圖像增強(qiáng)：主要是一種 主觀處理，而圖像復(fù)原很大程度上是一種 客觀處理。

5.1 圖像退化/復(fù)原處理的一個(gè)模型

如圖5.1 本章把圖像退化建模為一個(gè)算子 $\mathcal{H}$ 該算子 與一個(gè)加性噪聲項(xiàng) $\eta (x,y)$ 共同對(duì)輸入圖像 $f(x,y)$ 進(jìn)行運(yùn)算，生成一幅退化圖像 $g(x,y)$。

如果 $\mathcal{H}$ 是一個(gè)線性位置不變算子，那么空間域中的退化圖像為：

$$g(x,y)=h(x,y)?f(x,y)+\eta (x,y)\text{\hspace{1em}(5.1)}$$

由空間域卷積定理可知，式(5.1)在頻率域中的等效公式為：
$$G(u,v)=H(u,v)F(u,v)+N(u,v)$$

5.2 噪聲模型

5.2.1 噪聲的空間和頻率特性

當(dāng)噪聲的傅里葉譜是常量時(shí)，這類(lèi)噪聲通常稱(chēng)為白噪聲。

除了空間周期噪聲(5.2.3節(jié), 教材P225)之外，本章假設(shè)噪聲與空間坐標(biāo)無(wú)關(guān)，并且與圖像本身也不相關(guān)。

5.2.2 6種重要的噪聲概率密度函數(shù)

5.3 只存在噪聲的復(fù)原——空間濾波

5.3.1 均值濾波器

1. 算術(shù)平均濾波器(最簡(jiǎn)單的均值濾波器)
   $$\hat{f}(x,y)=\frac{1}{mn}\sum _{(r,c)\in S_{xy}}g(r,c)$$

均值濾波平滑圖像中的局部變化，會(huì)降低圖像噪聲，但會(huì)模糊圖像。

%-------------------大小為5x5的算術(shù)平均濾波器--------------%
kernel = ones(5,5)/25;
g1=imfilter(f,kernel);
figure; imshow(g1);
imwrite(g1,'3×3 算術(shù)均值濾波圖像.tif');

2. 幾何均值濾波器
   f ^ ( x , y ) = [ ∏ ( r , c ) ∈ S x y g ( r , c ) ] 1 m n \hat{f}(x, y)=\left[\prod_{(r, c) \in S_{x y}} g(r, c)\right]^{\frac{1}{m n}} f^?(x,y)= ?(r,c)∈Sxy?∏?g(r,c) ?mn1?

幾何均值濾波器實(shí)現(xiàn)的平滑可與算術(shù)平均濾波器相比，但損失的圖像細(xì)節(jié)更少。“幾何”二字來(lái)源于圓上的弦長(zhǎng)。幾何均值會(huì)略微懲罰偏離均值的成分。

gp = zeros(M+4, N+4);
gp(3:M+2,3:N+2) = f;

gp(1,:) = gp(3,:); %用圖像最外層的值擴(kuò)展
gp(2,:) = gp(3,:);
gp(M+4,:)=gp(M+2,:);
gp(M+3,:)=gp(M+2,:);
gp(:,2)=gp(:,3);
gp(:,1)=gp(:,3);
gp(:,N+4)=gp(:,N+2);
gp(:,N+3)=gp(:,N+2);

g2 = zeros(M, N);
for x = 3:M+2
    for y = 3:N+2
        g_gmf = 1;
        for i = -2:2
            for j = -2:2
                g_gmf = g_gmf*gp(x+i,y+j);
            end
        end
        g2(x-2,y-2)=g_gmf;
    end
end
g2=g2.^(1/9);
g2=im2uint8(g2);
figure; imshow(g2);
imwrite(g2,'5×5 幾何均值濾波圖像.tif');

3. 諧波平均濾波器

$$\hat{f}(x,y)=\frac{mn}{{\sum }_{(r,c)\in S_{xy}}\frac{1}{g(r,c)}}$$

能處理類(lèi)似于高斯噪聲的其他噪聲、鹽粒噪聲(√)，但不能處理胡椒噪聲(×)。因?yàn)檎{(diào)和平均數(shù)會(huì)劇烈的懲罰偏離平均值的較低值，會(huì)導(dǎo)致圖片整體偏暗。(調(diào)和均值)

4. 反諧波平均濾波器
   $$\hat{f}(x,y)=\frac{{\sum }_{(r,c)\in S_{xy}}g(r,c{)}^{Q+1}}{{\sum }_{(r,c)\in S_{xy}}g(r,c{)}^Q}$$

其中，$Q$ 稱(chēng)為濾波器的階數(shù)。適用于降低或消除椒鹽噪聲。如果 $Q$ 的符號(hào)選擇錯(cuò)誤 會(huì)引起災(zāi)難性的后果。

5.3.2 統(tǒng)計(jì)排序?yàn)V波器

1. 中值濾波器(最著名的統(tǒng)計(jì)排序?yàn)V波器)

f ^ ( x , y ) = median ? ( r , c ) ∈ S x y { g ( r , c ) } \hat{f}(x, y)=\operatorname{median}_{(r, c) \in S_{x y}}\{g(r, c)\} f^?(x,y)=median(r,c)∈Sxy??{g(r,c)}

與相同尺寸的線性平滑濾波器相比，中值濾波器能有效降低某些隨機(jī)噪聲，且模糊度要小得多。對(duì)于單極和雙極沖激噪聲，中值濾波器效果更好。

% 1. 讀取圖像
img = imread('2.被加性均勻噪聲和椒鹽噪聲污染的圖像.tif');

% 2. 檢查圖像是否為彩色圖像，如果是，則將其轉(zhuǎn)換為灰度圖像
if ndims(img) == 3
    img_gray = rgb2gray(img);
else
    img_gray = img;
end

% 3. 對(duì)灰度圖像應(yīng)用5x5中值濾波器
filtered_img = medfilt2(img_gray, [5, 5]);

% 4. 顯示原始圖像和處理后的圖像
figure;
subplot(1, 2, 1);
imshow(img_gray);
title('Original Image');

subplot(1, 2, 2);
imshow(filtered_img);
title('Filtered Image with Median Filter');

% 5. 保存處理后的圖像
imwrite(filtered_img, 'output_image.jpg');

2. 最大值和最小值濾波器

分別是為了降低胡椒噪聲和鹽粒噪聲。

3. 中點(diǎn)濾波器

f ^ ( x , y ) = 1 2 [ max ? ( r , c ) ∈ S x y { g ( r , c ) } + min ? ( r , c ) ∈ S x y { g ( r , c ) } ] \hat{f}(x, y)=\frac{1}{2}\left[\max _{(r, c) \in S_{x y}}\{g(r, c)\}+\min _{(r, c) \in S_{x y}}\{g(r, c)\}\right] f^?(x,y)=21?[(r,c)∈Sxy?max?{g(r,c)}+(r,c)∈Sxy?min?{g(r,c)}]

計(jì)算濾波器包圍區(qū)域中最大值和最小值之間的中點(diǎn)。

4. 修正阿爾法均值濾波器

$$\hat{f}(x,y)=\frac{1}{mn?d}\sum _{(r,c)\in S_{xy}}{g}_R(r,c),0\le d\le mn?1$$

適用于處理多種混合噪聲。

% 1. 讀取圖像
img = imread('input_image.jpg');

% 2. 檢查圖像是否為彩色圖像，如果是，則將其轉(zhuǎn)換為灰度圖像
if ndims(img) == 3
    img_gray = rgb2gray(img);
else
    img_gray = img;
end

% 3. 對(duì)灰度圖像應(yīng)用5x5修正阿爾法均值濾波器 (d = 6)
filtered_img = modified_alpha_trimmed_mean_filter(img_gray, 5, 6);

% 4. 顯示原始圖像和處理后的圖像
figure;
subplot(1, 2, 1);
imshow(img_gray);
title('Original Image');

subplot(1, 2, 2);
imshow(filtered_img);
title('Filtered Image with Modified Alpha-trimmed Mean Filter');

% 5. 保存處理后的圖像
imwrite(filtered_img, 'output_image.jpg');

function output_img = modified_alpha_trimmed_mean_filter(img, filter_size, d)
    img = double(img);
    [rows, cols] = size(img);
    output_img = zeros(rows, cols);

    pad_size = floor(filter_size / 2);
    padded_img = padarray(img, [pad_size pad_size], 'replicate');
    
    for i = 1:rows
        for j = 1:cols
            window = padded_img(i:i+filter_size-1, j:j+filter_size-1);
            window_sorted = sort(window(:));
            output_img(i, j) = mean(window_sorted(d/2 + 1:end - d/2));
        end
    end
    
    output_img = uint8(output_img);
end

5.5 線性位置不變退化

一個(gè)算子對(duì)于任意 $f(x,y)$、$\alpha$、$\beta$，如果

$$\mathcal{H}[f(x?\alpha ,y?\beta )]=g(x?\alpha ,y?\beta )$$

則稱(chēng)具有輸入/輸出關(guān)系為線性位置不變退化，該定義說(shuō)明：圖像中任意一點(diǎn)處的響應(yīng)只取決于該點(diǎn)處的輸入值，而與該點(diǎn)的位置無(wú)關(guān)。

5.6 估計(jì)退化函數(shù)

觀察法、試驗(yàn)法、建模法

5.7 逆濾波

原圖像傅里葉變換的一個(gè)估計(jì)：

$$\hat{F}(u,v)=F(u,v)+\frac{N(u,v)}{H(u,v)}$$

即使知道退化函數(shù) $H(u,v)$，也不能準(zhǔn)確復(fù)原未退化的圖像，因?yàn)?$N(u,v)$ 未知。如果退化函數(shù) $H(u,v)$ 是零或是非常小的值，則 $N(u,v)/H(u,v)$ 很容易支配 $F(u,v)$ 項(xiàng)。

close all; clear all; clc;
f = imread('3.大小為480×480的模糊圖像.tif');
figure; imshow(f);
f=im2double(f);
[M, N] = size(f);
F= fft2(f);
Fc=fftshift(F);
[v, u]=meshgrid(1:N, 1:M);
H=exp(-0.0025*((u-M/2).^2+(v-N/2).^2).^(5/6));
G=Fc./(H+eps);
G1=ifftshift(G);
g1=ifft2(G1);
figure; imshow(g1, []);

使用10階Butterworth濾波器：

%---------截止半徑設(shè)置為 40---------%
H2= zeros(M,N);
D0 = 40;
for x = 1:1:M
    for y = 1:1:N
        D = ((x-M/2)^2 + (y-N/2)^2)^(0.5);
        H2(x,y) = 1/(1+(D/D0)^20);
    end
end
G2=G.*H2;
G2=ifftshift(G2);
g2=ifft2(G2);
subplot(131); imshow(g2, []);title('截止半徑為40');

5.8 最小均方誤差(維納)濾波

$$\begin{array}{rl}\hat{F}(u,v)& =\left[\frac{H^{?}(u,v)S_f(u,v)}{S_f(u,v)|H(u,v){|}^2+S_{\eta }(u,v)}\right]G(u,v)=\left[\frac{H^{?}(u,v)}{|H(u,v){|}^2+S_{\eta }(u,v)/S_f(u,v)}\right]G(u,v)\\ & =\left[\frac{1}{H(u,v)}\frac{|H(u,v){|}^2}{|H(u,v){|}^2+S_{\eta }(u,v)/S_f(u,v)}\right]G(u,v)\end{array}$$

若噪聲為零則噪聲功率譜消失 維納濾波器簡(jiǎn)化為 逆濾波器。

function restored_img = wiener_filter(noisy_img, H, noise_variance)
    G = fft2(noisy_img);
    Gc=fftshift(G);
    H_conj = conj(H);
    S = abs(H).^2;
    F = (H_conj ./ (S + 0.01)) .* Gc;
    restored_img = ifft2(ifftshift(F));
end

5.9 約束最小二乘方濾波

function restored_img = constrained_least_squares_filter(noisy_img, H, noise_variance)
G = fft2(noisy_img);
Gc=fftshift(G);
[M,N]=size(noisy_img);
p_lpls = zeros(M,N);
p= [ 0 -1 0; -1 4 -1; 0 -1 0];
p_lpls(1:3,1:3) = p;
P= fft2(p_lpls);
Pc=fftshift(P);
H_conj = conj(H);
S_1 = abs(H).^2;
S_2=abs(Pc).^2;
F = (H_conj ./ (S_1 + 0.01.*S_2)) .* Gc;
restored_img = ifft2(ifftshift(F));
end

5.10 幾何均值濾波

5.11 評(píng)價(jià)復(fù)原圖像質(zhì)量的測(cè)度

空間域信噪比：

$$\mathrm{SNR}=\sum _{x=0}^{M?1}\sum _{y=0}^{N?1}[\hat{f}(x,y){]}^2/\sum _{x=0}^{M?1}\sum _{y=0}^{N?1}[f(x,y)?\hat{f}(x,y){]}^2$$

頻率域信噪比：
$$\mathrm{SNR}=\sum _{u=0}^{M?1}\sum _{v=0}^{N?1}|F(u,v){|}^2/\sum _{u=0}^{M?1}\sum _{v=0}^{N?1}|N(u,v){|}^2$$

均方誤差：
$$\mathrm{MSE}=\frac{1}{MN}\sum _{x=0}^{M?1}\sum _{y=0}^{N?1}[f(x,y)?\hat{f}(x,y){]}^2$$

5.21

$$g(x,y)={\int }_{?\infty }^{\infty }{\int }_{?\infty }^{\infty }f(\alpha ,\beta )h(x?\alpha ,y?\beta )d\alpha d\beta \text{\hspace{1em}(5.61)}$$

經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單的推導(dǎo)，我們可以得到下面的結(jié)果：

$$\begin{array}{rl}g(x,y)& ={\int }_{?\infty }^{\infty }{\int }_{?\infty }^{\infty }\delta (\alpha ?a)e^{?\left[(x?\alpha {)}^2+(y?\beta {)}^2\right]}d\alpha d\beta \\ & ={\int }_{?\infty }^{\infty }{\int }_{?\infty }^{\infty }\delta (\alpha ?a)e^{?\left[(x?\alpha {)}^2\right]}{e}^{?\left[(y?\beta {)}^2\right]}d\alpha d\beta \\ & ={\int }_{?\infty }^{\infty }\delta (\alpha ?a)e^{?\left[(x?\alpha {)}^2\right]}d\alpha {\int }_{?\infty }^{\infty }{e}^{?\left[(y?\beta {)}^2\right]}d\beta \\ & =e^{?(x?a{)}^2}{\int }_{?\infty }^{\infty }{e}^{?\left[(y?\beta {)}^2\right]}d\beta \\ & =\sqrt{\pi }{e}^{?\left[(x?a{)}^2\right]}\end{array}$$

可以看出來(lái)得到的圖片是原圖片的一個(gè)模糊版本。文章來(lái)源地址http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-470428.html

到了這里，關(guān)于岡薩雷斯DIP第5章知識(shí)點(diǎn)的文章就介紹完了。如果您還想了解更多內(nèi)容，請(qǐng)?jiān)谟疑辖撬阉鱐OY模板網(wǎng)以前的文章或繼續(xù)瀏覽下面的相關(guān)文章，希望大家以后多多支持TOY模板網(wǎng)！