1. Matrix類

在Eigen，所有的矩陣和向量都是Matrix模板類的對象，Vector只是一種特殊的矩陣（一行或者一列）。
Matrix有6個模板參數(shù)，主要使用前三個參數(shù)，剩下的有默認值。

Matrix<typename Scalar, int RowsAtCompileTime, int ColsAtCompileTime>

Scalar是表示元素的類型，RowsAtCompileTime為矩陣的行，ColsAtCompileTime為矩陣的列。

庫中提供了一些類型便于使用，比如：

typedef Matrix<float, 4, 4> Matrix4f;

2. Vectors向量

列向量

typedef Matrix<float, 3, 1> Vector3f;

行向量文章來源地址http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-519562.html

typedef Matrix<int, 1, 2> RowVector2i;

一、矩陣的定義
Matrix<double, 3, 3> A;                // A.定義3x3double 矩陣
Matrix<double, 3, Dynamic> A;          //定義3xn double 矩陣,列為動態(tài)變化
Matrix<double, Dynamic, Dynamic>  A;   // 定義 double 矩陣,行、列為動態(tài)變化，由需要決定
MatrixXd A;                            // 定義 double 矩陣,行、列為動態(tài)變化，由需要決定
Matrix<double, 3, 3, RowMajor>  A;     // 定義3x3 double 矩陣,按行儲存，默認按列儲存效率較高。
Matrix3f  A;                           // 定義3x3 float 矩陣A.
Vector3f  A;                           // 定義3x1 float 列向量A.
VectorXd  A;                           // 定義動態(tài)double列向量A
RowVector3f  A;                        // 定義1x3 float 行向量A.
RowVectorXd  A;                        // 定義動態(tài)double行向量A.

二、基礎(chǔ)用法
// Eigen        // Matlab           // comments
A.size()        // length(x)        // 元素個數(shù)
C.rows()        // size(C,1)        // 行個數(shù)
C.cols()        // size(C,2)        // 列個數(shù)

A(i)            // x(i+1)           // 默認情況下列優(yōu)先，訪問(0,i)的元素
C(i, j)         // C(i+1,j+1)       //訪問（i, j）的元素。
A.resize(4, 4);       // 運行時，如果之前已經(jīng)定義過形狀則會報錯。
B.resize(4, 9);       // 運行時，如果之前已經(jīng)定義過形狀則會報錯。
A.resize(3, 3);       // Ok; size didn't change.
B.resize(3, 9);       // Ok; only dynamic cols changed.
 
A << 1, 2, 3,     // Initialize A. The elements can also be
     4, 5, 6,     // matrices, which are stacked along cols
     7, 8, 9;     // and then the rows are stacked.
B << A, A, A;     // B is three horizontally stacked A's.
A.fill(10);       // Fill A with all 10's.

三、特殊矩陣定義
// Eigen                                                
//單位矩陣定義
MatrixXd::Identity(rows,cols)       
C.setIdentity(rows,cols)            
//零矩陣定義
MatrixXd::Zero(rows,cols)          
C.setZero(rows,cols)              
//全1矩陣定義
MatrixXd::Ones(rows,cols)         
C.setOnes(rows,cols)               
//隨即矩陣定義
MatrixXd::Random(rows,cols)            
C.setRandom(rows,cols)          
//線性陣定義
VectorXd::LinSpaced(size,low,high)  
v.setLinSpaced(size,low,high)     

四、矩陣分塊
// 下面x為列或行向量，P為矩陣
**************************只能對向量操作************************************
x.head(n)                          // 列向量的前n個元素
x.head<n>()                        // 行向量的前n個元素
x.tail(n)                          // 列向量的倒數(shù)n個元素
x.tail<n>()                        // 行向量的倒數(shù)n個元素
x.segment(i, n)                    // 行向量從i開始的n個元素
x.segment<n>(i)                    // 列向量從i開始的n個元素
**************************只能對矩陣操作******************************************
P.block(i, j, rows, cols)          // 從i行j列開始的rows行cols列塊。
P.block<rows, cols>(i, j)          //  從i行j列開始的rows行cols列塊
P.row(i)                           // 矩陣P的第i行元素
P.col(j)                           // 矩陣P的第j列元素
P.leftCols<cols>()                 // P矩陣左邊cols列元素
P.leftCols(cols)                   //P矩陣左邊cols列元素
P.middleCols<cols>(j)              // P矩陣第j列開始的cols列元素
P.middleCols(j, cols)              // P矩陣第j列開始的cols列元素
P.rightCols<cols>()                // P矩陣右邊cols列元素
P.rightCols(cols)                  // P矩陣右邊cols列元素
P.topRows<rows>()                  // P矩陣前rows行元素
P.topRows(rows)                    // P矩陣前rows行元素
P.middleRows<rows>(i)              // P矩陣第i行開始的row行元素
P.middleRows(i, rows)              // P矩陣第i行開始的row行元素
P.bottomRows<rows>()               // P矩陣倒數(shù)row行
P.bottomRows(rows)                 // P矩陣倒數(shù)row行
P.topLeftCorner(rows, cols)        // P矩陣左上角rows行，cols列元素
P.topRightCorner(rows, cols)       // P矩陣右上角rows行，cols列元素
P.bottomLeftCorner(rows, cols)     
P.bottomRightCorner(rows, cols)    
P.topLeftCorner<rows,cols>()       
P.topRightCorner<rows,cols>()      
P.bottomLeftCorner<rows,cols>()    
P.bottomRightCorner<rows,cols>()   

五、矩陣元素交換                      
R.row(i) = P.col(j);    //可以將P的列元素去替換R的行元素
R.col(j1).swap(P.col(j2));  //將P的列元素和R的列元素進行互換


六、矩陣轉(zhuǎn)置                       
R.adjoint()                        // R矩陣的伴隨矩陣
R.transpose()                      // R矩陣的轉(zhuǎn)置
R.diagonal()                       // R矩陣的跡，用列表示
x.asDiagonal()                     // 對角矩陣
R.reverse()                        // R矩陣逆時針旋轉(zhuǎn)180度(反轉(zhuǎn))
R.colwise().reverse(); 			// R矩陣的列反轉(zhuǎn)
R.rowwise().reverse(); 			// R矩陣的行反轉(zhuǎn)
R.transpose().colwise().reverse(); // R矩陣逆時針旋轉(zhuǎn)90度
R.transpose().rowwise().reverse(); // R矩陣順時針旋轉(zhuǎn)90度
R.conjugate()                      // conj(R)共軛矩陣


七、矩陣乘積
// Matrix-vector.  Matrix-matrix.   Matrix-scalar.
y  = M*x;          R  = P*Q;        R  = P*s;
a  = b*M;          R  = P - Q;      R  = s*P;
a *= M;            R  = P + Q;      R  = P/s;
                   R *= Q;          R  = s*P;
                   R += Q;          R *= s;
                   R -= Q;          R /= s;

八、矩陣內(nèi)部元素操作
// Vectorized operations on each element independently
// Eigen                  // Matlab
R = P.cwiseProduct(Q);    // R = P .* Q對應(yīng)點乘
R = P.array() * s.array();// R = P .* s對應(yīng)點乘
R = P.cwiseQuotient(Q);   // R = P ./ Q對應(yīng)點除
R = P.array() / Q.array();// R = P ./ Q對應(yīng)點除
R = P.array() + s.array();// R = P + s  對應(yīng)點加
R = P.array() - s.array();// R = P – s  對應(yīng)點減
R.array() += s;           // R = R + s
R.array() -= s;           // R = R - s
R.array() < Q.array();    // R < Q  //Q矩陣元素比較，會在相應(yīng)位置置0或1
R.array() <= Q.array();   // R <= Q //Q矩陣元素比較，會在相應(yīng)位置置0或1
R.cwiseInverse();         // 1 ./ P   //1點除以P
R.array().inverse();      // 1 ./ P   //1點除以P
R.array().sin()           // sin(P)
R.array().cos()           // cos(P)
R.array().pow(s)          // P .^ s
R.array().square()        // P .^ 2
R.array().cube()          // P .^ 3
R.cwiseSqrt()             // sqrt(P)
R.array().sqrt()          // sqrt(P)
R.array().exp()           // exp(P)
R.array().log()           // log(P)
R.cwiseMax(P)             // max(R, P) //max(R, P) 對應(yīng)取大
R.array().max(P.array())  // max(R, P) //min(R, P) 對應(yīng)取小
R.cwiseMin(P)             // min(R, P)
R.array().min(P.array())  // min(R, P)
R.cwiseAbs()              // abs(P)
R.array().abs()           // abs(P)
R.cwiseAbs2()             // abs(P.^2)
R.array().abs2()          // abs(P.^2)
(R.array() < s).select(P,Q);  // (R < s ? P : Q)
附：
要取得[a,b)的隨機整數(shù)，使用(rand() % (b-a))+ a;

要取得[a,b]的隨機整數(shù)，使用(rand() % (b-a+1))+ a;

要取得(a,b]的隨機整數(shù)，使用(rand() % (b-a))+ a + 1;

通用公式:a + rand() % n；其中的a是起始值，n是整數(shù)的范圍。

要取得a到b之間的隨機整數(shù)，另一種表示：a + (int)b * rand() / (RAND_MAX + 1)。

要取得0～1之間的浮點數(shù)，可以使用rand() / double(RAND_MAX)。

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