作為一個(gè)軟件開(kāi)發(fā)工程師，你對(duì)數(shù)據(jù)庫(kù)肯定再熟悉不過(guò)了。作為主流的數(shù)據(jù)存儲(chǔ)系統(tǒng)，它在我們的業(yè)務(wù)開(kāi)發(fā)中，有著舉足輕重的地位。在工作中，為了加速數(shù)據(jù)庫(kù)中數(shù)據(jù)的查找速度，我們常用的處理思路是，對(duì)表中數(shù)據(jù)創(chuàng)建索引。那你是否思考過(guò)，數(shù)據(jù)庫(kù)索引是如何實(shí)現(xiàn)的呢？底層使用的是什么數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和算法呢？
算法解析
思考的過(guò)程比結(jié)論更重要。跟著我學(xué)習(xí)了這么多節(jié)課，很多同學(xué)已經(jīng)意識(shí)到這一點(diǎn)，比如 Jerry 銀銀同學(xué)。我感到很開(kāi)心。所以，今天的講解，我會(huì)盡量還原這個(gè)解決方案的思考過(guò)程，讓你知其然，并且知其所以然。
1. 解決問(wèn)題的前提是定義清楚問(wèn)題
如何定義清楚問(wèn)題呢？除了對(duì)問(wèn)題進(jìn)行詳細(xì)的調(diào)研，還有一個(gè)辦法，那就是，通過(guò)對(duì)一些模糊的需求進(jìn)行假設(shè)，來(lái)限定要解決的問(wèn)題的范圍。
如果你對(duì)數(shù)據(jù)庫(kù)的操作非常了解，針對(duì)我們現(xiàn)在這個(gè)問(wèn)題，你就能把索引的需求定義得非常清楚。但是，對(duì)于大部分軟件工程師來(lái)說(shuō)，我們可能只了解一小部分常用的 SQL 語(yǔ)句，所以，這里我們假設(shè)要解決的問(wèn)題，只包含這樣兩個(gè)常用的需求：
根據(jù)某個(gè)值查找數(shù)據(jù)，比如 select * from user where id=1234；
根據(jù)區(qū)間值來(lái)查找某些數(shù)據(jù)，比如 select * from user where id > 1234 and id < 2345。
除了這些功能性需求之外，這種問(wèn)題往往還會(huì)涉及一些非功能性需求，比如安全、性能、用戶體驗(yàn)等等。限于專欄要討論的主要是數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和算法，對(duì)于非功能性需求，我們著重考慮性能方面的需求。性能方面的需求，我們主要考察時(shí)間和空間兩方面，也就是執(zhí)行效率和存儲(chǔ)空間。
在執(zhí)行效率方面，我們希望通過(guò)索引，查詢數(shù)據(jù)的效率盡可能地高；在存儲(chǔ)空間方面，我們希望索引不要消耗太多的內(nèi)存空間。
2. 嘗試用學(xué)過(guò)的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)解決這個(gè)問(wèn)題
問(wèn)題的需求大致定義清楚了，我們現(xiàn)在回想一下，能否利用已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)解決這個(gè)問(wèn)題呢？支持快速查詢、插入等操作的動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)散列表、平衡二叉查找樹(shù)、跳表。
我們先來(lái)看散列表。散列表的查詢性能很好，時(shí)間復(fù)雜度是 O(1)。但是，散列表不能支持按照區(qū)間快速查找數(shù)據(jù)。所以，散列表不能滿足我們的需求。
我們?cè)賮?lái)看平衡二叉查找樹(shù)。盡管平衡二叉查找樹(shù)查詢的性能也很高，時(shí)間復(fù)雜度是 O(logn)。而且，對(duì)樹(shù)進(jìn)行中序遍歷，我們還可以得到一個(gè)從小到大有序的數(shù)據(jù)序列，但這仍然不足以支持按照區(qū)間快速查找數(shù)據(jù)。
我們?cè)賮?lái)看跳表。跳表是在鏈表之上加上多層索引構(gòu)成的。它支持快速地插入、查找、刪除數(shù)據(jù)，對(duì)應(yīng)的時(shí)間復(fù)雜度是 O(logn)。并且，跳表也支持按照區(qū)間快速地查找數(shù)據(jù)。我們只需要定位到區(qū)間起點(diǎn)值對(duì)應(yīng)在鏈表中的結(jié)點(diǎn)，然后從這個(gè)結(jié)點(diǎn)開(kāi)始，順序遍歷鏈表，直到區(qū)間終點(diǎn)對(duì)應(yīng)的結(jié)點(diǎn)為止，這期間遍歷得到的數(shù)據(jù)就是滿足區(qū)間值的數(shù)據(jù)。
這樣看來(lái)，跳表是可以解決這個(gè)問(wèn)題。實(shí)際上，數(shù)據(jù)庫(kù)索引所用到的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)跟跳表非常相似，叫作 B+ 樹(shù)。不過(guò)，它是通過(guò)二叉查找樹(shù)演化過(guò)來(lái)的，而非跳表。為了給你還原發(fā)明 B+ 樹(shù)的整個(gè)思考過(guò)程，所以，接下來(lái)，我還要從二叉查找樹(shù)講起，看它是如何一步一步被改造成 B+ 樹(shù)的。
3. 改造二叉查找樹(shù)來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題
為了讓二叉查找樹(shù)支持按照區(qū)間來(lái)查找數(shù)據(jù)，我們可以對(duì)它進(jìn)行這樣的改造：樹(shù)中的節(jié)點(diǎn)并不存儲(chǔ)數(shù)據(jù)本身，而是只是作為索引。除此之外，我們把每個(gè)葉子節(jié)點(diǎn)串在一條鏈表上，鏈表中的數(shù)據(jù)是從小到大有序的。經(jīng)過(guò)改造之后的二叉樹(shù)，就像圖中這樣，看起來(lái)是不是很像跳表呢？
改造之后，如果我們要求某個(gè)區(qū)間的數(shù)據(jù)。我們只需要拿區(qū)間的起始值，在樹(shù)中進(jìn)行查找，當(dāng)查找到某個(gè)葉子節(jié)點(diǎn)之后，我們?cè)夙樦湵硗蟊闅v，直到鏈表中的結(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)值大于區(qū)間的終止值為止。所有遍歷到的數(shù)據(jù)，就是符合區(qū)間值的所有數(shù)據(jù)。
但是，我們要為幾千萬(wàn)、上億的數(shù)據(jù)構(gòu)建索引，如果將索引存儲(chǔ)在內(nèi)存中，盡管內(nèi)存訪問(wèn)的速度非?？?，查詢的效率非常高，但是，占用的內(nèi)存會(huì)非常多。
比如，我們給一億個(gè)數(shù)據(jù)構(gòu)建二叉查找樹(shù)索引，那索引中會(huì)包含大約 1 億個(gè)節(jié)點(diǎn)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)假設(shè)占用 16 個(gè)字節(jié)，那就需要大約 1GB 的內(nèi)存空間。給一張表建立索引，我們需要 1GB 的內(nèi)存空間。如果我們要給 10 張表建立索引，那對(duì)內(nèi)存的需求是無(wú)法滿足的。如何解決這個(gè)索引占用太多內(nèi)存的問(wèn)題呢？
我們可以借助時(shí)間換空間的思路，把索引存儲(chǔ)在硬盤(pán)中，而非內(nèi)存中。我們都知道，硬盤(pán)是一個(gè)非常慢速的存儲(chǔ)設(shè)備。通常內(nèi)存的訪問(wèn)速度是納秒級(jí)別的，而磁盤(pán)訪問(wèn)的速度是毫秒級(jí)別的。讀取同樣大小的數(shù)據(jù)，從磁盤(pán)中讀取花費(fèi)的時(shí)間，是從內(nèi)存中讀取所花費(fèi)時(shí)間的上萬(wàn)倍，甚至幾十萬(wàn)倍。
這種將索引存儲(chǔ)在硬盤(pán)中的方案，盡管減少了內(nèi)存消耗，但是在數(shù)據(jù)查找的過(guò)程中，需要讀取磁盤(pán)中的索引，因此數(shù)據(jù)查詢效率就相應(yīng)降低很多。
二叉查找樹(shù)，經(jīng)過(guò)改造之后，支持區(qū)間查找的功能就實(shí)現(xiàn)了。不過(guò)，為了節(jié)省內(nèi)存，如果把樹(shù)存儲(chǔ)在硬盤(pán)中，那么每個(gè)節(jié)點(diǎn)的讀取（或者訪問(wèn)），都對(duì)應(yīng)一次磁盤(pán) IO 操作。樹(shù)的高度就等于每次查詢數(shù)據(jù)時(shí)磁盤(pán) IO 操作的次數(shù)。
我們前面講到，比起內(nèi)存讀寫(xiě)操作，磁盤(pán) IO 操作非常耗時(shí)，所以我們優(yōu)化的重點(diǎn)就是盡量減少磁盤(pán) IO 操作，也就是，盡量降低樹(shù)的高度。那如何降低樹(shù)的高度呢？
我們來(lái)看下，如果我們把索引構(gòu)建成 m 叉樹(shù)，高度是不是比二叉樹(shù)要小呢？如圖所示，給 16 個(gè)數(shù)據(jù)構(gòu)建二叉樹(shù)索引，樹(shù)的高度是 4，查找一個(gè)數(shù)據(jù)，就需要 4 個(gè)磁盤(pán) IO 操作（如果根節(jié)點(diǎn)存儲(chǔ)在內(nèi)存中，其他節(jié)點(diǎn)存儲(chǔ)在磁盤(pán)中），如果對(duì) 16 個(gè)數(shù)據(jù)構(gòu)建五叉樹(shù)索引，那高度只有 2，查找一個(gè)數(shù)據(jù)，對(duì)應(yīng)只需要 2 次磁盤(pán)操作。如果 m 叉樹(shù)中的 m 是 100，那對(duì)一億個(gè)數(shù)據(jù)構(gòu)建索引，樹(shù)的高度也只是 3，最多只要 3 次磁盤(pán) IO 就能獲取到數(shù)據(jù)。磁盤(pán) IO 變少了，查找數(shù)據(jù)的效率也就提高了。
如果我們將 m 叉樹(shù)實(shí)現(xiàn) B+ 樹(shù)索引，用代碼實(shí)現(xiàn)出來(lái)，就是下面這個(gè)樣子（假設(shè)我們給 int 類型的數(shù)據(jù)庫(kù)字段添加索引，所以代碼中的 keywords 是 int 類型的）：
/**
* 這是B+樹(shù)非葉子節(jié)點(diǎn)的定義。
*
* 假設(shè)keywords=[3, 5, 8, 10]
* 4個(gè)鍵值將數(shù)據(jù)分為5個(gè)區(qū)間：(-INF,3), [3,5), [5,8), [8,10), [10,INF)
* 5個(gè)區(qū)間分別對(duì)應(yīng)：children[0]...children[4]
*
* m值是事先計(jì)算得到的，計(jì)算的依據(jù)是讓所有信息的大小正好等于頁(yè)的大小：
* PAGE_SIZE = (m-1)*4[keywordss大小]+m*8[children大小]
*/
public class BPlusTreeNode {
public static int m = 5; // 5叉樹(shù)
public int[] keywords = new int[m-1]; // 鍵值，用來(lái)劃分?jǐn)?shù)據(jù)區(qū)間
public BPlusTreeNode[] children = new BPlusTreeNode[m];//保存子節(jié)點(diǎn)指針
}
/**
* 這是B+樹(shù)中葉子節(jié)點(diǎn)的定義。
*
* B+樹(shù)中的葉子節(jié)點(diǎn)跟內(nèi)部節(jié)點(diǎn)是不一樣的,
* 葉子節(jié)點(diǎn)存儲(chǔ)的是值，而非區(qū)間。
* 這個(gè)定義里，每個(gè)葉子節(jié)點(diǎn)存儲(chǔ)3個(gè)數(shù)據(jù)行的鍵值及地址信息。
*
* k值是事先計(jì)算得到的，計(jì)算的依據(jù)是讓所有信息的大小正好等于頁(yè)的大小：
* PAGE_SIZE = k*4[keyw..大小]+k*8[dataAd..大小]+8[prev大小]+8[next大小]
*/
public class BPlusTreeLeafNode {
public static int k = 3;
public int[] keywords = new int[k]; // 數(shù)據(jù)的鍵值
public long[] dataAddress = new long[k]; // 數(shù)據(jù)地址
public BPlusTreeLeafNode prev; // 這個(gè)結(jié)點(diǎn)在鏈表中的前驅(qū)結(jié)點(diǎn)
public BPlusTreeLeafNode next; // 這個(gè)結(jié)點(diǎn)在鏈表中的后繼結(jié)點(diǎn)
}我稍微解釋一下這段代碼。
對(duì)于相同個(gè)數(shù)的數(shù)據(jù)構(gòu)建 m 叉樹(shù)索引，m 叉樹(shù)中的 m 越大，那樹(shù)的高度就越小，那 m 叉樹(shù)中的 m 是不是越大越好呢？到底多大才最合適呢？
不管是內(nèi)存中的數(shù)據(jù)，還是磁盤(pán)中的數(shù)據(jù)，操作系統(tǒng)都是按頁(yè)（一頁(yè)大小通常是 4KB，這個(gè)值可以通過(guò) getconfig PAGE_SIZE 命令查看）來(lái)讀取的，一次會(huì)讀一頁(yè)的數(shù)據(jù)。如果要讀取的數(shù)據(jù)量超過(guò)一頁(yè)的大小，就會(huì)觸發(fā)多次 IO 操作。所以，我們?cè)谶x擇 m 大小的時(shí)候，要盡量讓每個(gè)節(jié)點(diǎn)的大小等于一個(gè)頁(yè)的大小。讀取一個(gè)節(jié)點(diǎn)，只需要一次磁盤(pán) IO 操作。
盡管索引可以提高數(shù)據(jù)庫(kù)的查詢效率，但是，作為一名開(kāi)發(fā)工程師，你應(yīng)該也知道，索引有利也有弊，它也會(huì)讓寫(xiě)入數(shù)據(jù)的效率下降。這是為什么呢？
數(shù)據(jù)的寫(xiě)入過(guò)程，會(huì)涉及索引的更新，這是索引導(dǎo)致寫(xiě)入變慢的主要原因。
對(duì)于一個(gè) B+ 樹(shù)來(lái)說(shuō)，m 值是根據(jù)頁(yè)的大小事先計(jì)算好的，也就是說(shuō)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)最多只能有 m 個(gè)子節(jié)點(diǎn)。在往數(shù)據(jù)庫(kù)中寫(xiě)入數(shù)據(jù)的過(guò)程中，這樣就有可能使索引中某些節(jié)點(diǎn)的子節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)超過(guò) m，這個(gè)節(jié)點(diǎn)的大小超過(guò)了一個(gè)頁(yè)的大小，讀取這樣一個(gè)節(jié)點(diǎn)，就會(huì)導(dǎo)致多次磁盤(pán) IO 操作。我們?cè)撊绾谓鉀Q這個(gè)問(wèn)題呢？
實(shí)際上，處理思路并不復(fù)雜。我們只需要將這個(gè)節(jié)點(diǎn)分裂成兩個(gè)節(jié)點(diǎn)。但是，節(jié)點(diǎn)分裂之后，其上層父節(jié)點(diǎn)的子節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)就有可能超過(guò) m 個(gè)。不過(guò)這也沒(méi)關(guān)系，我們可以用同樣的方法，將父節(jié)點(diǎn)也分裂成兩個(gè)節(jié)點(diǎn)。這種級(jí)聯(lián)反應(yīng)會(huì)從下往上，一直影響到根節(jié)點(diǎn)。這個(gè)分裂過(guò)程，你可以結(jié)合著下面這個(gè)圖一塊看，會(huì)更容易理解（圖中的 B+ 樹(shù)是一個(gè)三叉樹(shù)。我們限定葉子節(jié)點(diǎn)中，數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)超過(guò) 2 個(gè)就分裂節(jié)點(diǎn)；非葉子節(jié)點(diǎn)中，子節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)超過(guò) 3 個(gè)就分裂節(jié)點(diǎn)）。
正是因?yàn)橐獣r(shí)刻保證 B+ 樹(shù)索引是一個(gè) m 叉樹(shù)，所以，索引的存在會(huì)導(dǎo)致數(shù)據(jù)庫(kù)寫(xiě)入的速度降低。實(shí)際上，不光寫(xiě)入數(shù)據(jù)會(huì)變慢，刪除數(shù)據(jù)也會(huì)變慢。這是為什么呢？
我們?cè)趧h除某個(gè)數(shù)據(jù)的時(shí)候，也要對(duì)應(yīng)地更新索引節(jié)點(diǎn)。這個(gè)處理思路有點(diǎn)類似跳表中刪除數(shù)據(jù)的處理思路。頻繁的數(shù)據(jù)刪除，就會(huì)導(dǎo)致某些節(jié)點(diǎn)中，子節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)變得非常少，長(zhǎng)此以往，如果每個(gè)節(jié)點(diǎn)的子節(jié)點(diǎn)都比較少，勢(shì)必會(huì)影響索引的效率。
我們可以設(shè)置一個(gè)閾值。在 B+ 樹(shù)中，這個(gè)閾值等于 m/2。如果某個(gè)節(jié)點(diǎn)的子節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)小于 m/2，我們就將它跟相鄰的兄弟節(jié)點(diǎn)合并。不過(guò)，合并之后節(jié)點(diǎn)的子節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)有可能會(huì)超過(guò) m。針對(duì)這種情況，我們可以借助插入數(shù)據(jù)時(shí)候的處理方法，再分裂節(jié)點(diǎn)。
文字描述不是很直觀，我舉了一個(gè)刪除操作的例子，你可以對(duì)比著看下（圖中的 B+ 樹(shù)是一個(gè)五叉樹(shù)。我們限定葉子節(jié)點(diǎn)中，數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)少于 2 個(gè)就合并節(jié)點(diǎn)；非葉子節(jié)點(diǎn)中，子節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)少于 3 個(gè)就合并節(jié)點(diǎn)。）。
數(shù)據(jù)庫(kù)索引以及 B+ 樹(shù)的由來(lái)，到此就講完了。你有沒(méi)有發(fā)現(xiàn)，B+ 樹(shù)的結(jié)構(gòu)和操作，跟跳表非常類似。理論上講，對(duì)跳表稍加改造，也可以替代 B+ 樹(shù)，作為數(shù)據(jù)庫(kù)的索引實(shí)現(xiàn)的。
B+ 樹(shù)發(fā)明于 1972 年，跳表發(fā)明于 1989 年，我們可以大膽猜想下，跳表的作者有可能就是受了 B+ 樹(shù)的啟發(fā)，才發(fā)明出跳表來(lái)的。不過(guò)，這個(gè)也無(wú)從考證了。
總結(jié)引申
今天，我們講解了數(shù)據(jù)庫(kù)索引實(shí)現(xiàn)，依賴的底層數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，B+ 樹(shù)。它通過(guò)存儲(chǔ)在磁盤(pán)的多叉樹(shù)結(jié)構(gòu)，做到了時(shí)間、空間的平衡，既保證了執(zhí)行效率，又節(jié)省了內(nèi)存。
前面的講解中，為了一步一步詳細(xì)地給你介紹 B+ 樹(shù)的由來(lái)，內(nèi)容看起來(lái)比較零散。為了方便你掌握和記憶，我這里再總結(jié)一下 B+ 樹(shù)的特點(diǎn)：
每個(gè)節(jié)點(diǎn)中子節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)不能超過(guò) m，也不能小于 m/2；
根節(jié)點(diǎn)的子節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)可以不超過(guò) m/2，這是一個(gè)例外；
m 叉樹(shù)只存儲(chǔ)索引，并不真正存儲(chǔ)數(shù)據(jù)，這個(gè)有點(diǎn)兒類似跳表；
通過(guò)鏈表將葉子節(jié)點(diǎn)串聯(lián)在一起，這樣可以方便按區(qū)間查找；
一般情況，根節(jié)點(diǎn)會(huì)被存儲(chǔ)在內(nèi)存中，其他節(jié)點(diǎn)存儲(chǔ)在磁盤(pán)中。
除了 B+ 樹(shù)，你可能還聽(tīng)說(shuō)過(guò) B 樹(shù)、B- 樹(shù)，我這里簡(jiǎn)單提一下。實(shí)際上，B- 樹(shù)就是 B 樹(shù)，英文翻譯都是 B-Tree，這里的“-”并不是相對(duì) B+ 樹(shù)中的“+”，而只是一個(gè)連接符。這個(gè)很容易誤解，所以我強(qiáng)調(diào)下。
而 B 樹(shù)實(shí)際上是低級(jí)版的 B+ 樹(shù)，或者說(shuō) B+ 樹(shù)是 B 樹(shù)的改進(jìn)版。B 樹(shù)跟 B+ 樹(shù)的不同點(diǎn)主要集中在這幾個(gè)地方：
B+ 樹(shù)中的節(jié)點(diǎn)不存儲(chǔ)數(shù)據(jù)，只是索引，而 B 樹(shù)中的節(jié)點(diǎn)存儲(chǔ)數(shù)據(jù)；
B 樹(shù)中的葉子節(jié)點(diǎn)并不需要鏈表來(lái)串聯(lián)。文章來(lái)源：http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-489520.html
也就是說(shuō)，B 樹(shù)只是一個(gè)每個(gè)節(jié)點(diǎn)的子節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)不能小于 m/2 的 m 叉樹(shù)。文章來(lái)源地址http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-489520.html
到了這里，關(guān)于B+樹(shù)：MySQL數(shù)據(jù)庫(kù)索引的實(shí)現(xiàn)的文章就介紹完了。如果您還想了解更多內(nèi)容，請(qǐng)?jiān)谟疑辖撬阉鱐OY模板網(wǎng)以前的文章或繼續(xù)瀏覽下面的相關(guān)文章，希望大家以后多多支持TOY模板網(wǎng)！
