說明

? ? 最近想探討一下毫米波雷達(dá)測(cè)量準(zhǔn)確度及其改善的問題，這個(gè)話題下可供討論的問題有很多，蒙特卡羅方法(或者說基于蒙特卡羅方法對(duì)測(cè)量準(zhǔn)確度以及精度的評(píng)估)是其中之一，該方法是一個(gè)十分有效的工具，在科研(發(fā)paper)上也是不可少的。在探討測(cè)量的準(zhǔn)確度之前，我將先分解并討論幾個(gè)小的話題，最后以測(cè)量準(zhǔn)確度的話題進(jìn)行匯總。本博文試圖捋清楚蒙特卡羅方法及其在信號(hào)處理中的應(yīng)用。

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20230520? 博文第一次寫作

謹(jǐn)以此文獻(xiàn)給墨の寶，感謝投喂午餐！祝520快樂！

目錄

說明

目錄

一、什么是蒙特卡羅方法

二、蒙特卡羅方法在信號(hào)處理與算法驗(yàn)證中的作用

三、基于蒙特卡羅方法對(duì)車載毫米波雷達(dá)測(cè)角算法的評(píng)估

3.1 評(píng)估特定SNR值時(shí)，不同角度下，DBF測(cè)角算法的準(zhǔn)確度和精度

3.2 評(píng)估不同SNR下，DBF測(cè)角算法的準(zhǔn)確度

四、總結(jié)

五、參考資料

六、博文相關(guān)仿真代碼

一、什么是蒙特卡羅方法

? ? 該方法是一種關(guān)于概率的實(shí)驗(yàn)方法，是由馮諾依曼和烏拉姆等人發(fā)明的，蒙特卡羅這個(gè)名字取自摩納哥的蒙特卡羅賭場(chǎng)。那么，什么是關(guān)于概率的實(shí)驗(yàn)方法？它的本質(zhì)是利用事件發(fā)生的頻率作為事件發(fā)生概率的近似值。舉個(gè)例子：

圖1.1 ?蒙特卡羅方法講解示例圖

? ? 上圖中假設(shè)我們不知道圓面積的計(jì)算公式，或者知道公式是pi*r^2，但是不知道pi的具體值，(總之我們沒法用數(shù)值計(jì)算的方法得到圓的面積)，此時(shí)怎么得出圓的面積是多少？一種可行的方法是：用概率的方法推得面積，如果我們?cè)谡叫蔚恼麄€(gè)區(qū)域內(nèi)隨機(jī)生成散點(diǎn)，比如總共隨機(jī)生成了N個(gè)點(diǎn)，然后其中有M個(gè)點(diǎn)落在了圓形區(qū)域內(nèi)，那么落在圓形區(qū)域的頻率為M/N,不難理解的是，當(dāng)我們實(shí)驗(yàn)的次數(shù)N足夠多，M/N的值會(huì)接近于（圓的面積÷正方形的面積），該值也是散點(diǎn)落在圓中的概率，此時(shí)我們可以用正方形的面積*(M/N)得到圓的面積。

? ? 再回到我們前文那句話：它的本質(zhì)是利用事件發(fā)生的頻率作為事件發(fā)生概率的近似值，上面的例子對(duì)這句話做出了解釋，相信已經(jīng)不難理解了。此外，實(shí)驗(yàn)的次數(shù)需要越多越好(次數(shù)越多頻率才越接近真實(shí)的概率值)，這其實(shí)和我們高中學(xué)概率知識(shí)時(shí)老師常舉的例子類似：當(dāng)你擲硬幣的次數(shù)足夠多時(shí)，硬幣正面朝上總次數(shù)必然等于所擲次數(shù)的一半。

? ? 關(guān)于上面的例子，我也寫仿真了一下。算法概述和流程為：以圓的中心作為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別在x、y為（-1 1）的范圍內(nèi)隨機(jī)生成：10、100、100000個(gè)點(diǎn)，并判斷這些點(diǎn)離坐標(biāo)原點(diǎn)的距離是否小于或等于1(是，則位于圓內(nèi))，基于處于圓內(nèi)的頻率*正方形的面積來得到圓的面積。(代碼見博文第六章的鏈接，后面章節(jié)的仿真代碼我也一同上傳了) 。得到的結(jié)果如下：

?圖1.2 在正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)生成的點(diǎn) 結(jié)果圖

?圖1.3 ?基于蒙特卡羅方法求解圓面積的結(jié)果

? ? 可以看到，實(shí)驗(yàn)的次數(shù)越多，得到的結(jié)果越準(zhǔn)確(接近真實(shí)值)。

二、蒙特卡羅方法在信號(hào)處理與算法驗(yàn)證中的作用

? ? 前文第一章講清楚了該方法是什么以及怎么用。該方法和信號(hào)處理以及算法驗(yàn)證扯上關(guān)系主要是我們可以通過這種方法背后的思想(多次隨機(jī)試驗(yàn))來評(píng)估信號(hào)處理或算法的準(zhǔn)確度以及精度。

? ? 它的應(yīng)用場(chǎng)景有很多，這里以車載毫米波雷達(dá)的測(cè)角算法(關(guān)于測(cè)角可以參考我之前的博文：車載毫米波雷達(dá)DOA估計(jì)綜述_墨@#≯的博客-CSDN博客)為例說說它的應(yīng)用。

? ? 比如我們要去評(píng)估DBF算法在雷達(dá)視場(chǎng)范圍內(nèi)的測(cè)角精度和準(zhǔn)確度，那么我們可以在視場(chǎng)范圍內(nèi)的每個(gè)角度下進(jìn)行N次蒙特卡羅試驗(yàn)，看看DBF下的測(cè)量結(jié)果與真實(shí)值的差異，并進(jìn)而得到測(cè)量的精度和準(zhǔn)確度。

? ? 或者，我們可以去評(píng)估不同SNR下使用DBF算法時(shí)測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確度。此時(shí)針對(duì)特定的SNR，在視場(chǎng)范圍內(nèi)隨機(jī)生成N次目標(biāo)，看看DBF下的測(cè)量結(jié)果與真實(shí)值的差異，并進(jìn)而得到不同SNR下使用DBF算法測(cè)量時(shí)的準(zhǔn)確度。

? ? 后文第三章分別對(duì)前述這兩種情況進(jìn)行仿真。

三、基于蒙特卡羅方法對(duì)車載毫米波雷達(dá)測(cè)角算法的評(píng)估

? ? 進(jìn)入后文仿真的內(nèi)容之前，先弄清楚兩個(gè)簡(jiǎn)單的概念：準(zhǔn)確度(accuracy)和精度(precision)。這兩個(gè)概念應(yīng)該是關(guān)于測(cè)量準(zhǔn)確度那篇博文中的內(nèi)容，但是這里需要用到，于是先捋一下。

? ? 在做測(cè)量時(shí)，準(zhǔn)確度是我們用以衡量測(cè)量值和真實(shí)值之間差值大小的一個(gè)概念，精度是我們用以衡量測(cè)量值之間(各測(cè)量值和測(cè)量值的均值)離散程度的一個(gè)概念。以射箭為例，假如靶心是我們的真實(shí)值(10分)，而我們每次射箭都偏了幾環(huán)，射在7分左右，此時(shí)可以說我們的準(zhǔn)確度不好但是精度不錯(cuò)。準(zhǔn)確度和精度是兩個(gè)獨(dú)立的概念。

? ? 更具體地，我們可以用RMSE(Root Mean Square Error)均方根誤差對(duì)測(cè)量的準(zhǔn)確度進(jìn)行定量，用SD（Standard Deviation）標(biāo)準(zhǔn)差來定量測(cè)量的精度。

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（3-1）

?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?(3-2)

3.1 評(píng)估特定SNR值時(shí)，不同角度下，DBF測(cè)角算法的準(zhǔn)確度和精度

1、實(shí)驗(yàn)說明：

? ? 設(shè)定雷達(dá)視場(chǎng)范圍(測(cè)角范圍)為±75°，以1°為步進(jìn)，每度進(jìn)行100次蒙特卡羅實(shí)驗(yàn)，看看DBF算法下不同角度下測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確度和精度。仿真中，目標(biāo)的SNR值取12dB，測(cè)角陣列為8陣元間隔0.5個(gè)波長(zhǎng)的均勻陣。

2、實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖3.1 ?基于蒙特卡羅方法評(píng)估不同角度下DBF測(cè)角算法的準(zhǔn)確度和精度結(jié)果

3、實(shí)驗(yàn)小結(jié)

? ? 從上圖可以看到，從大角度接近0°時(shí)，RMSE和SD整體來看都是在減小的，陣列的分辨率與孔徑大小和目標(biāo)所在角度有關(guān)：

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（3-3）

? ? ?當(dāng)在陣列法線方向時(shí)，θ= 0°，此時(shí)θres最小，理論上來說測(cè)量的準(zhǔn)確度和精度都會(huì)增加。實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論是相符合的。

3.2 評(píng)估不同SNR下，DBF測(cè)角算法的準(zhǔn)確度

1、實(shí)驗(yàn)說明：

? ? 以5dB為起始SNR值，以2dB為步進(jìn)，直到55dB。在±75°范圍內(nèi)隨機(jī)生成1000次目標(biāo)，看看不同SNR值下，DBF測(cè)角算法的準(zhǔn)確度。仿真中，測(cè)角陣列為8陣元間隔0.5個(gè)波長(zhǎng)的均勻陣。因?yàn)檫@里是隨機(jī)生成不同的角度，所以沒法求解精度，這里只評(píng)估準(zhǔn)確度。

2、實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖3.2 ?基于蒙特卡羅方法評(píng)估不同SNR下DBF測(cè)角算法的準(zhǔn)確度

3、實(shí)驗(yàn)小結(jié)

? ? 從圖中可以看到測(cè)量的準(zhǔn)確度隨著SNR的增加有很明顯的改善。測(cè)量的準(zhǔn)確度主要取決于兩個(gè)因素：分辨率和SNR，這在本章的實(shí)驗(yàn)中有了很好的體現(xiàn)，不過更具體的我將在后面關(guān)于測(cè)量準(zhǔn)確度的博文中給出分析。

四、總結(jié)

? ? 本博文試圖捋清楚蒙特卡羅方法及其在信號(hào)處理中的應(yīng)用。首先簡(jiǎn)單介紹了蒙特卡羅方法，并基于該方法進(jìn)行了求正方形內(nèi)圓面積的仿真驗(yàn)證，隨后探討了該方法在信號(hào)處理中的應(yīng)用，并以DBF測(cè)角算法為例，分別仿真評(píng)估了特定SNR值下，DBF算法在不同角度下測(cè)量的準(zhǔn)確度和精度、以及在不同SNR值下，DBF測(cè)角算法的準(zhǔn)確度。

? ? 蒙特卡羅方法是一個(gè)很好且很實(shí)用的工具，本博文中所有的仿真代碼見所附的參考資料鏈接，代碼中很多的參數(shù)讀者可以自行修改，探討其它參數(shù)(比如不同陣列孔徑)下，DBF測(cè)角算法的準(zhǔn)確度等。本博文如有不妥或需要補(bǔ)充的地方歡迎讀者評(píng)論，我會(huì)不定期更新，我們一起維護(hù)。

五、參考資料

六、博文相關(guān)仿真代碼

關(guān)于蒙特卡羅方法及其在信號(hào)處理中的應(yīng)用博文相對(duì)應(yīng)的代碼資源-CSDN文庫(kù)文章來源地址http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-453110.html

到了這里，關(guān)于關(guān)于蒙特卡羅方法及其在信號(hào)處理中的應(yīng)用的文章就介紹完了。如果您還想了解更多內(nèi)容，請(qǐng)?jiān)谟疑辖撬阉鱐OY模板網(wǎng)以前的文章或繼續(xù)瀏覽下面的相關(guān)文章，希望大家以后多多支持TOY模板網(wǎng)！