什么是感知機——圖文并茂，由淺入深

引言

生活中常常伴隨著各種各樣的邏輯判斷，比如看到遠方天空中飄來烏云，打開手機看到天氣預報說1小時后40%的概率下雨，此時時候我們常常會做出等會下雨，出門帶傘的判斷。

上述思考過程可以抽象為一個”與“的”神經(jīng)邏輯“。當”看到烏云“和”天氣預報40%下雨“同時滿足的時候，我們才會做出”等會下雨，出門帶傘“的判斷；假如只看到”烏云“，但天氣預報說0%的概率下雨，抑或是沒看見烏云，天氣預報40%的概率下雨，我們會做出等下不會下雨的判斷。

現(xiàn)在我們抽象一下剛剛的過程。

邏輯的輸入有兩個：看見烏云、天氣預報。經(jīng)過邏輯判斷，決定是否帶傘。

在判斷時，有人會更加相信肉眼所見的烏云，天氣預報只是輔助，畢竟天氣預報經(jīng)常報不準；有人更加信任天氣預報，心想誰知道這個烏云會不會等會飄走呢，有云又未必下雨。因此我們引入”信任度“這個概念。我更加信任天氣預報，如果完全相信是1（也可以是2、3、3.4等等），那么我給”天氣預報“0.7的信任度，給”看見烏云“0.3的信任度。

相信讀者一定有了一定概念，但是目前這樣籠統(tǒng)的”判斷“和”信任度“沒有辦法實際解決問題。主要有以下疑問：

• ”信任度“是如何作用于判斷呢？
• ”判斷”是如何進行的？
• 筆者講的這個判斷和感知機什么關(guān)系？

下面我們將問題數(shù)學化，來定量得確定出這其中的邏輯關(guān)系，這個過程通常被叫做“數(shù)學建?！?。

生活中有許許多多的判斷，有的如同上述是否帶傘一樣簡單，有的如同解答高數(shù)題一樣復雜。這些判斷都是根據(jù)許許多多外界環(huán)境輸入到我們?nèi)四X中的信號，經(jīng)過頭腦中復雜的神經(jīng)網(wǎng)絡得出來的。

上面的例子是一個非常簡單的判斷，可以想象如果這種簡單的判斷以成千上萬的數(shù)量組合，便可以形成一個非常龐大且復雜的“神經(jīng)網(wǎng)絡”，能夠處理的事情。組成這張神經(jīng)網(wǎng)絡的單位，我們稱之為“神經(jīng)元”，粗略得說，我們也可以叫他“感知機”。

感知機的引入

寶寶版

分別用$x_1$表示“看見烏云”，$x_2$表示“天氣預報”。如果看見了烏云，那么$x_1=1$否則$x_1=0$；同樣的，如果天氣預報說40%概率下雨，$x_2=1$，如果是0%的概率下雨，$x_2=0$。

用$y$表示“是否帶傘”，帶傘時$y=1$，否則$y=0$。

為了敘述方便，我們這里把0.3、0.7信任度，稱為加權(quán)?，F(xiàn)在我們引入“加權(quán)和”$a$。他是輸入變量的加權(quán)和。
$$a=0.3x_1+0.7x_2$$
$x_1,x_2$的可能取值總共只有4個，我們不妨把他們列舉出來，暫且把表格稱為真值表吧：(此處，我們認為，只有看到烏云和天氣預報同時滿足，我們才帶傘)

觀察表格可以指定如下規(guī)則，用于判斷：當$a$大于某值$\theta$，時，$y$取1，也就是帶傘。
$$y=\{\begin{array}{c}00.3x_1+0.7x_2\le \theta \\ 10.3x_1+0.7x_2>\theta \end{array}$$
通過觀察真值表，我們可以非常容易得到$\theta$的取值，0.8或是0.9都可以，取值范圍如下：
$$\theta >0.7$$
至此現(xiàn)在我們把“判斷”成功數(shù)學建模，如下：

至此，一個完整的，具有實際意義的感知機建造完成，上圖中間的圓圈便是感知機，它有兩個輸入信號，一個輸出信號。我把他命名為“寶寶感知機”。

青年版

寶寶感知機的成長

寶寶感知機的判斷邏輯是：
$$y=\{\begin{array}{c}00.3x_1+0.7x_2\le \theta \\ 10.3x_1+0.7x_2>\theta \end{array}$$
現(xiàn)在我們對它簡單變換下：
$$y=\{\begin{array}{c}00.3x_1+0.7x_2+(?\theta )\le 0\\ 10.3x_1+0.7x_2+(?\theta )>0\end{array}$$
我們令$b=(?\theta )$，公式可以進一步化簡：
$$y=\{\begin{array}{c}00.3x_1+0.7x_2+b\le 0\\ 10.3x_1+0.7x_2+b>0\end{array}$$
緊接著，感知機示意圖如下：

還記得我們在引入寶寶感知機的時候，引入的加權(quán)和變量$a$嘛，
$$a=0.3x_1+0.7x_2$$
此時，我們不如再次借助它的概念來清晰化感知機的概念，我們令a新的表達如下：
$$a=0.3x_1+0.7x_2+b$$
則邏輯判斷表述可以簡化為：
$$h(a)=y=\{\begin{array}{c}0a\le 0\\ 1a>0\end{array}$$

此處我們用符號$h$代替$f$，僅僅是符號的改變，不改變含義。

畫出簡化后的感知機示意圖會讓概念更清晰：

至此，一個完整的，具有實際意義的感知機建造完成，上圖中求和與$h(a)$一起構(gòu)成感知機，它有三個輸入信號，一個輸出信號。我把他命名為“青年感知機”。

老夫聊發(fā)少年狂版

要開始抽象介紹概念嘍。

在深度學習領(lǐng)域，我們對上面提到的“信任度”、輸入信號、輸出信號等等都有專用的名詞，現(xiàn)在我們來介紹下。首先把先前討論的“信任度”0.3和0.7表示為：。

總結(jié)一下上述的討論：
$$h(a)=\{\begin{array}{c}0a\le 0\\ 1a>0\end{array}$$

$$a=w_1{x}_1+w_2{x}_2+b$$

至此完整的感知機便呈現(xiàn)在大家眼前，概念和專業(yè)名稱均已闡明。

一般時候，我們把感知機表示成如下形式：

激活函數(shù)

激活函數(shù)可以有多種選擇，上述我們舉例使用的是階躍函數(shù)，表達式如下：
$$h(a)=\{\begin{array}{c}0a\le 0\\ 1a>0\end{array}$$

此外還有sigmoid、ReLu可供選擇。以sigmoid為例，表達式為：
$$h(x)=\frac{1}{1+\exp (?x)}$$

剛剛?cè)腴T深度學習，可以先不去細究為什么要引入不同的激活函數(shù)，sigmoid函數(shù)作用是什么，怎么長得那么奇怪，相對于階躍函數(shù)的優(yōu)勢在哪，在后面的學習中會體會到激活函數(shù)的作用。只需要知道，此處激活函數(shù)有多種選擇就可以。

感知機的應用

與門

真值表如下：

我們現(xiàn)在對著感知機的圖，確認取值。

權(quán)重值和偏置$w_1,w_2,b$有多種取值方式，比如分別?。?.5，0.5，-0.7.

也可以分別取：1，1，-1.3.

或門

真值表如下：

權(quán)重值和偏置$w_1,w_2,b$有多種取值方式，比如分別?。?.5，0.5，-0.2.

感知機與深度學習

感知機與神經(jīng)網(wǎng)絡

單一感知機只能實現(xiàn)簡單的功能，但是數(shù)以萬計、數(shù)以億計的感知機配合起來，可以處理的問題就不那么簡單嘍。我們把感知機組成的整體，稱為“神經(jīng)網(wǎng)絡”

感知機和深度學習什么關(guān)系呢？

以感知機的應用部分的“與門”為例，我們根據(jù)與門的真值表，人工給他確定了權(quán)重和偏置，讓感知機實現(xiàn)了與門的功能?？墒菙?shù)以萬計的感知機組成的網(wǎng)絡，會有難以計數(shù)的權(quán)重和偏置，這個時候人工確認它們的取值不再現(xiàn)實。深度學習算法便可以解決這個問題，深度學習會根據(jù)真值表，學習出一個可能的權(quán)重和偏置，來實現(xiàn)與門的功能，不再需要人來確認參數(shù)。文章來源地址http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-418827.html

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