一、樸素貝葉斯算法的介紹

1.什么是樸素貝葉斯算法？

樸素貝葉斯算法（Naive Bayes Algorithm）是一種基于貝葉斯定理和特征獨(dú)立性假設(shè)的概率分類算法。它被廣泛應(yīng)用于文本分類、垃圾郵件過濾、情感分析等任務(wù)。

樸素貝葉斯算法的基本思想是基于訓(xùn)練數(shù)據(jù)中的特征和標(biāo)簽之間的概率關(guān)系，通過計(jì)算后驗(yàn)概率來進(jìn)行分類預(yù)測(cè)。

2.樸素貝葉斯算法的應(yīng)用場(chǎng)景

樸素貝葉斯算法在許多應(yīng)用場(chǎng)景中都有廣泛的應(yīng)用，特別適合以下情況：

1. 文本分類：樸素貝葉斯算法在文本分類任務(wù)中表現(xiàn)出色，例如垃圾郵件過濾、情感分析、新聞分類等。它可以根據(jù)文本中出現(xiàn)的詞語頻率或TF-IDF值進(jìn)行分類。

   

   

2. 多類別分類：樸素貝葉斯算法適用于多類別分類問題，可以處理多個(gè)離散類別或標(biāo)簽。

3. 實(shí)時(shí)分類：樸素貝葉斯算法具有快速的訓(xùn)練和預(yù)測(cè)速度，適合實(shí)時(shí)分類任務(wù)，如實(shí)時(shí)推薦系統(tǒng)、實(shí)時(shí)廣告點(diǎn)擊率預(yù)測(cè)等。

4. 高維數(shù)據(jù)：樸素貝葉斯算法在高維數(shù)據(jù)集上表現(xiàn)良好，對(duì)于特征維度較大的問題，它的計(jì)算復(fù)雜度較低，能夠高效地進(jìn)行分類。

5. 弱相關(guān)特征：樸素貝葉斯算法的特征獨(dú)立性假設(shè)使得它對(duì)于特征之間的相關(guān)性較弱的問題表現(xiàn)良好，當(dāng)特征之間的相關(guān)性較弱或可以近似為獨(dú)立時(shí)，樸素貝葉斯算法能夠提供較好的分類效果。

6. 數(shù)據(jù)稀疏性：樸素貝葉斯算法對(duì)于數(shù)據(jù)的稀疏性具有較好的魯棒性，在訓(xùn)練數(shù)據(jù)中存在大量缺失值或零值的情況下仍能有效工作。

3.貝葉斯公式和樸素貝葉斯公式

• 貝葉斯公式：

  貝葉斯公式（Bayes’ theorem）是概率論中的一個(gè)重要公式，用于計(jì)算在給定一些觀察到的證據(jù)的情況下，某個(gè)事件的后驗(yàn)概率。貝葉斯公式如下：
  $$P(A|B)=(P(B|A)?P(A))/P(B)$$
  其中，P(A|B) 表示在觀察到事件 B 發(fā)生的情況下，事件 A 發(fā)生的概率；P(B|A) 表示在事件 A 發(fā)生的情況下，事件 B 發(fā)生的概率；P(A) 表示事件 A 發(fā)生的先驗(yàn)概率；P(B) 表示事件 B 發(fā)生的先驗(yàn)概率。

• 樸素貝葉斯公式：

  樸素貝葉斯公式是在貝葉斯公式的基礎(chǔ)上，引入了"樸素"假設(shè)，假設(shè)特征之間相互獨(dú)立。根據(jù)樸素貝葉斯公式，可以計(jì)算在給定一組特征的條件下，某個(gè)類別的后驗(yàn)概率。樸素貝葉斯公式如下：
  $$P(y|x1,x2,...,xn)=(P(x1|y)?P(x2|y)?...?P(xn|y)?P(y))/P(x1,x2,...,xn)$$
  其中，P(y|x1, x2, …, xn) 表示在給定特征 x1, x2, …, xn 的條件下，類別 y 的后驗(yàn)概率；P(x1|y), P(x2|y), …, P(xn|y) 表示在類別 y 的條件下，特征 x1, x2, …, xn 出現(xiàn)的概率；P(y) 表示類別 y 的先驗(yàn)概率；P(x1, x2, …, xn) 表示特征 x1, x2, …, xn 的聯(lián)合概率。

4.樸素貝葉斯算法的計(jì)算步驟

1. 數(shù)據(jù)預(yù)處理：首先對(duì)輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，包括特征選擇、特征縮放、處理缺失值等操作。
2. 計(jì)算類別的先驗(yàn)概率：根據(jù)訓(xùn)練數(shù)據(jù)，計(jì)算每個(gè)類別出現(xiàn)的先驗(yàn)概率。先驗(yàn)概率可以通過簡(jiǎn)單地計(jì)算每個(gè)類別在訓(xùn)練數(shù)據(jù)中的樣本數(shù)量與總樣本數(shù)量的比例得到。
3. 計(jì)算特征的條件概率：對(duì)于每個(gè)特征，計(jì)算在給定類別下的條件概率。這需要計(jì)算每個(gè)特征在每個(gè)類別下的頻率或概率。
4. 應(yīng)用貝葉斯定理：根據(jù)貝葉斯定理，利用先驗(yàn)概率和條件概率計(jì)算后驗(yàn)概率，即在給定特征條件下每個(gè)類別的概率。
5. 預(yù)測(cè)分類結(jié)果：對(duì)于新的未知樣本，根據(jù)計(jì)算得到的后驗(yàn)概率，選擇具有最高概率的類別作為預(yù)測(cè)結(jié)果。

樸素貝葉斯算法中的"樸素"指的是特征之間的獨(dú)立性假設(shè)，即假設(shè)每個(gè)特征在給定類別下是相互獨(dú)立的。這個(gè)假設(shè)簡(jiǎn)化了計(jì)算過程，但在實(shí)際應(yīng)用中可能與實(shí)際情況不符。

以上是樸素貝葉斯算法的一般計(jì)算步驟，具體實(shí)現(xiàn)時(shí)可能還會(huì)包括平滑處理、處理連續(xù)特征、處理離散特征等額外的步驟，以適應(yīng)具體的問題和數(shù)據(jù)。

5.樸素貝葉斯算法的優(yōu)缺點(diǎn)

優(yōu)點(diǎn)：

1. 算法簡(jiǎn)單高效：樸素貝葉斯算法的計(jì)算速度較快，適用于處理大規(guī)模數(shù)據(jù)集。
2. 對(duì)小規(guī)模數(shù)據(jù)表現(xiàn)良好：即使在小樣本情況下，樸素貝葉斯算法仍然能夠提供合理的分類結(jié)果。
3. 可解釋性強(qiáng)：樸素貝葉斯算法基于簡(jiǎn)單的概率模型，分類過程可解釋性強(qiáng)，能夠提供關(guān)于特征對(duì)分類結(jié)果的影響程度的信息。
4. 處理多類別問題：樸素貝葉斯算法能夠處理多類別分類問題，且在類別數(shù)量較多的情況下也能保持較好的性能。
5. 對(duì)缺失數(shù)據(jù)魯棒性強(qiáng)：樸素貝葉斯算法對(duì)于缺失數(shù)據(jù)具有較好的魯棒性，在訓(xùn)練數(shù)據(jù)中存在缺失值或零值的情況下仍能有效工作。

缺點(diǎn)：

1. 特征獨(dú)立性假設(shè)限制：樸素貝葉斯算法假設(shè)各個(gè)特征之間相互獨(dú)立，但在實(shí)際應(yīng)用中，很多特征之間存在相關(guān)性，這種假設(shè)可能不符合實(shí)際情況，導(dǎo)致分類性能下降。
2. 對(duì)輸入數(shù)據(jù)的分布假設(shè)：樸素貝葉斯算法通常假設(shè)輸入數(shù)據(jù)符合特定的分布，如高斯分布，如果數(shù)據(jù)的分布與該假設(shè)不符，則可能導(dǎo)致分類結(jié)果不準(zhǔn)確。
3. 對(duì)數(shù)量較大的特征空間表現(xiàn)不佳：當(dāng)特征空間較大時(shí)，樸素貝葉斯算法需要估計(jì)大量的參數(shù)，可能會(huì)導(dǎo)致參數(shù)估計(jì)不準(zhǔn)確，影響分類結(jié)果。
4. 類別之間的類別概率估計(jì)不準(zhǔn)確：當(dāng)某個(gè)類別在訓(xùn)練集中沒有樣本出現(xiàn)時(shí)，樸素貝葉斯算法會(huì)給出概率為零的預(yù)測(cè)結(jié)果，這可能導(dǎo)致誤分類。

6.樸素貝葉斯算法和邏輯回歸算法的區(qū)別

樸素貝葉斯算法和邏輯回歸算法是兩種常見的分類算法，它們?cè)谝恍┓矫嬗幸恍﹨^(qū)別：

1. 假設(shè)不同：樸素貝葉斯算法基于樸素貝葉斯公式，假設(shè)特征之間相互獨(dú)立，而邏輯回歸算法沒有明確的假設(shè)。邏輯回歸通過學(xué)習(xí)權(quán)重參數(shù)來建立特征與目標(biāo)變量之間的關(guān)系。
2. 模型類型：樸素貝葉斯算法是生成模型，它通過學(xué)習(xí)類別的先驗(yàn)概率和特征的條件概率來建模，從而得到每個(gè)類別的后驗(yàn)概率。邏輯回歸算法是判別模型，它直接建立特征與目標(biāo)變量之間的條件概率，通過將輸入特征映射到一個(gè)概率空間進(jìn)行分類。
3. 數(shù)據(jù)假設(shè)：樸素貝葉斯算法假設(shè)特征之間相互獨(dú)立，這在處理文本分類等問題時(shí)可能不符合實(shí)際情況。邏輯回歸算法沒有這個(gè)假設(shè)，可以更靈活地處理特征之間的相關(guān)性。
4. 參數(shù)估計(jì)：樸素貝葉斯算法通過計(jì)算先驗(yàn)概率和條件概率來估計(jì)模型參數(shù)，可以直接使用最大似然估計(jì)或貝葉斯估計(jì)等方法。邏輯回歸算法通過最大似然估計(jì)或梯度下降等方法來估計(jì)模型參數(shù)。
5. 處理連續(xù)特征：樸素貝葉斯算法可以處理連續(xù)特征，常用的方法有高斯樸素貝葉斯、多項(xiàng)式樸素貝葉斯等。邏輯回歸算法也可以處理連續(xù)特征，但需要進(jìn)行適當(dāng)?shù)奶卣骺s放或轉(zhuǎn)換。

總體而言，樸素貝葉斯算法在處理大規(guī)模文本分類等問題時(shí)具有較好的效果，而邏輯回歸算法更適用于建模特征與目標(biāo)變量之間的直接關(guān)系，并且對(duì)特征相關(guān)性的建模更加靈活。

二、樸素貝葉斯的計(jì)算案例

1.案例一

聯(lián)合概率、條件概率與相互獨(dú)立

• 聯(lián)合概率：包含多個(gè)條件，且所有條件同時(shí)成立的概率
  • 記作：P(A,B)
• 條件概率（用貝葉斯公式計(jì)算）：就是事件A在另外一個(gè)事件B已經(jīng)發(fā)生條件下的發(fā)生概率
  • 記作：P(A|B)
• 相互獨(dú)立：如果P(A,B) = P(A)*P(B)，則稱事件A與事件B相互獨(dú)立

先計(jì)算幾個(gè)簡(jiǎn)單的概率：

• 女神喜歡的概率：

  P(喜歡)=4/7

• 職業(yè)是程序員并且體型勻稱的概率

  P(程序員，勻稱) = 1/7

• 在女神喜歡的條件下，職業(yè)是程序員的概率

  P(程序員|喜歡) = 2/4 = 1/2

• 在女神喜歡的條件下，職業(yè)是程序員、體重超重的概率

  P((程序員，超重)|喜歡) = 1/4

下面計(jì)算：在小明是產(chǎn)品經(jīng)理并且體重超重的情況下，如何計(jì)算小明被女神喜歡的概率？

• 貝葉斯公式計(jì)算：

  P(喜歡|(產(chǎn)品，超重)) = {P((產(chǎn)品，超重)|喜歡) * P(喜歡)}/P(產(chǎn)品，超重)

  上式中，

  • P((產(chǎn)品，超重)|喜歡) 和P(產(chǎn)品，超重) 都是0，導(dǎo)致無法計(jì)算結(jié)果。這是因?yàn)闃颖玖刻倭?，不具有代表性?/li>
  • 但在現(xiàn)實(shí)中，肯定存在職業(yè)是產(chǎn)品經(jīng)理并且體重超重的人，所以P(產(chǎn)品，超重)不可能為0。

• 這時(shí)候，就需要引入樸素貝葉斯公式來進(jìn)行計(jì)算

  • 樸素貝葉斯，就是假定特征與特征之間相互獨(dú)立，即職業(yè)與體型兩個(gè)特征相互獨(dú)立。

  • 則按照樸素貝葉斯公式計(jì)算如下：

    則P(產(chǎn)品，超重) = P(產(chǎn)品) * P(超重) = (2/7) * (3/7) = 6/49 
    
    P((產(chǎn)品，超重)|喜歡) = P(產(chǎn)品|喜歡) * P(超重|喜歡) = (1/2) * (1/4) = 1/8
    
    P(喜歡|(產(chǎn)品，超重)) = {P((產(chǎn)品，超重)|喜歡) * P(喜歡)}/P(產(chǎn)品，超重)
    				  = {(1/8) * (4/7)}/(6/49)
    				  = 7/12
    

由上述樸素貝葉斯公式計(jì)算可得，在小明是產(chǎn)品經(jīng)理并且體重超重的情況下，小明被女神喜歡的概率為7/12。

2.案例二（文本分類計(jì)算）

通過前四個(gè)訓(xùn)練樣本，判斷第五個(gè)樣本，屬于China類的概率

• 計(jì)算過程
  $$P(Yes|(Chinese,Chinese,Chinese,Tokyo,Japan))=[P((Chinese,Chinese,Chinese,Tokyo,Japan)|Yes)?P(Yes)]/P(Chinese,Chinese,Chinese,Tokyo,Japan)=[P(Chinese|Yes{)}^3?P(Tokyo|Yes)?P(Japan|Yes)]?P(Yes)/[P(Chinese{)}^3?P(Tokyo)?P(Japan)]$$
  而

  # 屬于China類總共有8個(gè)詞，其中Chinese占5個(gè)
  P(Chinese|Yes)=5/8
  # 屬于China類總共有8個(gè)詞，其中Tokyo占0個(gè)
  P(Tokyo|Yes)=0/8
  # 屬于China類總共有8個(gè)詞，其中Japan占0個(gè)
  P(Japan|Yes)=0/8
  

  從上面例子可以得到 P(Tokyo|Yes) 和 P(Japan|Yes) 都為0，這是不合理的，如果詞頻列表中有很多出現(xiàn)次數(shù)都是0，很可能計(jì)算結(jié)果都為0。

• 解決方法：引入拉普拉斯平滑系數(shù)

  • 拉普拉斯公式：
    $$P(x)=(count(x)+\lambda )/(N+\lambda ?V)$$
    其中：

    • count(x) 是事件x出現(xiàn)的次數(shù)（觀察到的頻數(shù)）；
    • N 是總的事件數(shù)（總的樣本數(shù)或觀察數(shù)）；
    • V 是事件的可能取值的總數(shù)（唯一的事件數(shù)量）；
    • λ 是拉普拉斯平滑系數(shù)，一般取1。

  • 經(jīng)過平滑處理后的值：

    # 這里count(x)=5，N=8，λ=1。V指的是"文檔中的詞"這一特征總共有幾種值(6種值：Chinese、Beijing、Shanghai、Macao、Tokyo、Japan)
    
    # 則經(jīng)過平滑處理后的值如下
    
    P(Chinese|Yes)=5/8=(5+1)/(8+6)=6/14=3/7
    
    P(Tokyo|Yes)=0/8=(0+1)/(8+6)=1/14
    
    P(Japan|Yes)=0/8=(0+1)/(8+6)=1/14
    
    # 然后再代入公式計(jì)算最終結(jié)果即可
    

三、樸素貝葉斯的代碼實(shí)現(xiàn)案例

1.API介紹

• sklearn.naive_bayes.MultinomialNB(alpha=1.0)
  • 樸素貝葉斯分類算法
  • alpha：拉普拉斯平滑系數(shù)

2.案例：商品評(píng)論分析

文章來源地址http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-467707.html

2.1步驟分析

1. 獲取數(shù)據(jù)
2. 數(shù)據(jù)基本處理
   • 取出內(nèi)容列，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析
   • 判定評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)
   • 選擇停用詞
   • 把內(nèi)容處理，轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)格式
   • 統(tǒng)計(jì)詞的個(gè)數(shù)
   • 準(zhǔn)備訓(xùn)練集和測(cè)試集
3. 模型訓(xùn)練
4. 模型評(píng)估

2.2代碼實(shí)現(xiàn)

import pandas as pd
import numpy as np
import jieba
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.feature_extraction.text import CountVectorizer
from sklearn.naive_bayes import MultinomialNB

# 1.獲取數(shù)據(jù)
data = pd.read_csv("./data/書籍評(píng)價(jià).csv",encoding="gbk")

# 2.數(shù)據(jù)基本處理
# 2.1 取出內(nèi)容列，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析
content = data["內(nèi)容"]

# 2.2 判定評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)
data.loc[:,"評(píng)價(jià)"]
# 添加一列“評(píng)價(jià)標(biāo)號(hào)”，值為1代表這一評(píng)論是好評(píng)
data.loc[data.loc[:,"評(píng)價(jià)"]=="好評(píng)","評(píng)價(jià)標(biāo)號(hào)"]=1
# 添加一列“評(píng)價(jià)標(biāo)號(hào)”，值為0代表這一評(píng)論是差評(píng)
data.loc[data.loc[:,"評(píng)價(jià)"]=="差評(píng)","評(píng)價(jià)標(biāo)號(hào)"]=0

# 2.3 選擇停用詞
stopwords=[]
with open("./data/stopwords.txt",mode="r",encoding="utf-8") as f:
    lines = f.readlines()
    for tmp in lines:
        line = tmp.strip()
        stopwords.append(line)
        
# 對(duì)停用詞進(jìn)行去重
stopwords = list(set(stopwords))

# 2.4 把內(nèi)容處理，轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)格式
comment_list = []
for tmp in content:
    # 把一句句話分割成一個(gè)個(gè)詞：需要用jieba
    seg_list = jieba.cut(tmp,cut_all=False)
    seg_str = ",".join(seg_list)
    comment_list.append(seg_str)
    
# 2.5 統(tǒng)計(jì)詞的個(gè)數(shù)
con = CountVectorizer(stop_words=stopwords)
X = con.fit_transform(comment_list)

# 2.6 準(zhǔn)備訓(xùn)練集和測(cè)試集
# 取前十行作為訓(xùn)練集
x_train = X.toarray()[:10,:]
y_train = data["評(píng)價(jià)"][:10]
# 取第十行以后的作為訓(xùn)練集
x_test = X.toarray()[10:,:]
y_test = data["評(píng)價(jià)"][10:]

# 3.模型訓(xùn)練，樸素貝葉斯算法，拉普拉斯系數(shù)為1
estimator = MultinomialNB(alpha=1)
estimator.fit(x_train,y_train)
y_pre = estimator.predict(x_test)
print("預(yù)測(cè)值為：\n",y_pre)
print("真實(shí)值為：\n",y_test)

# 4.模型評(píng)估
estimator.score(x_test,y_test)

到了這里，關(guān)于樸素貝葉斯算法的介紹的文章就介紹完了。如果您還想了解更多內(nèi)容，請(qǐng)?jiān)谟疑辖撬阉鱐OY模板網(wǎng)以前的文章或繼續(xù)瀏覽下面的相關(guān)文章，希望大家以后多多支持TOY模板網(wǎng)！