Rivest-Shamir-Adleman (RSA) - 經(jīng)典非對稱加密算法
如果我們知道??, ?? （即?? = ????) 我們可以在mod N中進行反冪運算。
比如：
我們有一個單向陷門函數(shù)，非常適合加密。
“教科書式”RSA加密
- ?取兩個大素數(shù)，然后N = ????, 然后挑選一對??, ??
- ?加密：給定???? = (??, ??) 和一條消息?? 在里面?計算密文?? :
- ?解密：給定一個密文?? 將原始消息計算為
- 運算過程
教科書式RSA加密并不是IND-CPA
教科書（又名Plain，Vanilla）RSA是確定性的，即相同的明文總是產(chǎn)生相同的密文，因此攻擊者能夠發(fā)現(xiàn)重復。
如果攻擊者發(fā)現(xiàn)：
-
71F63EA被RSA加密為賣
-
6AE81B4被RSA加密為買
攻擊者下次看到6AE81B4時就知道這是“購買”的加密。
教科書RSA滿足了一周的安全概念：整個消息無法從密文中恢復。
修復教科書RSA
- 好的通用加密必須是概率性的，即每次加密明文時，都應該得到一個新的隨機密文
- 確定性加密對于特殊目的非常有用，例如保留格式的加密
如果我們只是用隨機填充來填充消息呢？
?? 需要足夠長，才能讓暴力破解不可行。
PKCS#1 v1.5使用了這個想法：
- 被認為是IND-CPA安全的
- CCA攻擊是可能的，例如Bleichenbacher的攻擊
Optimal Asymmetric Encryption Padding (OAEP) - RSA-OAEP
Factoring Hardness
在實踐中，RSA模數(shù)大小為2048或3072位。
?圖片來源：Stallings
RSA中需要避免的其他問題
- 不要共用一個共同的模數(shù) -- 共模攻擊。
- 不要共用公共素數(shù)。公共素數(shù)可以通過有效的gcd算法找到，例如：
- 不要使用小公鑰?? 加快加密速 -- 低加密指數(shù)攻擊，盡管OAEP可以阻止此攻擊
- 不要使用小密鑰?? 以加快解密速度 -- 低解密指數(shù)攻擊
NIST RSA密鑰大小建議
混合加密
公鑰加密比對稱加密慢得多，但不需要事先就共享密鑰達成一致。
- 在實踐中，幾乎總是使用混合加密（也稱為KEM-EM）：
- 為對稱加密生成新密鑰
- 使用公鑰加密對密鑰進行加密（密鑰封裝機制）
- 使用對稱加密和密鑰來加密數(shù)據(jù)（數(shù)據(jù)封裝機制）
比如：標準化DLIES/ECIES
混合加密的安全性和有效性
混合加密方案是IND-CPA安全的，如果文章來源：http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-538505.html
- 公鑰加密方案PKEnc是IND-CPA安全的
- 對稱加密方案SymEnc在竊聽情況下無法區(qū)分
公鑰加密方案
廣泛使用：文章來源地址http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-538505.html
- 基于因子分解：RSA家族、Rabin、Paillier
- 基于離散對數(shù)：ElGamal家族，Cramer–Shoup
到了這里，關于密碼學學習筆記(九)：Public-Key Encryption - 公鑰加密2的文章就介紹完了。如果您還想了解更多內(nèi)容，請在右上角搜索TOY模板網(wǎng)以前的文章或繼續(xù)瀏覽下面的相關文章，希望大家以后多多支持TOY模板網(wǎng)！
