1回歸
1.1回歸
回歸分析是最常用的社會科學統(tǒng)計方法?；貧w用于評估兩個或更多要素屬性之間的關系。通過回歸分析，我們可以對空間關系進行建模、檢查和探究；回歸分析還可以幫助解釋所觀測到的空間模式背后的諸多因素，例如為什么有些地區(qū)會持續(xù)發(fā)生年輕人早逝或者糖尿病的發(fā)病率比預期要高的情況。
回歸可以分為兩類，一類是線性回歸，另一類是非線性的基于機器學習算法的回歸。
線性回歸，用來確定兩種或兩種以上變量間相互依賴的定量關系。包括普通最小二乘法OLS (Ordinary Least Squares)、廣義線性回歸GLR(Generalized Linear Regression)、以及地理加權回歸GWR(Geographically weighted Regression)等等。
1.2線性回歸存在問題
線性回歸經常會遇到兩個問題：
一是解釋變量多重共線性，或者說冗余，這會導致模型估計失真或難以估計準確，我們希望因變量與不同的解釋變量之間存在線性關系，同時不同的解釋變量彼此之間不是線性相關的。
二是模型過擬合，過擬合是指為了得到一致假設而使假設變得過度嚴格。一般是由于強化了太多的局部特征，而導致模型的適應性（泛化）太弱。
三是最小二乘回歸存在兩個基本假設：誤差隨機且模型殘差不相關。但是，空間數據間的聯系總是存在著空間異質性和空間自相關，從而違背了OLS模型的使用原則。
2 地理加權回歸（GWR）
2.1簡介
早期空間統(tǒng)計分析技術多從全局假設的角度出發(fā)，認為空間變量關系是固定的，不隨空間位置的變化而改變。這個前提假設明顯違背了現實地理世界空間關系的異質性或非平穩(wěn)性規(guī)律。因此，區(qū)別于傳統(tǒng)研究“單一普適”的空間關系統(tǒng)計分析方法，如何對空間異質性進行精確局部描述的空間分析方法越來越多地受到重視，如隨機系數模型、空間變參數回歸分析模型和局部加權回歸分析模型。
在總結了前人關于局部回歸和變參研究的基礎上，美國科學院院士，英國圣安德魯斯大學的A. Stewart Fotheringham教授在1996年，正式提出了地理加權回歸模型（Geographical Weighted Regression , GWR）。地理加權回歸是一種基于空間變化關系建模的局部線性回歸方法，它在研究區(qū)域的每一處產生一個描述局部關系的回歸模型，從而能很好的解釋變量的局部空間關系與空間異質性。
ps.引入的空間關系是什么？
2.2公式與解析
基礎 GWR 模型一般可表達如下：
式中，
為在位置
處的因變量值；
為位置
處的自變量值；
為回歸分析點
的坐標；
為截距項；
為回歸分析系數。
蝦神說對GWR的解釋
?2.3應用
計算全局莫蘭斯指數，具有空間異質性時使用。
3 分類與具體實現
3.1模型對比
?（來源bilibli： BV1S14y1A7vb）
3.2多尺度地理加權MGWR實操
3.2.1數據與軟件準備
（1）數據：自變量、因變量、樣本的經緯度坐標（投影）
（2）軟件：GWR（GWR409.ZIP (dropbox.com)）（需翻墻）
MGWR2.2(Windows SPARC MGWR |地理科學與城市規(guī)劃學院 (asu.edu))（直接訪問）
?3.2.2具體操作
?3.2.3數據分析
?（1）GWR結果分析
R方數值越大說明模型擬合越好
（2）MGWR結果分析
?
?上述處理后得到圖片（可進行冷熱點分析）文章來源：http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-400188.html
文章來源地址http://www.zghlxwxcb.cn/news/detail-400188.html
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