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一個單位球體積理清二三重積分計算與體積的求解方法(含旋轉體體積)

這篇具有很好參考價值的文章主要介紹了一個單位球體積理清二三重積分計算與體積的求解方法(含旋轉體體積)。希望對大家有所幫助。如果存在錯誤或未考慮完全的地方,請大家不吝賜教,您也可以點擊"舉報違法"按鈕提交疑問。

way1

圓柱體體積可以看成圖中紅色長方形沿y軸旋轉

一個單位球體積理清二三重積分計算與體積的求解方法(含旋轉體體積)


way2

將空心柱殼切開后,得到一個長方體,長為,寬為dy,(注意這里切開來以后當然不是一個嚴格的長方體,二是一上讓邊長為一個單位球體積理清二三重積分計算與體積的求解方法(含旋轉體體積),下邊為的一個柱體,但是dy較小我們可以忽略不計)

一個單位球體積理清二三重積分計算與體積的求解方法(含旋轉體體積)


way3

雙重積分先對x積分(因為這樣相當于常數)實際上積分得到的結果就是上述的空心柱殼

當然如果先對y積分那么得到的就是圓盤

注意這里的表示的就是下圖的那個空心柱殼

一個單位球體積理清二三重積分計算與體積的求解方法(含旋轉體體積)


way4

和方法3相似,只不過體積微元是通過小方塊沿y軸旋轉得到,這里不再贅述

一個單位球體積理清二三重積分計算與體積的求解方法(含旋轉體體積)


?way5

方法5實際上就是方法4的極坐標表示

體積微元為如圖面積繞y軸旋轉

那么可以得到一個空心柱殼(不是很嚴謹,但大概就是輪胎的樣子)

將其切開后,底面積為,高為(橫坐標,這里用了近似)

一個單位球體積理清二三重積分計算與體積的求解方法(含旋轉體體積)


way7(三重積分)

先1后2(先求1次積分,再求二重)

下面說的方法7,實際上是我把方法6省略了,因為和5沒什么區(qū)別

7.1可以將二重積分看作,根據幾何含義可以知道這個積分表示的是上半球的體積(當然這里球的體積應該算是未知的,這里只是想要熟悉一下二重積分的幾何定義)

7.2?的極坐標表示為(這里有根號,且是球,所以想到極坐標)

一個單位球體積理清二三重積分計算與體積的求解方法(含旋轉體體積)


way8?

先2后1(先求二重,再求一重積分)

注意下面二重積分實際上就是紅色圓的面積也就是

一個單位球體積理清二三重積分計算與體積的求解方法(含旋轉體體積)


way9?

球體積的體積微元為

一個單位球體積理清二三重積分計算與體積的求解方法(含旋轉體體積)


way10

這里將的二次項,三次想都忽略

一個單位球體積理清二三重積分計算與體積的求解方法(含旋轉體體積)文章來源地址http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-453636.html

到了這里,關于一個單位球體積理清二三重積分計算與體積的求解方法(含旋轉體體積)的文章就介紹完了。如果您還想了解更多內容,請在右上角搜索TOY模板網以前的文章或繼續(xù)瀏覽下面的相關文章,希望大家以后多多支持TOY模板網!

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