實(shí)現(xiàn)上是在ECDH上分散出流密鑰，之后與明文或者是密文進(jìn)行異或運(yùn)算，并沒有采用第3部分的密鑰交換協(xié)議產(chǎn)生的密鑰。 -
GMT 0003.5-2012 SM2橢圓曲線公鑰密碼算法第5部分：參數(shù)定義
給出了SM2使用素?cái)?shù)域256位橢圓曲線參數(shù)
??SM2與RSA的比較如下：
| 算法 | SM2 | RSA |
|---|---|---|
| 算法結(jié)構(gòu) | 基于橢圓曲線（ECC） | 基于橢圓曲線（ECC） |
| 計(jì)算復(fù)雜度 | 完全指數(shù)級(jí) | 亞指數(shù)級(jí) |
| 存儲(chǔ)空間 | 192~256bit | 1024~8192bit |
| 秘鑰生成速度 | 較RSA算法快百倍以上 | 慢 |
| 解密加密速度 | 較快 | 一般 |
4.1 數(shù)字簽名
待添加文章來源地址http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-539564.html
4.2 秘鑰交換
待添加文章來源：http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-539564.html
4.3 加密
待添加
4.4 解密
待添加
5. SM9
待添加
6. 總結(jié)
待添加
到了這里，關(guān)于【密碼算法 之十四】非對(duì)稱算法，ECC橢圓曲線算法 之 ECDSA、ECDH、SM2、SM9等的文章就介紹完了。如果您還想了解更多內(nèi)容，請(qǐng)?jiān)谟疑辖撬阉鱐OY模板網(wǎng)以前的文章或繼續(xù)瀏覽下面的相關(guān)文章，希望大家以后多多支持TOY模板網(wǎng)！
