數(shù)學(xué)向量基本知識
1.向量相關(guān)定義
2.向量的線性運算
3.向量積與數(shù)量積
??向量積與數(shù)量積的區(qū)別
| 名稱 | 標(biāo)積/內(nèi)積/數(shù)量積/點積 | 矢積/外積/向量積/叉積 |
|---|---|---|
| 運算式（a，b和c粗體字，表示向量） | a·b=|a||b|·cosθ | a×b=c，其中|c|=|a||b|·sinθ，c的方向遵守右手定則 |
| 幾何意義 | 向量a在向量b方向上的投影與向量b的模的乘積 | c是垂直a、b所在平面，且以 |
| 運算結(jié)果的區(qū)別 | 標(biāo)量（常用于物理）/數(shù)量（常用于數(shù)學(xué)） | 矢量（常用于物理）/向量（常用于數(shù)學(xué)） |
3.1 向量積
??向量積可以被定義為：
??模長：（在這里θ表示兩向量之間的夾角（共起點的前提下）（0°≤θ≤180°），它位于這兩個矢量所定義的平面上。）
??方向： a向量與b向量的向量積c的方向與這兩個向量所在平面垂直，遵守右手定則（右手法則：用右手的四指先表示向量a的方向，然后手指朝著手心的方向擺動到向量b的方向，大拇指所指的方向就是向量c的方向。 ）
??公式： 設(shè)a=(x1,y1,z1),b=(x12,y2,z2)，i，j，k分別是X，Y，Z軸方向的單位向量，則axb等于如下（借助三階行列式運算，就是這樣定義的）。從結(jié)果我們看出還保留向量的基本單位i、j、k，所以結(jié)果也是一個向量，既有大小，又有方向：axb=(y1z2-z1y2,z1x2-x1z2,x1y2-y1x2)
??二維向量叉乘公式a（x1，y1），b（x2，y2），則a×b＝（x1y2－x2y1），不需要證明的就是定義的運算。
??三維叉乘是行列式運算，也是叉積的定義，你把第三維看做0代入就行了。
??幾何意義：
?以向量a和向量b構(gòu)成一個平行四邊形，那么這兩個向量外積的模長與這個平行四邊形的面積相等。
3.1 數(shù)量積
? ?向量點乘（內(nèi)積）：
? ?點乘（Dot Product）的結(jié)果是點積，又稱數(shù)量積或標(biāo)量積（Scalar Product）,結(jié)果就是個數(shù)，把方向給抹去了。向量是有兩個屬性的：大小和方向，點乘的結(jié)果就是得到一個標(biāo)量。相等于降維了。
? ? 定義為：對兩個向量對應(yīng)位置上的值相乘再相加的操作，其結(jié)果即為點積。
? ? 從這個結(jié)果來看，就知道沒有方向?qū)傩?，只是?shù)字之間的運行，最終結(jié)果也是數(shù)字。
? ? 從幾何角度看，點積是兩個向量的長度與它們夾角余弦的積。點乘的結(jié)果表示向量A在向量B方向上的投影與向量B模的的乘積
? ?點乘的意義：
- 兩個向量在一個向量方向的共同積累的結(jié)果，但是這種結(jié)果只保留的大小屬性，抹去了方向這個屬性；
- 同時反映了兩個向量在方向上的相似度，結(jié)果越大越相似；
- 基于結(jié)果可以判斷這兩個向量是否是同一方向，是否正交垂直，具體對應(yīng)關(guān)系為：
? ?大于0.則方向基本相同，夾角在0°到90°之間
? ?0則正交，相互垂直
? ?小于0則方向基本相反，夾角在90°到180°之間
? ?垂直和正交的區(qū)別：
? ?法向量與平面
? ?法向量：垂直于平面的向量稱為該平面的法向量(normal vector)
? ?假設(shè)平面上的一個定點為，平面上的任何其它點為，平面的法向量為：
? ?向量 位于平面上，且與法向量 垂直，因此：
? ?R3中平面的一般形式即：
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? ?總結(jié)：法向量和平面上的一個定點，可以定義該平面文章來源地址http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-402073.html
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