謂詞邏輯
![[離散數(shù)學(xué)]謂詞邏輯與推理演算](https://imgs.yssmx.com/Uploads/2023/05/449955-1.png)
轄域
![[離散數(shù)學(xué)]謂詞邏輯與推理演算](https://imgs.yssmx.com/Uploads/2023/05/449955-2.png)
變?cè)募s束—換自由變?cè)?不容易出錯(cuò)
![[離散數(shù)學(xué)]謂詞邏輯與推理演算](https://imgs.yssmx.com/Uploads/2023/05/449955-3.png)
枚舉
![[離散數(shù)學(xué)]謂詞邏輯與推理演算](https://imgs.yssmx.com/Uploads/2023/05/449955-4.png)
![[離散數(shù)學(xué)]謂詞邏輯與推理演算](https://imgs.yssmx.com/Uploads/2023/05/449955-5.png)
前束范式
![[離散數(shù)學(xué)]謂詞邏輯與推理演算](https://imgs.yssmx.com/Uploads/2023/05/449955-6.png)
![[離散數(shù)學(xué)]謂詞邏輯與推理演算](https://imgs.yssmx.com/Uploads/2023/05/449955-7.png)
![[離散數(shù)學(xué)]謂詞邏輯與推理演算](https://imgs.yssmx.com/Uploads/2023/05/449955-8.png)
![[離散數(shù)學(xué)]謂詞邏輯與推理演算](https://imgs.yssmx.com/Uploads/2023/05/449955-9.png)
![[離散數(shù)學(xué)]謂詞邏輯與推理演算](https://imgs.yssmx.com/Uploads/2023/05/449955-10.png)
![[離散數(shù)學(xué)]謂詞邏輯與推理演算](https://imgs.yssmx.com/Uploads/2023/05/449955-11.png)
![[離散數(shù)學(xué)]謂詞邏輯與推理演算](https://imgs.yssmx.com/Uploads/2023/05/449955-12.png)
![[離散數(shù)學(xué)]謂詞邏輯與推理演算](https://imgs.yssmx.com/Uploads/2023/05/449955-13.png)
![[離散數(shù)學(xué)]謂詞邏輯與推理演算](https://imgs.yssmx.com/Uploads/2023/05/449955-14.png)
量詞例子
全稱量詞
(
?
x
)
條件前件加入
→
(\forall x) 條件前件加入 \to
(?x)條件前件加入→
存在量詞
(
?
x
)
和取式
∧
(\exists x) 和取式 \wedge
(?x)和取式∧
?
?
x
P
(
x
)
??
?
??
?
x
?
P
(
x
)
\neg\forall xP(x)\iff\exists x\neg P(x)
??xP(x)??x?P(x)
?
?
x
P
(
x
)
??
?
??
?
x
?
P
(
x
)
\neg\exists xP(x)\iff\forall x\neg P(x)
??xP(x)??x?P(x)
所有的老虎都要吃人
P
(
x
)
:
x
會(huì)吃人
U
(
x
)
:
x
是老虎
(
?
x
)
(
U
(
x
)
→
P
(
x
)
)
P(x):x會(huì)吃人\\ U(x):x是老虎\\(\forall x)(U(x)\to P(x))
P(x):x會(huì)吃人U(x):x是老虎(?x)(U(x)→P(x))
有些大學(xué)生吸煙
P
(
x
)
:
x
是大學(xué)生
U
(
x
)
:
x
吸煙
(
?
x
)
(
P
(
x
)
∧
U
(
x
)
)
P(x):x是大學(xué)生\\ U(x):x吸煙\\(\exists x)(P(x)\wedge U(x))
P(x):x是大學(xué)生U(x):x吸煙(?x)(P(x)∧U(x))
每個(gè)大學(xué)生都會(huì)說(shuō)英語(yǔ)
P
(
x
)
:
x
是大學(xué)生
U
(
x
)
:
x
會(huì)說(shuō)英語(yǔ)
(
?
x
)
(
P
(
x
)
→
U
(
x
)
)
P(x):x是大學(xué)生\\U(x):x會(huì)說(shuō)英語(yǔ)\\(\forall x)(P(x)\to U(x))
P(x):x是大學(xué)生U(x):x會(huì)說(shuō)英語(yǔ)(?x)(P(x)→U(x))
有一些自然數(shù)是素?cái)?shù)
P
(
x
)
:
x
自然數(shù)
U
(
x
)
:
x
是素?cái)?shù)
(
?
x
)
(
P
(
x
)
∧
U
(
x
)
)
P(x):x自然數(shù)\\U(x):x是素?cái)?shù)\\(\exists x)(P(x)\wedge U(x))
P(x):x自然數(shù)U(x):x是素?cái)?shù)(?x)(P(x)∧U(x))
所有大學(xué)生都喜歡一些歌星
S
(
x
)
:
x
是大學(xué)生
X
(
x
)
:
x
是歌星
L
(
x
,
y
)
:
x
喜歡
y
?
x
(
S
(
x
)
→
?
y
(
X
(
y
)
∧
L
(
x
,
y
)
)
S(x):x是大學(xué)生\\X(x):x是歌星\\L(x,y):x喜歡y\\\forall x(S(x)\to\exists y(X(y)\wedge L(x,y))
S(x):x是大學(xué)生X(x):x是歌星L(x,y):x喜歡y?x(S(x)→?y(X(y)∧L(x,y))
發(fā)光的不都是金子
P
(
x
)
:
x
是金子
Q
(
x
)
:
x
發(fā)光
?
?
x
(
P
(
x
)
→
Q
(
x
)
)
P(x):x是金子\\Q(x):x發(fā)光\\\neg\forall x(P(x)\to Q(x))
P(x):x是金子Q(x):x發(fā)光??x(P(x)→Q(x))
某些人對(duì)食物敏感
P
(
x
)
:
x
是人
Q
(
x
)
:
x
是食物
F
(
x
,
y
)
:
x
對(duì)
y
過(guò)敏
?
x
(
P
(
x
)
∧
?
y
(
Q
(
y
)
∧
F
(
x
,
y
)
)
)
P(x):x是人\\Q(x):x是食物\\F(x,y):x對(duì)y過(guò)敏\\\exists x(P(x)\wedge\exists y(Q(y)\wedge F(x,y)))
P(x):x是人Q(x):x是食物F(x,y):x對(duì)y過(guò)敏?x(P(x)∧?y(Q(y)∧F(x,y)))
練習(xí)題
![[離散數(shù)學(xué)]謂詞邏輯與推理演算](https://imgs.yssmx.com/Uploads/2023/05/449955-15.png)
![[離散數(shù)學(xué)]謂詞邏輯與推理演算](https://imgs.yssmx.com/Uploads/2023/05/449955-16.png)
每個(gè)人都有些缺點(diǎn)
P
(
x
)
:
x
是人
Q
(
x
)
:
x
是缺點(diǎn)
F
(
x
,
y
)
:
x
有
y
?
x
(
P
(
x
)
→
?
y
(
Q
(
y
)
∧
F
(
x
,
y
)
)
)
P(x):x是人\\Q(x):x是缺點(diǎn)\\F(x,y):x有y\\\forall x(P(x)\to\exists y(Q(y)\wedge F(x,y)))
P(x):x是人Q(x):x是缺點(diǎn)F(x,y):x有y?x(P(x)→?y(Q(y)∧F(x,y)))
盡管有人聰明,但未必人人聰明
M
(
x
)
:
x
是人
,
S
(
x
)
:
x
聰明
?
x
(
M
(
x
)
∧
S
(
x
)
)
∧
?
x
(
M
(
x
)
→
S
(
x
)
)
M(x):x是人,S(x):x聰明\\\exists x(M(x)\wedge S(x))\wedge\forall x(M(x)\to S(x))
M(x):x是人,S(x):x聰明?x(M(x)∧S(x))∧?x(M(x)→S(x))
每個(gè)自然數(shù)有且僅有一個(gè)后繼
特殊例子
如果明天下雨，則某些人將被淋濕
P : 明天下雨 ( 不是個(gè)體 ) ， M ( x ) : x 是人 , W ( x ) : x 將被淋濕 P → ? x ( M ( x ) ∧ W ( x ) ) P:明天下雨 (不是個(gè)體)，M(x):x是人,W(x):x將被淋濕\\P\to\exists x(M(x)\wedge W(x)) P:明天下雨(不是個(gè)體)，M(x):x是人,W(x):x將被淋濕P→?x(M(x)∧W(x))
如果人都愛美,則漂亮的衣服有銷路
M ( x ) : x 是人， L ( x ) : x 愛美 C ( x ) : x 是衣服 B ( x ) : x 是漂亮的 S ( x ) : x 有銷路 ? x ( M ( x ) → L ( x ) ) → ? y ( C ( y ) ∧ B ( y ) → S ( y ) ) M(x):x是人 ，L(x):x愛美 \\C(x):x是衣服 B(x):x是漂亮的\\S(x):x有銷路\\ \forall x(M(x)\to L(x))\to\forall y(C(y)\wedge B(y)\to S(y) ) M(x):x是人，L(x):x愛美C(x):x是衣服B(x):x是漂亮的S(x):x有銷路?x(M(x)→L(x))→?y(C(y)∧B(y)→S(y))
謂詞推理
![[離散數(shù)學(xué)]謂詞邏輯與推理演算](https://imgs.yssmx.com/Uploads/2023/05/449955-17.png)
謂詞推理—>命題推理 去量詞
命題推理—>謂詞推理 加量詞文章來(lái)源：http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-449955.html
量詞相關(guān)規(guī)則 (去量詞 加量詞)
先去存在量詞 后去全稱量詞![[離散數(shù)學(xué)]謂詞邏輯與推理演算](https://imgs.yssmx.com/Uploads/2023/05/449955-18.png)
![[離散數(shù)學(xué)]謂詞邏輯與推理演算](https://imgs.yssmx.com/Uploads/2023/05/449955-19.png)
![[離散數(shù)學(xué)]謂詞邏輯與推理演算](https://imgs.yssmx.com/Uploads/2023/05/449955-20.png)
![[離散數(shù)學(xué)]謂詞邏輯與推理演算](https://imgs.yssmx.com/Uploads/2023/05/449955-21.png)
![[離散數(shù)學(xué)]謂詞邏輯與推理演算](https://imgs.yssmx.com/Uploads/2023/05/449955-22.png)
文章來(lái)源地址http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-449955.html
到了這里，關(guān)于[離散數(shù)學(xué)]謂詞邏輯與推理演算的文章就介紹完了。如果您還想了解更多內(nèi)容，請(qǐng)?jiān)谟疑辖撬阉鱐OY模板網(wǎng)以前的文章或繼續(xù)瀏覽下面的相關(guān)文章，希望大家以后多多支持TOY模板網(wǎng)！
