本文通過實(shí)例對MATLAB曲線擬合工具箱進(jìn)行詳細(xì)講解，幫助大家更容易理解曲線擬合工具箱（cftool）。

1.實(shí)例介紹

已知
x = [0 0.2 0.50.8 0.9 1.3 1.4 1.9 2.1 2.2 2.5 2.6 2.9 3.0];
y = [1.27792.1596 2.7311 2.5974 2.4068 1.6215 1.4178 0.9955 0.9666 0.8837 0.9639 1.00311.1233 1.1583];

并且根據(jù)某種物理或數(shù)學(xué)關(guān)系確定y=f(x)的表達(dá)形式，并求出擬合結(jié)果對應(yīng)的系數(shù)。

2. 進(jìn)入曲線擬合工具箱界面

兩種方法，第一種：
打開app欄的曲線擬合工具箱（Curve Fitting），

第二種，直接在命令行窗口輸入“cftool”：

進(jìn)入界面后，彈出如下窗口：

3. 加載數(shù)據(jù)

新建一個(gè).m文件，并寫入如下代碼：

clc;clear;
x = [0 0.2 0.5 0.8 0.9 1.3 1.4 1.9 2.1 2.2 2.5 2.6 2.9 3.0];
y = [1.2779 2.1596 2.7311 2.5974 2.4068 1.6215 1.4178 0.9955 0.9666 0.8837 0.9639 1.0031 1.1233 1.1583];

作為要擬合曲線所需要的數(shù)據(jù)。

4. 加載數(shù)據(jù)

在上述窗口中選中相應(yīng)數(shù)據(jù)和擬合選項(xiàng)：

5. 選擇擬合曲線的類型

通過下拉菜單選擇擬合曲線的類型，

工具箱提供的擬合類型有：

• Custom Equations：用戶自定義的函數(shù)類型；
• Exponential：指數(shù)逼近，有2種類型， $a?exp(b?x)$ 、 $a?exp(b?x)+c?exp(d?x)$；
• Fourier：傅立葉逼近，有7種類型，基礎(chǔ)型是 $a0+a1?cos(x?w)+b1?sin(x?w)$；
• Gaussian：高斯逼近，有8種類型，基礎(chǔ)型是 $a1?exp(?((x?b1)/c1{)}^2)$；
• Interpolant：插值逼近，有4種類型，Nearest neighbor、Linear、Cubic、Shape-preserving（PCHIP）；
• Linear Fitting：線性擬合；
• Polynomial：多形式逼近；
• Power：冪逼近，有2種類型，$a?x^b$ 、$a?x^b+c$；
• Rational：有理數(shù)逼近；
• Smoothing Spline：平滑逼近；
• Sum of Sin Functions：正弦曲線逼近，有8種類型，基礎(chǔ)型是 $a1?sin(b1?x+c1)$；
• Weibull：只有一種，$a?b?x^{(}b?1)?exp(?a?x^b)$；

6. 進(jìn)行曲線擬合

假設(shè)我們以$y=a?sin(b?x)?exp(c?x)+d$的表達(dá)形式進(jìn)行擬合，則選擇”Custom Equation”，在方框中輸入相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，擬合過程及結(jié)果圖像如下圖所示：

可以發(fā)現(xiàn)，曲線和擬合程度較差。這是因?yàn)?，對同一問題的擬合情況，每次可能都不一樣，這取決對于參數(shù)a,b,c,d的StartPoint的選取。解決方法是在擬合過程中，將a，b，c和d也作為約束擬合的條件，例子中已知a,b,c,d的的取值范圍(正負(fù)范圍)，可以進(jìn)行如下操作，點(diǎn)擊[Fit Options]按鈕，彈出的窗口如下：

可以調(diào)整a,b,c,d參數(shù)的StartPoint,Lower,Upper三個(gè)選項(xiàng)來是擬合更加準(zhǔn)確，比如說，將a,b,d的Lower選項(xiàng)設(shè)為0（a,b,d>0），將c的Upper選項(xiàng)設(shè)為0（c<0），設(shè)置如下圖所示：

設(shè)置完畢之后，就會(huì)自動(dòng)出現(xiàn)重新擬合之后的圖像，如下圖所示。

可以看到，擬合程度較之前有了很大的提高.因此，可以預(yù)見的是，在擬合過程中，設(shè)置好待擬合函數(shù)的參數(shù)的StartPoint，Lower和Upper三者的值可以使擬合更加準(zhǔn)確。

7. 擬合結(jié)果分析

在左側(cè)的Result中顯示擬合模型、參數(shù)以及擬合效果：

擬合效果評測：

• SSE：擬合誤差平方和，接近0，表示與數(shù)據(jù)擬合的好，但是要小心過擬合；
• R-Square：實(shí)測數(shù)據(jù)與推理數(shù)據(jù)之間的相關(guān)系數(shù)平方值，趨近于1較好；
• RMSE：均方差；

8.其他常用擬合方法

當(dāng)然，除了上面提到的擬合方法之外，還有兩種常用的擬合方法：

• Interpolant
  插值逼近，該方法的優(yōu)勢在于會(huì)連接所有點(diǎn)，而使其SSE為0，R-square為1，如下圖所示：
  
• Smoothing Spline
  平滑逼近，該方法的會(huì)盡可能逼近所有點(diǎn)，使其SSE盡可能逼近0，R-square盡可能逼近1，如下圖所示：
  

9.輸出擬合參數(shù)

如果希望只顯示擬合圖像，可以點(diǎn)擊“文件”——>“Print to figure”

這樣就可以只顯示擬合圖像了，如下圖所示。

如果希望導(dǎo)出擬合后的曲線數(shù)據(jù)，可以點(diǎn)擊“文件”——>“Generate Code”

生成代碼后，默認(rèn)函數(shù)名為createFit，可以自行修改，直接保存，就可以調(diào)用了。比如說，我要導(dǎo)出五次多項(xiàng)式Polynomial逼近結(jié)果，按照上述方式導(dǎo)出后，可以查看生成代碼的信息：

其中，fitresult是函數(shù)的輸出，是一個(gè)結(jié)構(gòu)體，可以用fitresult.p1得到p1的系數(shù)，同理其它系數(shù)也可得。

如果想導(dǎo)出擬合后的曲線數(shù)據(jù)，只需要把橫坐標(biāo)傳給fitresult就可以了：

y = fitresult(x)';

10.結(jié)論

本文主要討論了MATLAB曲線擬合工具箱（cftool）的擬合過程。通過工具箱模塊可以非常方便地對曲線進(jìn)行擬合，不需要太多的編程，曲線擬合方法多樣，效果較好。

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