??藍(lán)橋杯系列文章
歡迎大家閱讀藍(lán)橋杯文章專(zhuān)欄????
??2023第十四屆藍(lán)橋杯模擬賽第二期個(gè)人題解（Java實(shí)現(xiàn)）
??2023第十四屆藍(lán)橋杯模擬賽第三期個(gè)人題解（Java實(shí)現(xiàn)）
??藍(lán)橋杯備賽之動(dòng)態(tài)規(guī)劃篇——背包問(wèn)題
??藍(lán)橋杯備賽之動(dòng)態(tài)規(guī)劃篇——涂色問(wèn)題（區(qū)間DP）
??藍(lán)橋杯真題——單詞分析（Java實(shí)現(xiàn)）
??前言
????哈嘍，大家好！今年的藍(lán)橋杯終于落下帷幕啦！今天真的被整得懷疑人生了????????今年主打的就是陪伴??賽后我重新做了這些題，寫(xiě)下這篇題解，跟大家交流交流！??
????如果我寫(xiě)的內(nèi)容有誤，歡迎大家在評(píng)論區(qū)指正??希望這篇文章對(duì)你有幫助??同時(shí)歡迎關(guān)注我呦????
霧霾愈讓人窒息，我愈拼命爭(zhēng)取一口清新；
黑暗愈遮蓋大地，我們的心看得就愈清晰！
??Part I 填空題
??試題 A: 階乘求和
問(wèn)題描述
令 S = 1! + 2! + 3! + … + 202320232023!，求 S 的末尾 9 位數(shù)字。
提示：答案首位不為 0。
答案提交
這是一道結(jié)果填空的題，你只需要算出結(jié)果后提交即可。本題的結(jié)果為一個(gè)整數(shù)，在提交答案時(shí)只填寫(xiě)這個(gè)整數(shù)，填寫(xiě)多余的內(nèi)容將無(wú)法得分。
??問(wèn)題分析
????這道題肯定不能按題目的要求算到 202320232023!，肯定有規(guī)律可循，所以不妨先算前50項(xiàng)，取最后9位看看結(jié)果。階乘算出來(lái)的結(jié)果很大，用Long也會(huì)爆，可以用BigIneger，需要注意的是BigInteger的加減乘除需要調(diào)API實(shí)現(xiàn)。
??Java代碼
import java.math.BigInteger;
public class 試題A_階乘求和 {
public static void main(String[] args) {
BigInteger n=new BigInteger("1");
BigInteger sum=new BigInteger("0");
for(int i=1;i<50;i++) {
n=n.multiply(new BigInteger(""+i));
sum=sum.add(n);
System.out.println("i="+i+"時(shí)，sum后九位是："+sum.mod(new BigInteger(""+1000000000)));
}
}
}
??結(jié)果
i=1時(shí)，sum后九位是：1
i=2時(shí)，sum后九位是：3
i=3時(shí)，sum后九位是：9
i=4時(shí)，sum后九位是：33
i=5時(shí)，sum后九位是：153
i=6時(shí)，sum后九位是：873
i=7時(shí)，sum后九位是：5913
i=8時(shí)，sum后九位是：46233
i=9時(shí)，sum后九位是：409113
i=10時(shí)，sum后九位是：4037913
i=11時(shí)，sum后九位是：43954713
i=12時(shí)，sum后九位是：522956313
i=13時(shí)，sum后九位是：749977113
i=14時(shí)，sum后九位是：928268313
i=15時(shí)，sum后九位是：602636313
i=16時(shí)，sum后九位是：392524313
i=17時(shí)，sum后九位是：820620313
i=18時(shí)，sum后九位是：526348313
i=19時(shí)，sum后九位是：935180313
i=20時(shí)，sum后九位是：111820313
i=21時(shí)，sum后九位是：821260313
i=22時(shí)，sum后九位是：428940313
i=23時(shí)，sum后九位是：405580313
i=24時(shí)，sum后九位是：844940313
i=25時(shí)，sum后九位是：828940313
i=26時(shí)，sum后九位是：412940313
i=27時(shí)，sum后九位是：180940313
i=28時(shí)，sum后九位是：684940313
i=29時(shí)，sum后九位是：300940313
i=30時(shí)，sum后九位是：780940313
i=31時(shí)，sum后九位是：660940313
i=32時(shí)，sum后九位是：820940313
i=33時(shí)，sum后九位是：100940313
i=34時(shí)，sum后九位是：620940313
i=35時(shí)，sum后九位是：820940313
i=36時(shí)，sum后九位是：20940313
i=37時(shí)，sum后九位是：420940313
i=38時(shí)，sum后九位是：620940313
i=39時(shí)，sum后九位是：420940313
i=40時(shí)，sum后九位是：420940313
i=41時(shí)，sum后九位是：420940313
i=42時(shí)，sum后九位是：420940313
i=43時(shí)，sum后九位是：420940313
i=44時(shí)，sum后九位是：420940313
i=45時(shí)，sum后九位是：420940313
i=46時(shí)，sum后九位是：420940313
i=47時(shí)，sum后九位是：420940313
i=48時(shí)，sum后九位是：420940313
i=49時(shí)，sum后九位是：420940313
i=50時(shí)，sum后九位是：420940313
????結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，從第39項(xiàng)開(kāi)始，最后9位數(shù)字就沒(méi)有變化了，所以答案就是420940313
??試題 B: 幸運(yùn)數(shù)字
問(wèn)題描述
哈沙德數(shù)是指在某個(gè)固定的進(jìn)位制當(dāng)中，可以被各位數(shù)字之和整除的正整數(shù)。例如 126 是十進(jìn)制下的一個(gè)哈沙德數(shù)，因?yàn)?(126)10 mod (1+2+6) = 0；126也是八進(jìn)制下的哈沙德數(shù)，因?yàn)?(126)10 = (176)8，(126)10 mod (1 + 7 + 6) = 0；同時(shí) 126 也是 16 進(jìn)制下的哈沙德數(shù)，因?yàn)?(126)10 = (7e)16，(126)10 mod (7 + e) = 0。小藍(lán)認(rèn)為，如果一個(gè)整數(shù)在二進(jìn)制、八進(jìn)制、十進(jìn)制、十六進(jìn)制下均為哈沙德數(shù)，那么這個(gè)數(shù)字就是幸運(yùn)數(shù)字，第 1 至第 10 個(gè)幸運(yùn)數(shù)字的十進(jìn)制表示為：1 , 2 , 4 , 6 , 8 , 40 , 48 , 72 , 120 , 126 . . . ?，F(xiàn)在他想知道第 2023 個(gè)幸運(yùn)數(shù)字是多少？你只需要告訴小藍(lán)這個(gè)整數(shù)的十進(jìn)制表示即可。
答案提交
這是一道結(jié)果填空的題，你只需要算出結(jié)果后提交即可。本題的結(jié)果為一個(gè)整數(shù)，在提交答案時(shí)只填寫(xiě)這個(gè)整數(shù)，填寫(xiě)多余的內(nèi)容將無(wú)法得分。
?? 問(wèn)題分析
???? 這道題目單純考察進(jìn)制轉(zhuǎn)換，調(diào)用Java現(xiàn)成的API即可：
十進(jìn)制轉(zhuǎn)二進(jìn)制：Integer.toBinaryString(i)
十進(jìn)制轉(zhuǎn)八進(jìn)制：Integer.toOctalString(i)
十進(jìn)制轉(zhuǎn)十六進(jìn)制：Integer.toHexString(i)
????求數(shù)位之和要注意：十六進(jìn)制字符串可能包含a-f,所以需要特殊處理。
??Java代碼
public class 試題B_幸運(yùn)數(shù)字 {
//求一個(gè)數(shù)字字符串的數(shù)位之和
public static int getSum(String s) {
int sum=0;
for(int i=0;i<s.length();i++) {
if(s.charAt(i)>='a'&&s.charAt(i)<='f') //如果是a-f
sum+=s.charAt(i)-'a'+10;
else //如果是數(shù)字
sum+=s.charAt(i)-'0';
}
return sum;
}
public static void main(String[] args) {
int count=0;
for(int i=1;i<1000000;i++) {
String a2=Integer.toBinaryString(i); //轉(zhuǎn)為二進(jìn)制
String a8=Integer.toOctalString(i); //轉(zhuǎn)為八進(jìn)制
String a16=Integer.toHexString(i); //轉(zhuǎn)為十六進(jìn)制
if(i%getSum(a2)==0&&i%getSum(a8)==0&&i%getSum(a16)==0&&i%getSum(""+i)==0) {
count++;
if(count==2023) {
System.out.println("第 2023 個(gè)幸運(yùn)數(shù)字是:"+i);
break;
}
}
}
}
}
?? 結(jié)果
第 2023 個(gè)幸運(yùn)數(shù)字是:215040
??Part II 編程題
??試題 C: 數(shù)組分割
問(wèn)題描述
小藍(lán)有一個(gè)長(zhǎng)度為 N 的數(shù)組 A = [A0, A1, . . .，AN?1]。現(xiàn)在小藍(lán)想要從 A 對(duì)應(yīng)的數(shù)組下標(biāo)所構(gòu)成的集合 I = {0, 1, 2, . . . , N ? 1} 中找出一個(gè)子集 R1，那么 R1在 I 中的補(bǔ)集為 R2。記 S1 = ∑ r ∈ R1 Ar，S2 = ∑ r ∈ R2 Ar，我們要求 S1 和 S2 均為偶數(shù)，請(qǐng)問(wèn)在這種情況下共有多少種不同的 R1。當(dāng) R1 或 R2 為空集時(shí)我們將S 1 或 S 2 視為 0。
輸入格式
第一行一個(gè)整數(shù) T，表示有 T 組數(shù)據(jù)。
接下來(lái)輸入 T 組數(shù)據(jù)，每組數(shù)據(jù)包含兩行：第一行一個(gè)整數(shù) N，表示數(shù)組A 的長(zhǎng)度；第二行輸入 N 個(gè)整數(shù)從左至右依次為 A0, A1, . . . , AN?1，相鄰元素之間用空格分隔。
輸出格式
對(duì)于每組數(shù)據(jù)，輸出一行，包含一個(gè)整數(shù)表示答案，答案可能會(huì)很大，你需要將答案對(duì) 1000000007 進(jìn)行取模后輸出。
樣例輸入
2
2
6 6
2
1 6
樣例輸出
4
0
樣例說(shuō)明
對(duì)于第一組數(shù)據(jù)，答案為 4。（注意：大括號(hào)內(nèi)的數(shù)字表示元素在數(shù)組中的下標(biāo)。）
R1 = {0}, R2 = {1}；此時(shí) S 1 = A0 = 6 為偶數(shù), S 2 = A1 = 6 為偶數(shù)。
R1 = {1}, R2 = {0}；此時(shí) S 1 = A1 = 6 為偶數(shù), S 2 = A0 = 6 為偶數(shù)。
R1 = {0, 1}, R2 = {}；此時(shí) S 1 = A0 + A1 = 12 為偶數(shù), S 2 = 0 為偶數(shù)。
R1 = {}, R2 = {0, 1}；此時(shí) S 1 = 0 為偶數(shù), S 2 = A0 + A1 = 12 為偶數(shù)。
對(duì)于第二組數(shù)據(jù)，無(wú)論怎么選擇，都不滿足條件，所以答案為 0。
評(píng)測(cè)用例規(guī)模與約定
對(duì)于 20% 的評(píng)測(cè)用例，1 ≤ N ≤ 10。
對(duì)于 40% 的評(píng)測(cè)用例，1 ≤ N ≤ 102。
對(duì)于 100% 的評(píng)測(cè)用例，1 ≤ T ≤ 10, 1 ≤ N ≤ 103, 0 ≤ Ai ≤ 109。
??問(wèn)題分析
???? 這道題我想到的是暴力解法。對(duì)于所給數(shù)組A（元素可重復(fù)），用回溯法求解出其所有的子集R1，將數(shù)組A的元素和 - 子集R1的元素和，即得到補(bǔ)集R2的元素和，然后判斷是否滿足條件。
???? 注意：將答案對(duì) 1000000007 進(jìn)行取模后輸出
?? Java代碼
import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.LinkedList;
import java.util.List;
import java.util.Scanner;
import java.util.stream.Collectors;
// 子集類(lèi)
class SubSet{
List<List<Integer>> res=new LinkedList<List<Integer>>();//存儲(chǔ)所有子集
LinkedList<Integer> track=new LinkedList<Integer>(); //存儲(chǔ)一個(gè)子集
boolean[] used; //記錄是否訪問(wèn)過(guò)
// 求出所有子集
List<List<Integer>> subset(int[] nums){
used=new boolean[nums.length];
backtrack(nums, 0);
return res;
}
// 回溯法求子集
void backtrack(int[] nums,int start) {
res.add(new LinkedList<Integer>(track));
//回溯框架
for(int i=start;i<nums.length;i++) {
//不用剪枝，可以重復(fù)
// if(i>start&&nums[i]==nums[i-1]&&!used[i-1]))
// continue;
//選擇
used[i]=true;
track.add(nums[i]);
//進(jìn)入下一層回溯
backtrack(nums, i+1);
//撤銷(xiāo)選擇
track.removeLast();
used[i]=false;
}
}
}
public class 試題C_數(shù)組分割 {
//返回一個(gè)列表的所有數(shù)字的和
public static int getSum(List<Integer> nums) {
int sum=0;
for(int e:nums)
sum+=e;
return sum;
}
//統(tǒng)計(jì)滿足條件的R1個(gè)數(shù)
public static int count(int[] A) {
SubSet subSet=new SubSet();
List<List<Integer>> resList=subSet.subset(A);
int count=0; //統(tǒng)計(jì)滿足情況的R1個(gè)數(shù)
for(List<Integer> R1:resList) {
//將數(shù)組A轉(zhuǎn)為L(zhǎng)ist
List<Integer> listA=Arrays.stream(A).boxed().collect(Collectors.toList());
//R1的補(bǔ)集R2的元素和S2
int S2=(getSum(listA)-getSum(R1))%2;
if(getSum(R1)%2==0&&S2==0)
count++;
}
return count%1000000007;
}
public static void main(String[] args) {
//輸入
Scanner sc=new Scanner(System.in);
int T=sc.nextInt(); //有T組數(shù)據(jù)
int[] res=new int[T]; //記錄每組數(shù)據(jù)的結(jié)果
for(int i=0;i<T;i++) {
int N=sc.nextInt();
int[] A=new int[N]; //存放每組數(shù)據(jù)
for(int j=0;j<N;j++) {
A[j]=sc.nextInt();
}
res[i]=count(A);
}
for(int i=0;i<T;i++) {
System.out.println(res[i]);
}
}
}
??試題 D: 矩形總面積
問(wèn)題描述
平面上有個(gè)兩個(gè)矩形 R1 和 R2，它們各邊都與坐標(biāo)軸平行。設(shè) (x1, y1) 和(x2, y2) 依次是 R1 的左下角和右上角坐標(biāo)，(x3, y3) 和 (x4, y4) 依次是 R2 的左下角和右上角坐標(biāo)，請(qǐng)你計(jì)算 R1 和 R2 的總面積是多少？
注意：如果 R1 和 R2 有重疊區(qū)域，重疊區(qū)域的面積只計(jì)算一次。
輸入格式
輸入只有一行，包含 8 個(gè)整數(shù)，依次是：x1，y1，x2，y2，x3，y3，x4 和 y4。
輸出格式
一個(gè)整數(shù)，代表答案。
樣例輸入
2 1 7 4 5 3 8 6
樣例輸出
22
評(píng)測(cè)用例規(guī)模與約定
對(duì)于 20% 的數(shù)據(jù)，R1 和 R2 沒(méi)有重疊區(qū)域。
對(duì)于 20% 的數(shù)據(jù)，其中一個(gè)矩形完全在另一個(gè)矩形內(nèi)部。
對(duì)于 50% 的數(shù)據(jù)，所有坐標(biāo)的取值范圍是 [0, 10^3]。
對(duì)于 100% 的數(shù)據(jù)，所有坐標(biāo)的取值范圍是 [0, 10^5]。
??問(wèn)題分析
????這道題是純數(shù)學(xué)模擬題。總共分三種情況：
- R1和R2完全不重合
矩形總面積=R1的面積+R2的面積- R1完全在R2內(nèi)部或R2完全在R1內(nèi)部
矩形總面積=R1的面積或R2的面積- R1和R2有部分重疊
矩形總面積=R1的面積+R2的面積-重疊部分的面積
這種情況單純列舉的話，要判斷8種情況（如下圖），很麻煩。。。
然后我列舉其中幾種情況，寫(xiě)出表達(dá)式以后，發(fā)現(xiàn)了一個(gè)規(guī)律：
將x={x1,x2,x3,x4}和y={y1,y2,y3,y4}分別從小到大排序，重疊部分面積=(x[2]-x[1])*(y[2]-y[1]),這樣就不用列舉8種情況啦！感興趣的同學(xué)可以試試驗(yàn)證一下！
注意：對(duì)于 100% 的數(shù)據(jù)，所有坐標(biāo)的取值范圍是 [0, 10^5]，所以記得開(kāi)long,不然就爆啦！
?? Java代碼
import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;
public class 試題D_矩形總面積 {
public static void main(String[] args) {
Scanner sc=new Scanner(System.in);
long x1=sc.nextLong();
long y1=sc.nextLong();
long x2=sc.nextLong();
long y2=sc.nextLong();
long x3=sc.nextLong();
long y3=sc.nextLong();
long x4=sc.nextLong();
long y4=sc.nextLong();
long res=0L;
//R1 和 R2 沒(méi)有重疊區(qū)域
if(x2<=x3||x1>=x4||y2<=y3||y1>=y4) {
res=(x2-x1)*(y2-y1)+(x4-x3)*(y4-y3);
System.out.println(res);
}
//R2完全在R1內(nèi)部
else if(x1<=x3&&x4<=x2&&y1<=y3&&y4<=y2) {
res=(x2-x1)*(y2-y1);
System.out.println(res);
}
//R1完全在R2內(nèi)部
else if(x3<=x1&&x2<=x4&&y3<=y1&&y2<=y4) {
res=(x4-x3)*(y4-y3);
System.out.println(res);
}
//R1和R2有部分重疊
else {
long[] x= {x1,x2,x3,x4};
long[] y= {y1,y2,y3,y4};
Arrays.sort(x);
Arrays.sort(y);
//減去重復(fù)部分的面積
res=(x2-x1)*(y2-y1)+(x4-x3)*(y4-y3)-(x[2]-x[1])*(y[2]-y[1]);
System.out.println(res);
}
}
}
??試題 F: 合并區(qū)域
問(wèn)題描述
小藍(lán)在玩一款種地游戲?，F(xiàn)在他被分配給了兩塊大小均為 N × N 的正方形區(qū)域。這兩塊區(qū)域都按照 N × N 的規(guī)格進(jìn)行了均等劃分，劃分成了若干塊面積相同的小區(qū)域，其中每塊小區(qū)域要么是巖石，要么就是土壤，在垂直或者水平方向上相鄰的土壤可以組成一塊土地?，F(xiàn)在小藍(lán)想要對(duì)這兩塊區(qū)域沿著邊緣進(jìn)行合并，他想知道合并以后可以得到的最大的一塊土地的面積是多少（土地的面積就是土地中土壤小區(qū)域的塊數(shù)）？
在進(jìn)行合并時(shí)，小區(qū)域之間必須對(duì)齊?？梢栽趦蓧K方形區(qū)域的任何一條邊上進(jìn)行合并，可以對(duì)兩塊方形區(qū)域進(jìn)行 90 度、180 度、270 度、360 度的旋轉(zhuǎn)，但不可以進(jìn)行上下或左右翻轉(zhuǎn)，并且兩塊方形區(qū)域不可以發(fā)生重疊。
輸入格式
第一行一個(gè)整數(shù) N 表示區(qū)域大小。
接下來(lái) N 行表示第一塊區(qū)域，每行 N 個(gè)值為 0 或 1 的整數(shù)，相鄰的整數(shù)之間用空格進(jìn)行分隔。值為 0 表示這塊小區(qū)域是巖石，值為 1 表示這塊小區(qū)域是土壤。
再接下來(lái) N 行表示第二塊區(qū)域，每行 N 個(gè)值為 0 或 1 的整數(shù)，相鄰的整數(shù)之間用空格進(jìn)行分隔。值為 0 表示這塊小區(qū)域是巖石，值為 1 表示這塊小區(qū)域是土壤。
輸出格式
一個(gè)整數(shù)表示將兩塊區(qū)域合并之后可以產(chǎn)生的最大的土地面積。
樣例輸入
4
0 1 1 0
1 0 1 1
1 0 1 0
1 1 1 0
0 0 1 0
0 1 1 0
1 0 0 0
1 1 1 1
樣例輸出
15
樣例說(shuō)明
第一張圖展示了樣例中的兩塊區(qū)域的布局。第二張圖展示了其中一種最佳的合并方式，此時(shí)最大的土地面積為 15。
評(píng)測(cè)用例規(guī)模與約定
對(duì)于 30% 的數(shù)據(jù)，1 ≤ N ≤ 5。
對(duì)于 60% 的數(shù)據(jù)，1 ≤ N ≤ 15。
對(duì)于 100% 的數(shù)據(jù)，1 ≤ N ≤ 50。
??問(wèn)題分析
????這道題可以用深度優(yōu)先搜索。（比賽時(shí)默寫(xiě)了深搜模板不會(huì)用????）一開(kāi)始看到題目說(shuō)區(qū)域可以進(jìn)行90 度、180 度、270 度、360 度的旋轉(zhuǎn)，被這個(gè)干懵圈了????現(xiàn)在想想其實(shí)不用管這個(gè)，合并區(qū)域的最大面積就是找兩個(gè)區(qū)域四周邊緣土地的最大面積之和，所以在每個(gè)區(qū)域中，利用深度優(yōu)先搜索，從上下左右四個(gè)邊緣尋找最大面積的土地（在區(qū)域中央的封閉土地就不用理了）。
????這道題和島嶼問(wèn)題差不多，感興趣的小伙伴可以看看力扣的這幾道題。
??力扣 695. 島嶼的最大面積
??力扣 1254. 統(tǒng)計(jì)封閉島嶼的數(shù)目
??力扣 200. 島嶼數(shù)量
?? Java代碼
import java.util.Scanner;
public class 試題F_合并區(qū)域 {
// 將(x,y)所在的土地變成巖石，并返回該土地面積
public static int dfs(int[][] grid,int x,int y) {
int m=grid.length,n=grid[0].length;
// 超出區(qū)域邊界
if(x<0||x>=m||y<0||y>=n)
return 0;
// 如果已經(jīng)是巖石了
if(grid[x][y]==0)
return 0;
// 將土壤變成巖石
grid[x][y]=0;
return dfs(grid, x, y+1)+dfs(grid, x+1, y)+dfs(grid, x, y-1)+dfs(grid, x-1, y)+1;
}
// 記錄合并區(qū)域的最大面積
public static int maxArea(int[][] grid) {
int m=grid.length,n=grid[0].length;
int res=0;
for(int i=0;i<m;i++) {
// 將區(qū)域上邊緣的土壤變成巖石，并記錄土地的最大面積
res=Math.max(res, dfs(grid, 0, i));
// 將區(qū)域下邊緣的土壤變成巖石，并記錄土地的最大面積
res=Math.max(res,dfs(grid, m-1, i));
}
for(int j=0;j<n;j++) {
// 將區(qū)域左邊緣的土壤變成巖石，并記錄土地的最大面積
res=Math.max(res, dfs(grid, j, 0));
// 將區(qū)域右邊緣的土壤變成巖石，并記錄土地的最大面積
res=Math.max(res, dfs(grid, j, n-1));
}
return res;
}
public static void main(String[] args) {
Scanner sc=new Scanner(System.in);
int N=sc.nextInt(); //區(qū)域大小
int[][] grid1=new int[N][N];
int[][] grid2=new int[N][N];
// 輸入?yún)^(qū)域1
for(int i=0;i<N;i++)
for(int j=0;j<N;j++)
grid1[i][j]=sc.nextInt();
// 輸入?yún)^(qū)域1
for(int i=0;i<N;i++)
for(int j=0;j<N;j++)
grid2[i][j]=sc.nextInt();
System.out.println(maxArea(grid1)+maxArea(grid2));
}
}
??總結(jié)
????目前先寫(xiě)這幾道題的題解，后續(xù)有時(shí)間的話再寫(xiě)剩余的題解！
????有問(wèn)題的地方希望大家指正呀??如果你覺(jué)得這篇文章對(duì)你有幫助，歡迎點(diǎn)贊評(píng)論收藏，或者關(guān)注我呦?。?！愛(ài)你們??文章來(lái)源：http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-414107.html
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