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動態(tài)規(guī)劃2：算法考試矩陣連乘問題（超詳細手寫過程）

2年前作者：黑色柳丁Angel分類：Toy博客閱讀(18)違法舉報

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動態(tài)規(guī)劃理論基礎(chǔ)：(6條消息) 動態(tài)規(guī)劃1：動態(tài)規(guī)劃的入門初學理論基礎(chǔ)_黑色柳丁Angel的博客-CSDN博客

矩陣連乘問題是我在算法課接觸的第一個動態(tài)規(guī)劃問題，老師用了整整一節(jié)課介紹

問題描述：

給定n個矩陣{A1，A2，... ，An}，其中相鄰的兩個矩陣（Ai與Ai+1）是可乘的（i=1，2，... ，n-1）?？疾爝@n個矩陣的連乘積（A1A2...An)。

由于矩陣乘法滿足結(jié)合律，因此計算矩陣的連乘積可以有不同的計算次序。這種計算次序可以用加括號的方式來確定。

例如：矩陣連乘積? A1A2A3A4? 可以有以下5種完全加括號方式：

(A1(A2(A3A4)))

(A1((A2A3)A4))

((A1A2)(A3A4))

((A1(A2A3))A4)

(((A1A2)A3)A4)

每種完全加括號方式對應(yīng)一種矩陣連乘積的計算次序。

剛接觸這個問題的時候我在想怎么變個運算順序就能得出不同結(jié)果，但事實上確實是這樣，他和幾個普通的數(shù)相乘不一樣，大家可以自己設(shè)幾個矩陣變個順序相乘試試（要符合矩陣的乘法規(guī)則）

矩陣連乘積的計算次序與其計算量有著密切關(guān)系。

矩陣A和B相乘的條件：A的列數(shù) = B的行數(shù)

若A是一個p*q矩陣，B是一個q*r矩陣，則其乘積C=AB是一個p*r矩陣，運算次數(shù)為：p*q*r

例題詳解：

（求A1A2A3A4A5A6連乘的最少運算次數(shù)及運算順序）

動態(tài)規(guī)劃2：算法考試矩陣連乘問題（超詳細手寫過程）

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活動地址：CSDN21天學習挑戰(zhàn)賽 ?????作者簡介：一位喜歡寫作，計科專業(yè)大三菜鳥 ??個人主頁：starry陸離 ??首發(fā)日期：2022年8月16日星期二 ??上期文章：『動態(tài)規(guī)劃』動態(tài)規(guī)劃概述 ??訂閱專欄：『算法分析與設(shè)計』如果文章有幫到你的話記得點贊??+收藏??支持一下哦
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