集成學(xué)習(xí)（理論）

一、何為集成學(xué)習(xí)

集成學(xué)習(xí)（Ensemble Learning），通過構(gòu)建并結(jié)合多個學(xué)習(xí)器來完成學(xué)習(xí)任務(wù)。一般結(jié)構(gòu)是：先產(chǎn)生一組“個體學(xué)習(xí)器”，再用某種策略將它們結(jié)合起來。結(jié)合策略主要有平均法、投票法和學(xué)習(xí)法等。因此，有時也稱集成學(xué)習(xí)為多學(xué)習(xí)器系統(tǒng)(multiclassifier system)、基于委員會的學(xué)習(xí)（committee-based learning）。

集成學(xué)習(xí)主要用來提高模型（分類，預(yù)測，函數(shù)估計等）的性能，或用來降低模型選擇不當(dāng)?shù)目赡苄裕ㄈ缬糜跍p小方差的 Bagging 算法、降低偏差的 Boosting 算法或改進預(yù)測的 Stacking 算法等。

集成學(xué)習(xí)有許多集成模型，如自助聚合、隨機森林、提升法、 堆疊法以及許多其它模型。集成方法的思想正是通過上述模型來將不同個體學(xué)習(xí)器（也稱“基學(xué)習(xí)器”或“弱學(xué)習(xí)器”）的偏置或方差結(jié)合起來，從而創(chuàng)建一個更強的學(xué)習(xí)器（或集成模型），以獲得更好的性能。

下面介紹三種旨在組合弱學(xué)習(xí)器的元算法：

• 自助聚合（Bagging）：該方法通常考慮的是同質(zhì)弱學(xué)習(xí)器。其相互獨立地并行訓(xùn)練這些弱學(xué)習(xí)器，并按照某種確定性的平均過程將它們組合起來。
• 提升法（Boosting）：該方法通常考慮的也是同質(zhì)弱學(xué)習(xí)器。它以一種高度自適應(yīng)的方法順序地學(xué)習(xí)這些弱學(xué)習(xí)器（每個基礎(chǔ)模型都依賴于前面的模型，即串行訓(xùn)練），并按照某種確定性策略將它們組合起來（嘗試在每次分類中都將上一次分錯的數(shù)據(jù)權(quán)重提高一點再進行分類，來獲得一個強分類器）。
• 堆疊法（stacking）：該方法通?？紤]的是異質(zhì)弱學(xué)習(xí)器。通過并行地訓(xùn)練這些弱學(xué)習(xí)器，然后再構(gòu)建一個元模型來組合不同弱模型的預(yù)測結(jié)果，并輸出最終預(yù)測結(jié)果。

粗略來看，Bagging 的重點在于獲得一個方差比其組成部分更小的集成模型，而 Boosting 和 Stacking 則注重生成偏置比其組成部分更低的強模型（方差也隨之減?。?。

二、集成學(xué)習(xí)最簡單的模型：投票策略

測試時，對待測樣本分別選取不同分類器進行，然后再匯總各分類器的結(jié)果進行匯總。匯總策略主要有平均法、投票法和學(xué)習(xí)法等。這里說一下投票法的兩種方式：

1. 硬投票：在所有分類器預(yù)測的結(jié)果里，選擇出現(xiàn)頻次最高的（少數(shù)服從多數(shù)）。采取這樣的投票策略時，下圖展示的集成學(xué)習(xí)模型則認(rèn)為待預(yù)測樣本應(yīng)被歸類為 1 類（3 > 1）；
2. 軟投票：將所有分類器預(yù)測的結(jié)果進行加權(quán)平均，然后再選擇可能性最大的（這就要求各分類器能得到概率值）。采取這樣的投票策略時，下圖展示的集成學(xué)習(xí)模型則認(rèn)為待預(yù)測樣本應(yīng)被歸類為 2 類。

三、弱學(xué)習(xí)器的組合算法：自助聚合（Bagging模型）

并行化方法的最大特點是可以單獨且同時訓(xùn)練不同學(xué)習(xí)器。最著名的方法是自助聚合（Bagging，全稱是 Bootstrap Aggregation），它的目標(biāo)是生成比單個模型更棒的集成模型。其實現(xiàn)思路是：并行訓(xùn)練多個弱學(xué)習(xí)器 $f_i(x)$ ，并取平均值作為最終的預(yù)測結(jié)果。即：$f(x)=\frac{1}{M}{\sum }_{m=1}^M{f}_m(x)$（從該式可以看出，最終的預(yù)測結(jié)果將更加平滑，方差會大幅降低）。

對于每個弱學(xué)習(xí)器，我們自然希望他它們能在某個方面取得較好的擬合效果（或者說，每個學(xué)習(xí)器都盡量對不一樣的數(shù)據(jù)進行擬合，否則大家都訓(xùn)練統(tǒng)一的數(shù)據(jù)將毫無意義）。這樣一來，在最終集成時就能匯總大家的長處，來共同組成一個在各方面都不錯的集成模型。于是，我們需要設(shè)計一種方法，使得一份數(shù)據(jù)集能夠被合理地劃分為不同訓(xùn)練集。自助法顯然是一個不錯的方案。

1、數(shù)據(jù)劃分方法：自助法（Bootstrap Method）

自助法：從給定訓(xùn)練集中有放回地進行均勻抽樣。

假設(shè)給定的數(shù)據(jù)集包含 n 個樣本，接下來對該數(shù)據(jù)集進行有放回地抽樣 k 次，這將產(chǎn)生含 k 個樣本的訓(xùn)練集。由于采樣時對每個樣本都有放回，則用這樣的方式得到的訓(xùn)練集很可能會包含一些重復(fù)樣本（即某些樣本在該訓(xùn)練集中出現(xiàn)多次）。

在某些假設(shè)條件下，這些樣本具有非常好的統(tǒng)計特性：在一級近似中，它們可以被視為“直接從真實的底層（并且往往是未知的）數(shù)據(jù)分布中抽取出，并且彼此之間相互獨立”。因此，它們被認(rèn)為是真實數(shù)據(jù)分布的代表性和獨立樣本。為了使這種近似成立，需要最大限度地滿足以下兩點：

1. 初始數(shù)據(jù)集的大小 n 應(yīng)該足夠大，以服從底層分布的大部分復(fù)雜性。這樣，從數(shù)據(jù)集中抽樣就是從真實分布中抽樣的良好近似（代表性）。
2. 與自助樣本的大小 k 相比，數(shù)據(jù)集的規(guī)模 n 要足夠大，這樣樣本之間就不會有太大的相關(guān)性（獨立性）。

2、Bagging 策略

在對數(shù)據(jù)進行合理劃分后，就能對其分別構(gòu)建弱學(xué)習(xí)器，并在最后進行匯總。這個步驟可歸結(jié)如下：

1. 首先對訓(xùn)練數(shù)據(jù)集進行多次采樣，保證每次得到的采樣數(shù)據(jù)都是不同的；
2. 分別訓(xùn)練多個同質(zhì)的模型，例如樹模型；
3. 預(yù)測時需得到所有模型的預(yù)測結(jié)果再進行集成。

3、Bagging 模型的典型用例：隨機森林（Random Forest）

Bagging 模型最典型的例子就是隨機森林（Random Forest）。
隨機是指數(shù)據(jù)采樣隨機，特征選擇隨機；森林則是指，一片森林由多棵決策樹構(gòu)成。

隨機森林的優(yōu)勢在于：

1. 能處理高緯度的數(shù)據(jù)（不用專門做特征選擇）；
2. 訓(xùn)練后得到的模型能反映出哪些特征比較重要；
3. 并行算法，執(zhí)行速度較快；
4. 具有可解釋性，且便于進行可視化展示（實戰(zhàn)部分會證明這一點）。

四、弱學(xué)習(xí)器的組合算法：提升法（Boosting模型）

順序化方法的主要思路是對模型進行迭代擬合，即每次構(gòu)建模型時都依賴于其在前一步所構(gòu)建的模型。對于采取順序化方法組合的弱模型而言，彼此之間不再獨立，而是存在一種后者依賴于前者的關(guān)系。在順序化方法中，提升法(Boosting) 是最著名的一種，由它生成的集成模型通常比組成該模型的弱學(xué)習(xí)器偏置更小。通俗地說就是，提升法認(rèn)為：每加入一個新的弱學(xué)習(xí)器就一定要帶來正收益，使得最終的集成模型更強。

Boosting 和 Bagging 的工作思路相同：構(gòu)建一系列模型，將它們聚合起來得到一個性能更好的強學(xué)習(xí)器。然而，與重點在于減小方差的 Bagging 不同，Boosting 著眼于以一種適應(yīng)性很強的方式順序擬合多個弱學(xué)習(xí)器：序列中每個模型在擬合的過程中，會更加重視那些 “序列之前的模型處理很糟糕的觀測數(shù)據(jù)” 。直觀地說，每個模型都把注意力集中在目前最難擬合的觀測數(shù)據(jù)上。這樣一來，在該過程的最后，就能獲得一個具有較低偏置的強學(xué)習(xí)器（顯然，方差也會降低）。

和 Bagging 一樣，Boosting 也可以用于回歸和分類問題。由于其重點在于減小偏置，所以用 Boosting 基礎(chǔ)模型的通常是那些低方差高偏置的模型。例如，如果想要使用樹作為基礎(chǔ)模型，我們將主要選擇只有少許幾層的較淺決策樹。而選擇低方差高偏置模型作為 Boosting 弱學(xué)習(xí)器的另一個重要原因是：這些模型擬合的計算開銷較低（參數(shù)化時自由度較低）。實際上，由于擬合不同模型的計算無法并行處理（與 Bagging 最大的不同之處），因此順序擬合若干復(fù)雜模型會導(dǎo)致計算開銷變得非常高。

一旦選定了弱學(xué)習(xí)器，我們?nèi)孕枰x它們的擬合方式和聚合方式。這便引出兩個重要的 Boosting 算法：自適應(yīng)提升（Adaboost）和梯度提升（Gradient Boosting）。簡單說來，這兩種元算法在順序化的過程中創(chuàng)建和聚合弱學(xué)習(xí)器的方式存在差異：

• 自適應(yīng)提升算法：會更新附加給每個訓(xùn)練數(shù)據(jù)集中觀測數(shù)據(jù)的權(quán)重；
• 梯度提升算法：會更新每個訓(xùn)練數(shù)據(jù)集中觀測數(shù)據(jù)的值。

產(chǎn)生以上差異的主要原因是：兩種算法解決優(yōu)化問題（尋找最佳模型——弱學(xué)習(xí)器的加權(quán)和）的方式不同。

1、自適應(yīng)提升（Adaboost）

自適應(yīng)提升（Adaboost）算法的核心思想是：上一次分類錯誤的數(shù)據(jù)，接下來需要重點關(guān)注（就像上學(xué)時，我們的錯題本）。因此，Adaboost 通過在訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)時，不斷修正對這些數(shù)據(jù)的權(quán)重，以此達到“對癥下藥”的目的，從而提高最終集成模型的分類效果。

在自適應(yīng)提升算法中，我們將集成模型定義為 L 個弱學(xué)習(xí)器的加權(quán)和：

$$s_L(?)=\sum _{l=1}^L{c}_l\times w_l(?)$$

其中 $c_l$ 為權(quán)重系數(shù)（可理解為弱學(xué)習(xí)器的地位評估），$w_l$ 為弱學(xué)習(xí)器的擬合參數(shù)（可理解為弱學(xué)習(xí)器）。于是，求解集成模型就變?yōu)槭股鲜絽?shù)最佳的一個優(yōu)化問題（找到給出最佳整體加法模型的所有系數(shù)和弱學(xué)習(xí)器）。在一步之內(nèi)“尋找使上式最優(yōu)的參數(shù)”，這無疑是一個非常困難的優(yōu)化問題。但是，我們可以采取更易于處理的迭代優(yōu)化方式。也就是說，可以順序地將弱學(xué)習(xí)器逐個添加到當(dāng)前集成模型中，并在每次迭代時尋找可能的最佳組合（系數(shù)、弱學(xué)習(xí)器）。此時，可將某次迭代時的 $s_l(?)$ 定義為：

$$s_l(?)=s_{l?1}(?)+c_l\times w_l(?)$$

其中，$c_l$ 和 $w_l$ 是被挑選出來使得 $s_l(?)$ 最適合的參數(shù)，因此這是對 $s_{l?1}(?)$ 的最佳可能改進。我們可以進一步將其表示為：

( c l , w l ( ? ) ) = a r g c , w ( ? ) m i n { E ( s l ? 1 ( ? ) + c l × w ( ? ) ) } = a r g c , w ( ? ) m i n ( ∑ l = 1 n e ( y l , s l ? 1 ( x n ) + c l × w ( x n ) ) ) \left(c_l,w_l\left(·\right)\right) = arg_{c,w(·)}min\{E\left(s_{l-1}(·)+c_l×w(·)\right)\}= arg_{c,w(·)}min\left(\sum_{l=1}^ne\left(y_l,s_{l-1}(x_n)+c_l×w(x_n)\right)\right) (cl?,wl?(?))=argc,w(?)?min{E(sl?1?(?)+cl?×w(?))}=argc,w(?)?min(l=1∑n?e(yl?,sl?1?(xn?)+cl?×w(xn?)))

其中， $E(?)$ 是給定模型的擬合誤差， $e(?)$ 是損失（誤差）函數(shù)。因此，我們并沒有在求和過程中對全部（L個）模型進行全局優(yōu)化，而是通過局部優(yōu)化來將近似最優(yōu)系數(shù)以及弱學(xué)習(xí)器逐個添加到強模型中。

特別的是，在考慮二分類問題時，可將 Adaboost 算法寫入以下過程：

1. 更新數(shù)據(jù)集中觀測數(shù)據(jù)的權(quán)重，并以此訓(xùn)練新的弱學(xué)習(xí)器（該學(xué)習(xí)器將重點關(guān)注當(dāng)前集成模型誤分類的觀測數(shù)據(jù)）；
2. 根據(jù)一個表示該弱模型性能的更新系數(shù)，將弱學(xué)習(xí)器添加到加權(quán)和中（顯然，弱學(xué)習(xí)器的性能越好，其對強學(xué)習(xí)器的貢獻就越大，則對應(yīng)的更新系數(shù)也越大）。

基于此，假設(shè)面對具有 n 個觀測數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)集，則在給定一組弱模型的情況下用 Adaboost 算法求解時，其過程如下：

1. 算法開始，置所有觀測數(shù)據(jù)相同權(quán)重 $\frac{1}{n}$；
2. 重復(fù)以下步驟 L 次（定義了 L 個弱學(xué)習(xí)器）：
   ① 基于當(dāng)前觀測數(shù)據(jù)的權(quán)重擬合可能的最佳弱模型；
   ② 計算更新系數(shù)的值（更修系數(shù)是弱學(xué)習(xí)器的某種量化評估指標(biāo)，表示其相對集成模型來說，該弱學(xué)習(xí)器的分量如何）；
   ③ 添加新的弱學(xué)習(xí)器及其更新系數(shù)的乘積，并由該乘積來更新強學(xué)習(xí)器接下來要學(xué)習(xí)的觀測數(shù)據(jù)的權(quán)重，該權(quán)重表示了在下一輪迭代中會重點關(guān)注哪些觀測數(shù)據(jù)（在當(dāng)前集成模型中，預(yù)測錯誤的觀測數(shù)據(jù)其權(quán)重將增加，而預(yù)測正確的觀測數(shù)據(jù)其權(quán)重則減小）。

重復(fù)以上步驟，就能順序地構(gòu)建出 L 個模型，并將它們聚合成一個簡單的線性組合，最后再由表示每個學(xué)習(xí)器性能的系數(shù)加權(quán)。注意，初始 Adaboost 算法有一些變體，比如 LogitBoost（分類）或 L2Boost（回歸），它們的差異主要取決于損失函數(shù)的選擇。

2、梯度提升（Gradient Boosting）

梯度提升（Gradient Boosting）是一種常用于回歸和分類問題的集成學(xué)習(xí)算法，主要以弱預(yù)測模型（通常是決策樹）集合的形式產(chǎn)生預(yù)測模型。聚合算法匯聚不同弱學(xué)習(xí)器的結(jié)果，然后采取均值或投票方式產(chǎn)生最終結(jié)果，而梯度提升則是把所有學(xué)習(xí)器的結(jié)果累加起來得出最終結(jié)論。梯度提升的核心在于，每一個學(xué)習(xí)器學(xué)習(xí)的目標(biāo)是之前所有學(xué)習(xí)器結(jié)論之和的殘差。比如，小明的真實貸款額度為 1000，第一個學(xué)習(xí)器預(yù)測出是 950，差了 50，即殘差為 50；那么在第二個學(xué)習(xí)器里，就需要把小明的貸款額度設(shè)為 50 去學(xué)習(xí)，如果第二個學(xué)習(xí)器在測試時真的能把小明的貸款額度預(yù)測為 50，則累加兩個學(xué)習(xí)器的結(jié)果就是小明的真實貸款額度；如果第二個學(xué)習(xí)器的預(yù)測結(jié)果是 45，則仍然存在 5 的殘差，那第三個學(xué)習(xí)器里小明的貸款額度就變成 5，繼續(xù)學(xué)習(xí)……這就是梯度提升的算法流程。

提升算法的主要思想是每步產(chǎn)生一個弱學(xué)習(xí)器，并不斷把弱學(xué)習(xí)器加權(quán)累加到總模型當(dāng)中，其基本公式如下：

$$F_L(x)=\sum _{i=1}^L{c}_i{w}_i(x)$$

其中，?? 為弱學(xué)習(xí)器的個數(shù)，$c_i$ 是系數(shù)，$w_{(}?)$ 是弱學(xué)習(xí)器，$F_L$ 是最終的集成模型。我們的目的是得到一個優(yōu)秀的集成模型，使損失函數(shù)盡可能小，即：

$${\text{argmin}}_{F_m}\sum _{i=1}^{n}e(y_i,F_L(x_i))={\text{argmin}}_{c_L}\sum _{i=1}^{n}e(y_i,F_{L?1}(x_i)+c_L{w}_L(x_i))$$

由于 $F_L(x)$ 是由多個弱學(xué)習(xí)器加權(quán)組成，所以不可能同時求解。為此，梯度提升使用了一種貪心算法。在剛開始時，模型 $F_L(x)$ 為一個常函數(shù)，然后每次只求解一個基學(xué)習(xí)器及其系數(shù)，從而一步一步地來提升 $F_L(x)$ 的性能。這一點和梯度下降法及其相似，Gradient Boosting 就是每次讓 $w_L(x_i)$ 等于損失函數(shù)的負(fù)梯度，從而最快地最小化損失函數(shù)。所以，$w_L(x_i)$ 可以寫成下式：

$$w_L(x_i)=\gamma \frac{?L(y_i,F_{L?1}(x_i))}{?F_{L?1}(x_i)}$$

上式中 $\gamma$ 為步長，包含了負(fù)梯度的負(fù)號。公式右邊除 $\gamma$ 以外的部分通常稱為偽殘差（也可以稱為梯度），即： $R_{iL}=\frac{?L(y_i,F_{L?1}(x_i))}{?F_{L?1}(x_i)}$。根據(jù)該式，由于 $F_L(x)$ 的上一步模型已知，那對于每個訓(xùn)練樣本，我們總可以求出它的偽殘差 $R_{iL}$ 。這樣，只要假設(shè)一種弱學(xué)習(xí)器，我們就可以根據(jù)訓(xùn)練樣本的 x 和 y 值（用弱學(xué)習(xí)器進行擬合）來訓(xùn)練得到當(dāng)前的弱學(xué)習(xí)器 $w_L$ 。最后將訓(xùn)練完的弱學(xué)習(xí)器帶入 ${\text{argmin}}_{F_m}{\sum }_{i=1}^{n}e(y_i,F_L(x_i))$ 中，使得損失函數(shù)最小，即可求出對應(yīng)的 $c_L$ 。

五、弱學(xué)習(xí)器的組合算法：堆疊法（Stacking模型）

堆疊法 Stacking 與 Bagging 和 Boosting 主要存在兩方面的差異。首先，堆疊法通常考慮的是異質(zhì)弱學(xué)習(xí)器（不同的學(xué)習(xí)算法被組合在一起），而 Bagging 和 Boosting 主要考慮的是同質(zhì)弱學(xué)習(xí)器。其次，Stacking 堆疊法學(xué)習(xí)用元模型組合基礎(chǔ)模型，而 Bagging 和 Boosting 則根據(jù)確定性算法組合弱學(xué)習(xí)器。

因此，為了構(gòu)建 Stacking 模型，我們需要定義兩個東西：想要擬合的 L 個學(xué)習(xí)器（基礎(chǔ)模型）以及組合它們的元模型。例如，對于分類問題，我們可以選擇 KNN 分類器、Logistic 回歸和 SVM 作為弱學(xué)習(xí)器，并以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為元模型。此時，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)將會把三個弱學(xué)習(xí)器的輸出作為輸入，并返回基于該輸入的最終預(yù)測。若我們想要擬合由 L 個弱學(xué)習(xí)器組成的 Stacking 集成模型，需要遵循以下步驟：

1. 將訓(xùn)練數(shù)據(jù)分為兩組；
2. 選擇 L 個弱學(xué)習(xí)器，并用它們擬合第一組數(shù)據(jù)（完成對這 L 個學(xué)習(xí)器的構(gòu)建）；
3. 用 L 個學(xué)習(xí)器中的每個學(xué)習(xí)器對第二組數(shù)據(jù)觀測數(shù)據(jù)進行預(yù)測；
4. 將 3 中得到的預(yù)測結(jié)果作為輸入，以構(gòu)建組合前面 L 個弱學(xué)習(xí)器的元模型。

在上面的步驟中，我們將數(shù)據(jù)集一分為二以分別訓(xùn)練，是因為訓(xùn)練基礎(chǔ)模型與訓(xùn)練元模型這兩個過程是不相關(guān)的。此時如果用整個數(shù)據(jù)集一次性構(gòu)建集成模型，則會使得想要擬合的 L 個學(xué)習(xí)器與組合它們的元模型存在相關(guān)性，這顯然是不合理的（會出現(xiàn)過擬合現(xiàn)象）。因此，必須將數(shù)據(jù)集一分為二，前后訓(xùn)練。

但是，將數(shù)據(jù)集分為兩部分的一個明顯缺點是：數(shù)據(jù)利用率太低，且存在“模型競爭”現(xiàn)象（用一部分?jǐn)?shù)據(jù)訓(xùn)練基礎(chǔ)模型，剩余數(shù)據(jù)訓(xùn)練元模型時，若前者的數(shù)據(jù)規(guī)模更大，則勢必導(dǎo)致后者的訓(xùn)練效果較差，反之亦然）。為了克服這一缺陷，可以使用“k-折交叉訓(xùn)練方法”（類似于 k-折交叉驗證的做法，不知道什么是 k-折交叉驗證，的請 點擊此處 花2分鐘自行學(xué)習(xí)）。這樣，所有觀測數(shù)據(jù)均能用于訓(xùn)練基礎(chǔ)模型和元模型：對于任意觀測數(shù)據(jù)，弱學(xué)習(xí)器的預(yù)測都是通過在 k-1折數(shù)據(jù)上訓(xùn)練后而得。換句話說，它會在 k-1折數(shù)據(jù)上進行訓(xùn)練，從而對剩下的一折數(shù)據(jù)進行預(yù)測。迭代地重復(fù)這個過程，就可以得到對任何一折觀測數(shù)據(jù)的預(yù)測結(jié)果。這樣一來，我們就可以為數(shù)據(jù)集中的每個觀測數(shù)據(jù)生成相關(guān)的預(yù)測，然后使用所有這些預(yù)測結(jié)果訓(xùn)練元模型。

注：由于深度學(xué)習(xí)模型一般需要較長的訓(xùn)練周期，因此，如果硬件設(shè)備不允許建議選取留出法，如果需要追求精度則可以使用交叉驗證方法。

六、實戰(zhàn)部分

本文主要介紹了集成學(xué)習(xí)的三種弱學(xué)習(xí)器組合元算法：自助聚合、提升法和堆疊法，重點講解了各算法的性能側(cè)重點和彼此的典型用例。這一部分內(nèi)容最好結(jié)合著代碼進行實驗，以探尋各算法的優(yōu)劣和實現(xiàn)細(xì)則。下面附上實戰(zhàn)鏈接：【機器學(xué)習(xí)】集成學(xué)習(xí)（實戰(zhàn)）。文章來源地址http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-437054.html

END

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