神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型--數(shù)學(xué)建模

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1.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型簡介

2.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在數(shù)學(xué)建模中用途

3.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在數(shù)學(xué)建模中應(yīng)用案例

3.1交通流量預(yù)測

3.2 股票價格預(yù)測

3.3圖像識別

3.4自然語言處理

3.5智能控制

?文章來源地址http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-428258.html

1.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型簡介

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種人工智能算法，它受到了生物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的啟發(fā)。類似于生物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)也由許多相互連接的簡單單元組成，這些單元被稱為神經(jīng)元。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通常被分為三個主要部分：輸入層、隱藏層和輸出層。輸入層接受輸入數(shù)據(jù)，輸出層輸出結(jié)果，而隱藏層在輸入和輸出層之間處理信息。

每個神經(jīng)元接收來自其他神經(jīng)元的輸入，并將這些輸入加權(quán)總和，并通過激活函數(shù)來產(chǎn)生輸出。激活函數(shù)可以是線性函數(shù)，也可以是非線性函數(shù)，如sigmoid、ReLU等。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過訓(xùn)練來學(xué)習(xí)輸入和輸出之間的關(guān)系。在訓(xùn)練期間，網(wǎng)絡(luò)通過反向傳播算法來調(diào)整權(quán)重和偏置，以使網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生更準(zhǔn)確的輸出。反向傳播算法通過計算輸出結(jié)果和實際結(jié)果之間的誤差，并反向傳播到網(wǎng)絡(luò)中的每個神經(jīng)元來更新權(quán)重和偏置。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在許多領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用，包括模式識別、語音識別、自然語言處理、圖像處理、游戲AI等。例如，在圖像處理中，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以識別和分類圖像中的不同對象；在自然語言處理中，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以對文本進(jìn)行情感分析、機器翻譯等；在游戲AI中，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以通過訓(xùn)練來學(xué)習(xí)玩家的行為模式，并生成最佳策略。

2.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在數(shù)學(xué)建模中用途

預(yù)測模型：神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以用于預(yù)測模型，例如股票價格預(yù)測、天氣預(yù)測、交通流量預(yù)測等。通過訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來學(xué)習(xí)歷史數(shù)據(jù)和預(yù)測目標(biāo)之間的關(guān)系，可以得到一個準(zhǔn)確的預(yù)測模型。
分類模型：神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以用于分類問題，例如圖像分類、文本分類、音頻分類等。通過訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來學(xué)習(xí)不同類別之間的差異，可以得到一個有效的分類模型。
聚類模型：神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以用于聚類問題，例如將相似的數(shù)據(jù)點分組。通過訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)點之間的相似性，可以得到一個有效的聚類模型。
優(yōu)化問題：神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以用于優(yōu)化問題，例如通過調(diào)整參數(shù)來最小化成本函數(shù)、最大化利潤等。通過訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來學(xué)習(xí)參數(shù)之間的關(guān)系，可以得到一個有效的優(yōu)化模型。

總的來說，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用非常廣泛，可以用于解決各種各樣的問題，例如分類、預(yù)測、聚類、優(yōu)化等。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以處理大量的數(shù)據(jù)，并自動從數(shù)據(jù)中學(xué)習(xí)復(fù)雜的模式和關(guān)系，因此在處理大量數(shù)據(jù)和高度非線性問題時具有優(yōu)勢。

3.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在數(shù)學(xué)建模中應(yīng)用案例

3.1交通流量預(yù)測

使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來預(yù)測交通流量，例如在城市中預(yù)測交通擁堵情況或在高速公路上預(yù)測交通流量。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以從歷史交通數(shù)據(jù)中學(xué)習(xí)，進(jìn)而預(yù)測未來的交通情況。

由于交通流量預(yù)測涉及到數(shù)據(jù)獲取和預(yù)處理等問題，這里只提供神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的代碼實現(xiàn)。

下面是一個簡單的交通流量預(yù)測神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的代碼實現(xiàn)：

import pandas as pd
import numpy as np
from keras.models import Sequential
from keras.layers import Dense, LSTM

# 加載數(shù)據(jù)集
data = pd.read_csv('traffic.csv')

# 數(shù)據(jù)預(yù)處理
def prepare_data(data, lags=1):
    # 將數(shù)據(jù)集轉(zhuǎn)換為numpy數(shù)組
    values = data.values
    # 將數(shù)據(jù)集中的所有數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為浮點數(shù)類型
    values = values.astype('float32')
    # 標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)
    mean = np.mean(values, axis=0)
    std = np.std(values, axis=0)
    values = (values - mean) / std
    # 將數(shù)據(jù)集轉(zhuǎn)換為監(jiān)督學(xué)習(xí)問題
    X, y = [], []
    for i in range(lags, len(values)):
        X.append(values[i-lags:i, :])
        y.append(values[i, -1])
    X, y = np.array(X), np.array(y)
    return X, y, mean, std

# 定義模型
def build_model(lags):
    model = Sequential()
    model.add(LSTM(50, input_shape=(lags, X_train.shape[2])))
    model.add(Dense(1))
    model.compile(loss='mse', optimizer='adam')
    return model

# 準(zhǔn)備數(shù)據(jù)
lags = 3
X, y, mean, std = prepare_data(data, lags)
# 劃分訓(xùn)練集和測試集
train_size = int(len(X) * 0.7)
X_train, X_test, y_train, y_test = X[:train_size], X[train_size:], y[:train_size], y[train_size:]
# 構(gòu)建模型
model = build_model(lags)
# 訓(xùn)練模型
model.fit(X_train, y_train, epochs=100, batch_size=32, verbose=2)
# 預(yù)測
y_pred = model.predict(X_test)
# 反標(biāo)準(zhǔn)化
y_pred = (y_pred * std[-1]) + mean[-1]
y_test = (y_test * std[-1]) + mean[-1]
# 計算誤差
mse = np.mean(np.square(y_pred - y_test))
print('MSE:', mse)

其中，traffic.csv 是一個包含交通流量數(shù)據(jù)的 CSV 文件，每一行代表一個時間點的數(shù)據(jù)，包括多個特征，如日期、時間、天氣、假日等，以及交通流量。在這個示例中，我們只使用交通流量這一個特征。

代碼的主要流程如下：

加載數(shù)據(jù)集并進(jìn)行預(yù)處理，將數(shù)據(jù)集轉(zhuǎn)換為 numpy 數(shù)組并進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。
將數(shù)據(jù)集轉(zhuǎn)換為監(jiān)督學(xué)習(xí)問題，即將過去幾個時間點的交通流量作為特征，當(dāng)前時間點的交通流量作為標(biāo)簽。
劃分訓(xùn)練集和測試集。
構(gòu)建 LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。
訓(xùn)練模型。
預(yù)測測試集上

3.2 股票價格預(yù)測

使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來預(yù)測股票價格的走勢，可以幫助投資者做出更好的投資決策。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以從歷史股票價格和其他市場數(shù)據(jù)中學(xué)習(xí)，進(jìn)而預(yù)測未來的股票價格。

以下是一個簡單的股票價格預(yù)測案例代碼，使用了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型：

import pandas as pd
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.preprocessing import MinMaxScaler
from tensorflow.keras.models import Sequential
from tensorflow.keras.layers import Dense, Dropout, LSTM

# 導(dǎo)入數(shù)據(jù)
data = pd.read_csv('stock_prices.csv')
# 只保留收盤價
data = data[['Close']]
# 將數(shù)據(jù)縮放到0-1范圍內(nèi)
scaler = MinMaxScaler(feature_range=(0, 1))
data = scaler.fit_transform(np.array(data).reshape(-1, 1))

# 準(zhǔn)備數(shù)據(jù)
train_size = int(len(data) * 0.7)
test_size = len(data) - train_size
train_data, test_data = data[0:train_size,:], data[train_size:len(data),:]

def create_dataset(dataset, time_step=1):
    X, Y = [], []
    for i in range(len(dataset) - time_step - 1):
        a = dataset[i:(i + time_step), 0]
        X.append(a)
        Y.append(dataset[i + time_step, 0])
    return np.array(X), np.array(Y)

time_step = 100
X_train, Y_train = create_dataset(train_data, time_step)
X_test, Y_test = create_dataset(test_data, time_step)

# 建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型
model = Sequential()
model.add(LSTM(50, return_sequences=True, input_shape=(100, 1)))
model.add(Dropout(0.2))
model.add(LSTM(50, return_sequences=True))
model.add(Dropout(0.2))
model.add(LSTM(50))
model.add(Dropout(0.2))
model.add(Dense(1))
model.compile(loss='mean_squared_error', optimizer='adam')

# 訓(xùn)練模型
model.fit(X_train, Y_train, validation_data=(X_test, Y_test), epochs=100, batch_size=64, verbose=1)

# 測試模型
train_predict = model.predict(X_train)
test_predict = model.predict(X_test)

# 將預(yù)測數(shù)據(jù)縮放回原始范圍
train_predict = scaler.inverse_transform(train_predict)
Y_train = scaler.inverse_transform([Y_train])
test_predict = scaler.inverse_transform(test_predict)
Y_test = scaler.inverse_transform([Y_test])

# 畫出預(yù)測結(jié)果
plt.plot(Y_test[0], label='True')
plt.plot(test_predict[:,0], label='Predicted')
plt.legend()
plt.show()

其中，輸入數(shù)據(jù)為一個股票的歷史收盤價序列，經(jīng)過預(yù)處理和訓(xùn)練后，通過預(yù)測未來時間點的收盤價實現(xiàn)了股票價格預(yù)測。該代碼中使用了LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，并使用了均方誤差作為損失函數(shù)，Adam優(yōu)化器進(jìn)行訓(xùn)練。

3.3圖像識別

使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來識別圖像中的物體、場景和人臉等信息。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以從大量的圖像數(shù)據(jù)中學(xué)習(xí)，進(jìn)而識別出新的圖像中的信息。

圖像識別是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用的一個重要領(lǐng)域。以下是一個簡單的圖像識別案例代碼，用于識別手寫數(shù)字圖片：

import numpy as np
import tensorflow as tf
from tensorflow import keras
from tensorflow.keras import layers

# 導(dǎo)入手寫數(shù)字?jǐn)?shù)據(jù)集
mnist = keras.datasets.mnist
(x_train, y_train), (x_test, y_test) = mnist.load_data()

# 歸一化數(shù)據(jù)集
x_train = x_train.astype("float32") / 255.0
x_test = x_test.astype("float32") / 255.0

# 構(gòu)建模型
model = keras.Sequential(
    [
        keras.Input(shape=(28, 28)),
        layers.Reshape(target_shape=(28 * 28)),
        layers.Dense(256, activation="relu"),
        layers.Dense(128, activation="relu"),
        layers.Dense(10),
    ]
)

# 編譯模型
model.compile(
    loss=keras.losses.SparseCategoricalCrossentropy(from_logits=True),
    optimizer=keras.optimizers.RMSprop(),
    metrics=["accuracy"],
)

# 訓(xùn)練模型
model.fit(x_train, y_train, batch_size=64, epochs=5, validation_split=0.2)

# 評估模型
model.evaluate(x_test, y_test, batch_size=64)

# 預(yù)測手寫數(shù)字圖片
predictions = model.predict(x_test[:5])
print(np.argmax(predictions, axis=1))

這個代碼使用了 TensorFlow 框架，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型訓(xùn)練了手寫數(shù)字?jǐn)?shù)據(jù)集，實現(xiàn)了手寫數(shù)字圖片的識別。其中，模型使用了兩個全連接層，每個層使用了 ReLU 激活函數(shù)。訓(xùn)練完成后，使用測試數(shù)據(jù)集對模型進(jìn)行評估，并使用模型對前五個測試數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測。

3.4自然語言處理

使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來處理自然語言，例如進(jìn)行機器翻譯、情感分析、文本分類等。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以從大量的文本數(shù)據(jù)中學(xué)習(xí)，進(jìn)而處理新的自然語言數(shù)據(jù)。

以下是一個簡單的自然語言處理案例代碼，用于實現(xiàn)基于情感分析的文本分類：

import pandas as pd
import numpy as np
import re
import nltk
from nltk.corpus import stopwords
from sklearn.feature_extraction.text import CountVectorizer
from sklearn.naive_bayes import MultinomialNB
from sklearn.metrics import accuracy_score, confusion_matrix
from sklearn.model_selection import train_test_split
 
# 讀取數(shù)據(jù)
data = pd.read_csv("sentiment.csv", encoding='latin-1')
 
# 數(shù)據(jù)清洗
def preprocess_text(text):
    text = re.sub(r'[^\w\s]', '', text)  # 刪除標(biāo)點符號
    text = text.lower()  # 小寫化
    text = [word for word in text.split() if word not in stopwords.words('english')]  # 刪除停用詞
    text = " ".join(text)  # 連接成字符串
    return text
 
data['text'] = data['text'].apply(preprocess_text)
 
# 特征工程
vectorizer = CountVectorizer()
X = vectorizer.fit_transform(data['text'])
y = data['sentiment']
 
# 數(shù)據(jù)劃分
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.2, random_state=42)
 
# 建立模型
model = MultinomialNB()
model.fit(X_train, y_train)
 
# 預(yù)測并評估模型
y_pred = model.predict(X_test)
accuracy = accuracy_score(y_test, y_pred)
conf_matrix = confusion_matrix(y_test, y_pred)
print("Accuracy:", accuracy)
print("Confusion Matrix:\n", conf_matrix)

該代碼實現(xiàn)了對一個名為“sentiment.csv”的數(shù)據(jù)集進(jìn)行情感分析，使用了樸素貝葉斯模型和計數(shù)向量化器。該數(shù)據(jù)集包含兩列，分別為“text”和“sentiment”，前者包含了一些文本，后者表示了每個文本所屬的情感類別。代碼首先進(jìn)行了數(shù)據(jù)清洗，包括刪除標(biāo)點符號、小寫化、刪除停用詞等。接著，使用計數(shù)向量化器將文本轉(zhuǎn)化為向量形式，作為樸素貝葉斯模型的輸入。最后，將數(shù)據(jù)集隨機劃分為訓(xùn)練集和測試集，使用訓(xùn)練集訓(xùn)練樸素貝葉斯模型，并在測試集上進(jìn)行預(yù)測和評估。評估指標(biāo)包括準(zhǔn)確率和混淆矩陣。

3.5智能控制

使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來控制機器人、汽車、工業(yè)系統(tǒng)等。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以學(xué)習(xí)環(huán)境和任務(wù)之間的關(guān)系，進(jìn)而實現(xiàn)自主控制和決策。

以下是一個智能控制在數(shù)學(xué)建模中的案例代碼，該代碼使用了模糊控制算法來控制風(fēng)力發(fā)電機的輸出功率。模糊控制是一種基于模糊邏輯的控制方法，能夠處理非線性和復(fù)雜的系統(tǒng)控制問題。在這個案例中，模糊控制算法用于優(yōu)化風(fēng)力發(fā)電機的轉(zhuǎn)速和葉片角度，以達(dá)到最大的輸出功率。

import numpy as np
import skfuzzy as fuzz
from skfuzzy import control as ctrl

# 輸入變量
wind_speed = ctrl.Antecedent(np.arange(0, 25, 1), 'wind_speed')
blade_angle = ctrl.Antecedent(np.arange(0, 45, 1), 'blade_angle')

# 輸出變量
power_output = ctrl.Consequent(np.arange(0, 5000, 1), 'power_output')

# 自定義隸屬度函數(shù)
wind_speed['low'] = fuzz.trimf(wind_speed.universe, [0, 0, 7])
wind_speed['medium'] = fuzz.trimf(wind_speed.universe, [0, 7, 15])
wind_speed['high'] = fuzz.trimf(wind_speed.universe, [7, 25, 25])

blade_angle['low'] = fuzz.trimf(blade_angle.universe, [0, 0, 20])
blade_angle['medium'] = fuzz.trimf(blade_angle.universe, [0, 20, 40])
blade_angle['high'] = fuzz.trimf(blade_angle.universe, [20, 45, 45])

power_output['low'] = fuzz.trimf(power_output.universe, [0, 0, 2500])
power_output['medium'] = fuzz.trimf(power_output.universe, [0, 2500, 5000])
power_output['high'] = fuzz.trimf(power_output.universe, [2500, 5000, 5000])

# 規(guī)則定義
rule1 = ctrl.Rule(wind_speed['low'] & blade_angle['low'], power_output['low'])
rule2 = ctrl.Rule(wind_speed['low'] & blade_angle['medium'], power_output['low'])
rule3 = ctrl.Rule(wind_speed['low'] & blade_angle['high'], power_output['low'])
rule4 = ctrl.Rule(wind_speed['medium'] & blade_angle['low'], power_output['medium'])
rule5 = ctrl.Rule(wind_speed['medium'] & blade_angle['medium'], power_output['medium'])
rule6 = ctrl.Rule(wind_speed['medium'] & blade_angle['high'], power_output['high'])
rule7 = ctrl.Rule(wind_speed['high'] & blade_angle['low'], power_output['high'])
rule8 = ctrl.Rule(wind_speed['high'] & blade_angle['medium'], power_output['high'])
rule9 = ctrl.Rule(wind_speed['high'] & blade_angle['high'], power_output['high'])

# 控制系統(tǒng)定義
power_output_ctrl = ctrl.ControlSystem([rule1, rule2, rule3, rule4, rule5, rule6, rule7, rule8, rule9])
power_output_simulation = ctrl.ControlSystemSimulation(power_output_ctrl)

# 進(jìn)行模糊控制
power_output_simulation.input['wind_speed'] = 10
power_output_simulation.input['blade_angle'] = 30
power_output_simulation.compute()

#

最后分享下：

30+算法模型及案例代碼知識分享（純干貨）：

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