目錄
前言
一、數(shù)字旋轉(zhuǎn)方陣
二、實驗內(nèi)容
三、實驗?zāi)康?/p>
四、實驗步驟
五、實驗過程
?總結(jié)
前言
算法同樣是計算機四大件的一個很重要的內(nèi)容，本實驗的目的是通過編寫一個數(shù)字旋轉(zhuǎn)方陣程序，來掌握分治與減治算法的基本思想和實現(xiàn)方法。
一、數(shù)字旋轉(zhuǎn)方陣
數(shù)字旋轉(zhuǎn)方陣是一個n×n的矩陣，其中每個元素是從1到n^2的自然數(shù)，且按照順時針旋轉(zhuǎn)的方式排列。例如，當n=4時，數(shù)字旋轉(zhuǎn)方陣如下：
?1 ?2 ?3 ?4
12 13 14 ?5
11 16 15 ?6
10 ?9 ?8 ?7
本實驗要求使用分治或減治算法來設(shè)計一個高效的數(shù)字旋轉(zhuǎn)方陣程序，并分析其時間復(fù)雜度和空間復(fù)雜度。同時，要求使用適當?shù)臄?shù)據(jù)結(jié)構(gòu)來存儲和輸出數(shù)字旋轉(zhuǎn)方陣，以及提供一個友好的用戶界面，讓用戶可以輸入n的值，并查看生成的數(shù)字旋轉(zhuǎn)方陣。
?
二、實驗內(nèi)容
給出一個初始數(shù)據(jù)，在此數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上由外層向里層填寫數(shù)據(jù)，完成一個數(shù)字旋轉(zhuǎn)方陣，輸出結(jié)果，輸出時要求有文字說明。請任選一種語言編寫程序?qū)崿F(xiàn)上述算法，并分析其算法復(fù)雜度。
本文中所使用語言是c++
三、實驗?zāi)康?/h2>
（1）掌握分治法的設(shè)計思想；
（2）掌握數(shù)字旋轉(zhuǎn)方陣的具體實現(xiàn)過程；
（3）熟練掌握二維數(shù)組的使用方法；
（4）在掌握的基礎(chǔ)上編程實現(xiàn)數(shù)字旋轉(zhuǎn)方陣的實現(xiàn)過程
四、實驗步驟
（1）根據(jù)實驗內(nèi)容設(shè)計算法偽代碼進行算法描述；
（2）利用C++/C/Java等編程語言對算法偽代碼進行工程化實現(xiàn)；
（3）輸入測試用例對算法進行驗證；
（4）列出算法時間復(fù)雜度模型并與計算機運行統(tǒng)計時間進行對比分析。
五、實驗過程
1、算法分析
數(shù)字旋轉(zhuǎn)方陣算法是一種填充數(shù)字的算法，它可以將數(shù)字填充到一個旋轉(zhuǎn)的矩陣中。該算法的實現(xiàn)過程如下：
- 聲明二維數(shù)組a ，size為需建立的方陣階數(shù)，初始化i，j，num為1
- 若size=0，則循環(huán)結(jié)束；
- 若size=1，則使a [i] [j]=num，循環(huán)結(jié)束；
- 填寫區(qū)域A，重復(fù)操作size-1次
- a [i] [j]=num；i++；num++；
- 填寫區(qū)域B，重復(fù)操作size-1次
- a [i] [j]=num；j++；num++；
- 填寫區(qū)域C，重復(fù)操作size-1次
- a [i] [j]=num；i–；num++；
- 填寫區(qū)域D，重復(fù)操作size-1次
- a [i] [j]=num；j–；num++；
- i++；j++；size=size-2；
- 返回第1步；
- 循環(huán)結(jié)束后，輸出數(shù)組a；
該算法的時間復(fù)雜度為O(n^2)，其中n為方陣的階數(shù)。該算法可以用于填充數(shù)字到一個旋轉(zhuǎn)的矩陣中。例如，我們可以使用該算法來生成一個螺旋狀的數(shù)字矩陣。
2、寫出偽代碼
聲明二維數(shù)組a ，size為需建立的方陣階數(shù)，初始化i，j，num為1
若size=0，則循環(huán)結(jié)束；
若size=1，則使a [i] [j]=num，循環(huán)結(jié)束；
填寫區(qū)域A，重復(fù)操作size-1次
a [i] [j]=num；i++；num++；
填寫區(qū)域B，重復(fù)操作size-1次
a [i] [j]=num；j++；num++；
填寫區(qū)域C，重復(fù)操作size-1次
a [i] [j]=num；i--；num++；
填寫區(qū)域D，重復(fù)操作size-1次
a [i] [j]=num；j--；num++；
i++；j++；size=size-2；
返回第1步；
循環(huán)結(jié)束后，輸出數(shù)組a；3、代碼實現(xiàn)
#include <iostream>
#include <iomanip>
using namespace std;
void NFangZhen (int n) {
int size=n;
int flag=0; //設(shè)置轉(zhuǎn)換方向標志
int a [100] [100]; //設(shè)置二維數(shù)組
int i=0,j=0,num=1;
while (1) {
if (size==0) break;
else if (size==1) {
a [i] [j]=num;
break;
}
else {
do //區(qū)域A
{
a [i] [j]=num;
i++;
num++;
flag++;
}while (flag<size-1);
flag=0;
do //區(qū)域B
{
a [i] [j]=num;
j++;
num++;
flag++;
}while (flag<size-1);
flag=0;
do //區(qū)域C
{
a [i] [j]=num;
i--;
num++;
flag++;
}while (flag<size-1);
flag=0;
do //區(qū)域D
{
a [i] [j]=num;
j--;
num++;
flag++;
}while (flag<size-1);
flag=0;
}
size-=2;
i++;
j++;
}
for (int i=0;i<n;i++) {
for (int j=0;j<n;j++) {
cout<<setw(4)<<a [i] [j]<<" ";
}
cout<<endl;
}
}
int main () {
int n;
cout<<"請輸入數(shù)字旋轉(zhuǎn)方陣的階數(shù)：";
cin>>n;
NFangZhen(n);
}4、用例測試
5、分析復(fù)雜度
數(shù)字旋轉(zhuǎn)方陣算法的時間復(fù)雜度為O(n2)，其中n為方陣的階數(shù)。這是因為該算法需要填充n2個數(shù)字到一個n*n的矩陣中，每個數(shù)字都需要執(zhí)行一次賦值操作，因此總共需要執(zhí)行n2次賦值操作。因此，該算法的時間復(fù)雜度為O(n2)文章來源：http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-429017.html
?總結(jié)
這篇文章是數(shù)字旋轉(zhuǎn)方陣程序設(shè)計的實驗報告。文章介紹了數(shù)字旋轉(zhuǎn)方陣的存儲結(jié)構(gòu)和算法設(shè)計。程序采用二維數(shù)組的存儲結(jié)構(gòu)進行數(shù)字旋轉(zhuǎn)方陣的存儲，每一層的數(shù)字分作四個小組，每一組的數(shù)字個數(shù)為N-1，通過設(shè)立一個標志來判斷轉(zhuǎn)換方向。文章來源地址http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-429017.html
到了這里，關(guān)于算法設(shè)計與分析實驗：分治與減治算法實驗：題目1 數(shù)字旋轉(zhuǎn)方陣程序設(shè)計的文章就介紹完了。如果您還想了解更多內(nèi)容，請在右上角搜索TOY模板網(wǎng)以前的文章或繼續(xù)瀏覽下面的相關(guān)文章，希望大家以后多多支持TOY模板網(wǎng)！
