way1
圓柱體體積可以看成圖中紅色長方形沿y軸旋轉
way2
將空心柱殼切開后,得到一個長方體,長為,寬為dy,(注意這里切開來以后當然不是一個嚴格的長方體,二是一上讓邊長為
,下邊為的一個柱體,但是dy較小我們可以忽略不計)
way3
雙重積分先對x積分(因為這樣相當于常數)實際上積分得到的結果就是上述的空心柱殼
當然如果先對y積分那么得到的就是圓盤
注意這里的表示的就是下圖的那個空心柱殼
way4
和方法3相似,只不過體積微元是通過小方塊沿y軸旋轉得到,這里不再贅述
?way5
方法5實際上就是方法4的極坐標表示
體積微元為如圖面積繞y軸旋轉
那么可以得到一個空心柱殼(不是很嚴謹,但大概就是輪胎的樣子)
將其切開后,底面積為,高為(橫坐標,這里用了近似)
way7(三重積分)
先1后2(先求1次積分,再求二重)
下面說的方法7,實際上是我把方法6省略了,因為和5沒什么區(qū)別
7.1可以將二重積分看作,根據幾何含義可以知道這個積分表示的是上半球的體積(當然這里球的體積應該算是未知的,這里只是想要熟悉一下二重積分的幾何定義)
7.2?的極坐標表示為(這里有根號,且是球,所以想到極坐標)
way8?
先2后1(先求二重,再求一重積分)
注意下面二重積分實際上就是紅色圓的面積也就是
way9?
球體積的體積微元為
way10
這里將的二次項,三次想都忽略文章來源:http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-453636.html
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到了這里,關于一個單位球體積理清二三重積分計算與體積的求解方法(含旋轉體體積)的文章就介紹完了。如果您還想了解更多內容,請在右上角搜索TOY模板網以前的文章或繼續(xù)瀏覽下面的相關文章,希望大家以后多多支持TOY模板網!