八皇后問題

八皇后問題是一個經典的回溯算法問題，目的是在8×8的國際象棋棋盤上放置八個皇后，使得沒有皇后可以互相攻擊（即沒有兩個皇后在同一行、同一列或同一對角線上）。

回溯算法是一種解決問題的算法，它通過嘗試所有可能的解決方案來解決問題。在八皇后問題中，計算機從棋盤的第一行開始，嘗試在每個格子里放一個皇后，然后遞歸地向下一行棋盤延伸，直到成功地放置所有皇后，或者找到了不行的放置方式，就回溯到上一行來找到新的放置方式。

八皇后問題是經典的計算機科學問題之一，同時也是深度學習和人工智能中的一個重要案例。 許多算法都可以解決這個問題，包括暴力搜索、深度優(yōu)先搜索、啟發(fā)式搜索、遺傳算法等。

遞歸算法

遞歸算法是一種解決問題的算法，它將問題拆分成一個或多個相同的子問題，然后通過求解這些子問題來逐步求解原問題。遞歸算法通常使用函數(shù)或方法進行實現(xiàn)，函數(shù)或方法本身會調用自身或其他函數(shù)或方法來完成求解。

在實現(xiàn)遞歸算法時，需要考慮以下幾個方面：

1. 退出條件：遞歸過程中必須有退出條件，否則會出現(xiàn)無限遞歸的情況。
2. 子問題拆分：原問題必須能夠拆分成相同的子問題，子問題之間必須有邊界，子問題之間不會循環(huán)依賴。
3. 遞歸調用：遞歸過程中必須正確調用自身或其他函數(shù)或方法，同時要維護好遞歸狀態(tài)，確保函數(shù)執(zhí)行時的狀態(tài)正確性。

遞歸算法在生物學、計算機科學、語言學和數(shù)學等領域都有應用。在計算機科學領域，遞歸算法被廣泛應用于實現(xiàn)數(shù)據(jù)結構、排序、查找、圖形和應用程序的設計等。常見的遞歸算法包括二叉樹的遍歷、圖的遍歷、動態(tài)規(guī)劃等。

回溯算法

回溯算法是一種解決問題的算法，通常用于在一個大的問題中求解所有可能的解決方案。該算法通過不斷嘗試解決方案中的每個選擇，直到找到可行解或者無法繼續(xù)嘗試后，再回溯到前一步做出新的選擇，繼續(xù)嘗試其他的選擇，直到找到所有的解或者沒有解。

回溯算法通常采用遞歸方式來實現(xiàn)，每次遞歸時，將當前的選擇作為參數(shù)傳遞到下一次遞歸中，并在遞歸返回時恢復現(xiàn)場。在實現(xiàn)中，通常通過由一個標志來表示當前狀態(tài)的合法性，并在選擇時剪枝，只保留合法的選擇，以避免重復的嘗試。

回溯算法具有普適性，可以解決一大類問題，如排列問題、組合問題、劃分問題、子集問題、連通性問題、游戲問題、迷宮問題等。同時，回溯算法也是NP完全問題的解決算法之一，如旅行商問題、背包問題等。

雖然回溯算法是一種樸素的暴力搜索算法，但是在面對一些規(guī)模較小的問題時，它往往具有不錯的解決效果。

python實現(xiàn)八皇后問題

以下是Python的一種實現(xiàn)方式，用回溯算法求解八皇后問題：

def solve_n_queens(n):
    res = []

    def backtrack(board, row):
        if row == n:
            res.append(list(board))
            return
        for col in range(n):
            if not is_valid(board, row, col):
                continue
            board[row][col] = 'Q'
            backtrack(board, row+1)
            board[row][col] = '.'

    def is_valid(board, row, col):
        n = len(board)
        # 檢查列是否有皇后沖突
        for i in range(n):
            if board[i][col] == 'Q':
                return False
        # 檢查右上方是否有皇后沖突
        for i, j in zip(range(row-1, -1, -1), range(col+1, n)):
            if board[i][j] == 'Q':
                return False
        # 檢查左上方是否有皇后沖突
        for i, j in zip(range(row-1, -1, -1), range(col-1, -1, -1)):
            if board[i][j] == 'Q':
                return False
        return True

    board = [['.' for _ in range(n)] for _ in range(n)]
    backtrack(board, 0)

    return res

該算法的時間復雜度為$O(N!)$，其中$N$為皇后個數(shù)。在$N=8$時，該算法可以在很短的時間內求解出所有的八皇后問題的解。

java實現(xiàn)八皇后問題

以下是Java的一種實現(xiàn)方式，用回溯算法求解八皇后問題：

import java.util.*;

public class NQueens {
    public static List<List<String>> solveNQueens(int n) {
        List<List<String>> res = new ArrayList<>();

        backtrack(new char[n][n], 0, res);

        return res;
    }

    private static void backtrack(char[][] board, int row, List<List<String>> res) {
        if (row == board.length) {
            List<String> solution = new ArrayList<>();
            for (char[] c : board) {
                solution.add(new String(c));
            }
            res.add(solution);
            return;
        }

        for (int col = 0; col < board.length; col++) {
            if (!isValid(board, row, col)) {
                continue;
            }
            board[row][col] = 'Q';
            backtrack(board, row+1, res);
            board[row][col] = '.';
        }
    }

    private static boolean isValid(char[][] board, int row, int col) {
        // 檢查列是否有皇后沖突
        for (int i = 0; i < row; i++) {
            if (board[i][col] == 'Q') {
                return false;
            }
        }
        // 檢查右上方是否有皇后沖突
        for (int i = row-1, j = col+1; i >= 0 && j < board.length; i--, j++) {
            if (board[i][j] == 'Q') {
                return false;
            }
        }
        // 檢查左上方是否有皇后沖突
        for (int i = row-1, j = col-1; i >= 0 && j >= 0; i--, j--) {
            if (board[i][j] == 'Q') {
                return false;
            }
        }
        return true;
    }

    public static void main(String[] args) {
        List<List<String>> solutions = solveNQueens(8);
        for (List<String> solution : solutions) {
            for (String row : solution) {
                System.out.println(row);
            }
            System.out.println();
        }
    }
}

該算法的時間復雜度為$O(N!)$，其中$N$為皇后個數(shù)。在$N=8$時，該算法可以在很短的時間內求解出所有的八皇后問題的解。文章來源地址http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-492388.html

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