本篇更新藍(lán)橋杯省賽真題的后5道。

6.試題 F: 公因數(shù)匹配

時(shí)間限制: 10.0s 內(nèi)存限制: 512.0MB 本題總分：15 分

【問(wèn)題描述】 給定 n 個(gè)正整數(shù) Ai，請(qǐng)找出兩個(gè)數(shù) i, j 使得 i < j 且 Ai 和 Aj 存在大于 1 的 公因數(shù)。 如果存在多組 i, j，請(qǐng)輸出 i 最小的那組。如果仍然存在多組 i, j，請(qǐng)輸出 i 最小的所有方案中 j 最小的那組。

【輸入格式】 輸入的第一行包含一個(gè)整數(shù) n。 第二行包含 n 個(gè)整數(shù)分別表示 A1 A2 · · · An，相鄰整數(shù)之間使用一個(gè)空格 分隔。

【輸出格式】 輸出一行包含兩個(gè)整數(shù)分別表示題目要求的 i, j，用一個(gè)空格分隔。

【樣例輸入】 5 5 3 2 6 9

【樣例輸出】 2 4

【評(píng)測(cè)用例規(guī)模與約定】 對(duì)于 40% 的評(píng)測(cè)用例，n ≤ 5000 ； 對(duì)于所有評(píng)測(cè)用例，1 ≤ n ≤ 105，1 ≤ Ai ≤ 106 。

7.試題 G: 小藍(lán)的旅行計(jì)劃 時(shí)間限制: 15.0s 內(nèi)存限制: 512.0MB 本題總分：20 分

【問(wèn)題描述】 小藍(lán)正計(jì)劃進(jìn)行一次漫長(zhǎng)的旅行。小藍(lán)計(jì)劃開(kāi)車(chē)完成這次旅行。顯然他在 途中需要加油，否則可能無(wú)法完成這次旅行。 小藍(lán)要依次經(jīng)過(guò) n 個(gè)地點(diǎn)，其中從第 i ? 1 個(gè)地點(diǎn)到達(dá)第 i 個(gè)地點(diǎn)需要消耗 Disi 升油。小藍(lán)經(jīng)過(guò)的每個(gè)地點(diǎn)都有一個(gè)加油站，但每個(gè)加油站的規(guī)定也不同。 在第 i 個(gè)加油站加 1 升油需要 Costi 的費(fèi)用，且在這個(gè)加油站最多只能加 Limi 升油。 小藍(lán)的車(chē)的油箱也有容量限制，他的車(chē)上最多只能裝載 m 升油。 一開(kāi)始小藍(lán)的油箱是滿(mǎn)的，請(qǐng)問(wèn)小藍(lán)需要準(zhǔn)備多少錢(qián)才能順利完成他的旅 行計(jì)劃。如果小藍(lán)按給定條件無(wú)論準(zhǔn)備多少錢(qián)都不能完成他的旅行計(jì)劃，請(qǐng)輸 出 ?1 。

【輸入格式】 輸入的第一行包含兩個(gè)整數(shù) n m ，用一個(gè)空格分隔。 接下來(lái) n 行每行包含 3 個(gè)整數(shù) Disi Costi Limi，相鄰整數(shù)之間使用一個(gè)空 格分隔。

【輸出格式】 輸出一行包含一個(gè)整數(shù)表示答案。

【樣例輸入】 4 5 2 9 2 4 5 6 3 2 2 4 1 3

【樣例輸出】 38

【評(píng)測(cè)用例規(guī)模與約定】 對(duì)于 30% 的評(píng)測(cè)用例，n Disi Costi Limi m ≤ 300 ； 對(duì)于 60% 的評(píng)測(cè)用例，n Disi Costi Limi m ≤ 5000 ； 對(duì)于所有評(píng)測(cè)用例，1 ≤ n ≤ 2 × 105，1 ≤ Disi Limi m ≤ 109，1 ≤ Costi ≤ 40000 。

8.試題 H: 子樹(shù)的大小 時(shí)間限制: 15.0s 內(nèi)存限制: 512.0MB 本題總分：20 分

【問(wèn)題描述】 給定一棵包含 n 個(gè)結(jié)點(diǎn)的完全 m 叉樹(shù)，結(jié)點(diǎn)按從根到葉、從左到右的順序 依次編號(hào)。 例如下圖是一個(gè)擁有 11 個(gè)結(jié)點(diǎn)的完全 3 叉樹(shù)。 你需要求出第 k 個(gè)結(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的子樹(shù)擁有的結(jié)點(diǎn)數(shù)量。

【輸入格式】 輸入包含多組詢(xún)問(wèn)。 輸入的第一行包含一個(gè)整數(shù) T ，表示詢(xún)問(wèn)次數(shù)。 接下來(lái) T 行，每行包含三個(gè)整數(shù) n, m, k 表示一組詢(xún)問(wèn)。

【輸出格式】 輸出 T 行，每行包含一個(gè)整數(shù)表示對(duì)應(yīng)詢(xún)問(wèn)的答案。

【樣例輸入】 3 1 2 1 11 3 4 74 5

【樣例輸出】 1 2 24 【評(píng)測(cè)用例規(guī)模與約定】 對(duì)于 40% 的評(píng)測(cè)用例，T ≤ 50，n ≤ 106，m ≤ 16 ； 對(duì)于所有評(píng)測(cè)用例，1 ≤ T ≤ 105，1 ≤ k ≤ n ≤ 109，2 ≤ m ≤ 109 。

9.試題 I: 高塔 時(shí)間限制: 10.0s 內(nèi)存限制: 512.0MB 本題總分：25 分

【問(wèn)題描述】 小藍(lán)正在玩一個(gè)攀登高塔的游戲。高塔的層數(shù)是無(wú)限的，但游戲最多只有 n 回合。 小藍(lán)一開(kāi)始擁有 m 點(diǎn)能量，在每個(gè)回合都有一個(gè)值 Ai 表示小藍(lán)的角色狀 態(tài)。小藍(lán)每回合可以選擇消費(fèi)任意點(diǎn)能量 Ci (最低消費(fèi) 1 點(diǎn)，沒(méi)有上限)，他在 這回合將最多可以向上攀爬 Ai · Ci 層。實(shí)際攀爬的層數(shù)取決于小藍(lán)自己在這回 合的表現(xiàn)，不過(guò)最差也會(huì)向上爬一層。 當(dāng)某回合小藍(lán)的能量點(diǎn)數(shù)耗盡，那么在完成這個(gè)回合后，游戲結(jié)束。n 回 合結(jié)束后，不管能量還有沒(méi)有剩余，游戲都會(huì)直接結(jié)束。 給出小藍(lán)每回合的 Ai 和自己一開(kāi)始的能量點(diǎn)數(shù) m。小藍(lán)想知道有多少種不 同的可能出現(xiàn)的游玩過(guò)程。如果小藍(lán)在兩種游玩過(guò)程中的任一對(duì)應(yīng)回合花費(fèi)的 能量點(diǎn)數(shù)不同或該回合結(jié)束時(shí)所處層數(shù)不同，那么這兩種游玩過(guò)程就被視為不 同。

【輸入格式】 輸入的第一行包含兩個(gè)整數(shù) n, m，用一個(gè)空格分隔。 第二行包含 n 個(gè)整數(shù) Ai，相鄰整數(shù)之間使用一個(gè)空格分隔，表示小藍(lán)每回 合的狀態(tài)值。

【輸出格式】 輸出一行包含一個(gè)整數(shù)表示給定條件下不同游玩過(guò)程的數(shù)量。由于答案可 能很大，你只需要輸出答案對(duì) 998244353 取模的結(jié)果

【樣例輸入】 9 15 3 2 5 7 1 4 6 8

【樣例輸出】 392149233

【評(píng)測(cè)用例規(guī)模與約定】 對(duì)于 40% 的評(píng)測(cè)用例，n ≤ 300，m ≤ 500 ； 對(duì)于所有評(píng)測(cè)用例，1 ≤ n ≤ 2 × 105，n ≤ m ≤ 1018，1 ≤ Ai ≤ 109 。

10.試題 J: 反異或 01 串 時(shí)間限制: 10.0s 內(nèi)存限制: 512.0MB 本題總分：25 分

【問(wèn)題描述】 初始有一個(gè)空的 01 串，每步操作可以將 0 或 1 添加在左側(cè)或右側(cè)。也可 以對(duì)整個(gè)串進(jìn)行反異或操作: 取 s ′ = s ⊕ rev(s)，其中 s 是目前的 01 串，⊕ 表示 逐位異或，rev(s) 代表將 s 翻轉(zhuǎn)，也就是說(shuō)取中心位置并交換所有對(duì)稱(chēng)的兩個(gè) 位置的字符。例如，rev(0101) = 1010 rev(010) = 010 rev(0011) = 1100。 反異或操作最多使用一次（可以不用，也可以用一次）。 給定一個(gè) 01 串 T，問(wèn)最少需要添加多少個(gè) 1 才能從一個(gè)空 01 串得到 T。 在本題中 0 可以添加任意個(gè)。

【輸入格式】 輸入一行包含一個(gè) 01 串表示給定的 T 。

【輸出格式】 輸出一行包含一個(gè)整數(shù)，表示需要最少添加多少個(gè) 1 。

【樣例輸入】 00111011

【樣例輸出】 3

【評(píng)測(cè)用例規(guī)模與約定】 對(duì)于 20% 的評(píng)測(cè)用例，|T| ≤ 10 ； 對(duì)于 40% 的評(píng)測(cè)用例，|T| ≤ 500 ；

對(duì)于 60% 的評(píng)測(cè)用例，|T| ≤ 5000 ； 對(duì)于 80% 的評(píng)測(cè)用例，|T| ≤ 105 ； 對(duì)于所有評(píng)測(cè)用例，1 ≤ |T| ≤ 106，保證 T 中僅含 0 和 1 。文章來(lái)源地址http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-463771.html

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