是否保持函數(shù)依賴

函數(shù)依賴是通過某一個維度可以函數(shù)決定另一個部分，這里在關(guān)系模式中函數(shù)依賴一定是存在于屬性之間的，只要屬性在，函數(shù)依賴就存在與屬性之間，在考慮模式分解的過程中，分解前有一個關(guān)系模式，

比如屬性集如下：
學(xué)生（學(xué)號，姓名，系號，系名，系位置）
分解前的關(guān)系模式為：
F{學(xué)號→姓名，系號→系名，系號→系位置}

可以對這個關(guān)系模式進(jìn)行分解，可以分解為如下關(guān)系模式：
當(dāng)屬性存在，函數(shù)依賴會隨之保留下來，拆分屬性即函數(shù)依賴關(guān)系
學(xué)（學(xué)號，姓名） F1{學(xué)號→姓名}
系（系號，系名，系位置） F2{系號→系名，系號→系位置}

整個關(guān)系模式分解的過程當(dāng)中，到底有沒有保持函數(shù)依賴？
需要首先將原關(guān)系模式的函數(shù)依賴集合列出F，對分解之后的關(guān)系模式，一般會分解成多個F1、F2，它里面的關(guān)系模式又會有自己的函數(shù)依賴集合。

所謂的保持函數(shù)依賴就是將分解之后的函數(shù)依賴的集合合并起來，只要合并之后，與原來的函數(shù)依賴集合是保持等價的，我們就會說是保持函數(shù)依賴的。

在這個過程中，有些函數(shù)依賴是可以通過公理體系推導(dǎo)出來的，能夠推導(dǎo)出來的叫做冗余函數(shù)依賴，冗余函數(shù)依賴在是否保持函數(shù)依賴分解的判斷中，是不需要考慮的，因?yàn)榭梢酝ㄟ^推導(dǎo)而得出。

保持函數(shù)依賴分解定義

設(shè)數(shù)據(jù)庫模式ρ={R1，R2，…，Rk}是關(guān)系模式R的一個分解，F(xiàn)是R上的函數(shù)依賴集，ρ中每個模式Ri上的FD集是Fi。如果{F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)k}與F是等價的（即相互邏輯蘊(yùn)涵），那么稱分解ρ保持FD。

例題

例1：有關(guān)系模式R（A，B，C），F(xiàn)={A→B，B→C}，將其拆分為：R1{A，B}，R2{B，C}，是否保持函數(shù)依賴。

R1{A，B}，F(xiàn)1{A→B}
R2{B，C}，F(xiàn)2{B→C}

F1，F(xiàn)2與F是等價的，所以保持函數(shù)依賴分解。

例2：有關(guān)系模式R（A，B，C），F(xiàn)={A→B，B→C，A→C}，將其拆分為：R1{A，B}，R2{B，C}，是否保持函數(shù)依賴。

R1{A，B}，F(xiàn)1{A→B}
R2{B，C}，F(xiàn)2{B→C}

F1和F2可以推導(dǎo)出A→C，因此A→C是冗余函數(shù)依賴，不考慮。

F1，F(xiàn)2與F是等價的，所以保持函數(shù)依賴分解。

無損分解

什么是有損，什么是無損？
有損：不能還原
無損：可以還原

無損聯(lián)接分解：指將一個關(guān)系模式分解成若干個關(guān)系模式后，通過自然聯(lián)接和投影等運(yùn)算仍能還原到原來的關(guān)系模式。

一般會用表格法或公式法來驗(yàn)證是否是無損分解。

表格法

先畫出一個初始表，分解前所有的屬性寫作列名，然后將分解后的關(guān)系模式所出現(xiàn)的所有屬性畫√。這樣判斷同名屬性列很方便，同一列有√的就是同名屬性列。

例題

有關(guān)系模式：成績（學(xué)號，姓名，課程號，課程名，分?jǐn)?shù)）
函數(shù)依賴：學(xué)號→姓名，課程號→課程名，（學(xué)號，課程號）→分?jǐn)?shù)，若將其分解為：
成績（學(xué)號，課程號，分?jǐn)?shù)）
學(xué)生（學(xué)號，姓名）
課程（課程號，課程名）
該分解是否為無損分解？

解析：
（1）首先看是否保持函數(shù)依賴？這個看下來沒問題
（2）看是否為無損分解？
我們對這三個關(guān)系模式來做自然連接。自然要做的兩個事：
①自然連接的條件是存在同名屬性列，有同名屬性列，取值相等。首先屬性上來看，同名屬性列重復(fù)不需要記錄。
②同名屬性列在還原的過程當(dāng)中，需要隨之還原一些非主屬性。非主屬性一定是由同名屬性列來決定，否則等值所取到的同名屬性列不知道是誰取的。（即以同名屬性列為左側(cè)決定因素的函數(shù)依賴有一個保留下來了，保留下來的結(jié)果是可以隨之還原右側(cè)被決定的因素）

成績?學(xué)生
由于有：學(xué)號→姓名，所以：
成績（學(xué)號，課程號，分?jǐn)?shù)，姓名）
成績?學(xué)生?課程
由于有：
，所以：
成績（學(xué)號，課程號，分?jǐn)?shù)，姓名，課程名）

然后針對都打√的行數(shù)，區(qū)判斷是否保持函數(shù)依賴。

公式法

公式法只能適用于分解為兩個關(guān)系模式的情況，超過兩個就無法用公式法了。但是表格法是通用的。公式法一般只要證明交集推差集(兩個方向的差集)即可。

定理：如果R的分解為ρ={R1，R2}，F(xiàn)為R滿足的函數(shù)依賴集合，分解ρ具有無損連接性的充分必要條件是：
R1∩R2→（R1-R2）
或R1∩R2→（R2-R1）

其中R1∩R2表示模式的交，為R1與R2的公共屬性組成，R1-R2或R2-R1表示模式的差集，R1-R2表示R1中去除R1和R2的公共屬性所組成。當(dāng)模式R分解成兩個關(guān)系模式R1和R2時，如果R1與R2的公共屬性能函數(shù)決定R1中或R2中的其他屬性，這樣的分解就具有無損連接性。

例題

設(shè)R=ABC，F(xiàn)={A→B}，則分解ρ1={R1(AB)，R2(AC)}，與分解ρ2={R1(AB)，R3(BC)}是否都為無損分解？
解析：
R1∩R2=A
R1-R2=B
R2-R1=C
A→B或A→C
R1∩R3=B
R1-R3=A
R3-R1=C
B→A或B→C文章來源地址http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-478823.html

到了這里，關(guān)于3.6.3數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)-模式分解：是否保持函數(shù)依賴、保持函數(shù)依賴分解定義、無損分解、表格法、公式法的文章就介紹完了。如果您還想了解更多內(nèi)容，請在右上角搜索TOY模板網(wǎng)以前的文章或繼續(xù)瀏覽下面的相關(guān)文章，希望大家以后多多支持TOY模板網(wǎng)！